湖南省婁底市漣源市2025年七年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°2．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．75° D．70°3．下列圖中不是凸多邊形的是（）A． B． C． D．4．若一個多邊形的內角和為540°，那么這個多邊形對角線的條數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．85．2018年全國高考報名總人數(shù)是975萬人，用科學記數(shù)法表示為（）A．人 B．人 C．人 D．人6．某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為3:4:3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．若來自甲地區(qū)有180人，則該校學生總數(shù)為()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人7．下列分解因式正確的是()A．-ma-m=-m(a-1) B．a(chǎn)2-1=(a-1)2 C．a(chǎn)2-6a+9=(a-3)2 D．a(chǎn)2+3a+9=(a+3)28．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤89．盛夏時節(jié)，天氣炎熱，亞麻衣服是較理想的選擇，亞麻的散熱性能是羊毛的5倍，絲綢的19倍，在炎熱的天氣條件下，穿著亞麻服裝可以使人皮膚表面溫度比穿著絲綢和棉面料服裝低3﹣4攝氏度．某品牌亞麻服裝進價為200元，出售時標價為300元，后來由于搞活動，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最低可打（）A．9折 B．8 C．7折 D．3.5折10．已知是方程組的解，則a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，平面內五點連接成“五角星型”，那么_______.12．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點A在直線a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，則∠2＝_____°．13．的倒數(shù)是.平方等于9的數(shù)是____14．已知實數(shù)的滿足a+b=45，ab=5，則a2+b2=_________.15．如圖，在方格紙中，以為一邊作，使之與全等，從四個點中找出符合條件的點的概率是__________．16．計算：=____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm.(1)根據(jù)題意，將下面的表格補充完整.白紙張數(shù)x(張)12345…紙條總長度y(cm)205471…（2）直接寫出y與x的關系式.(3）要使粘合后的長方形總面積為1656cm2，則需用多少張這樣的白紙?18．（8分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點E，點F為點B關于CE的對稱點，連接CF，分別延長DC，CF至點G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點P．（1）依題意補全圖1；（2）猜想AG和DH的數(shù)量關系并證明；（3）若∠DAB=70°，是否存在點G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，說明理由．19．（8分）[問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內部一點，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：解：過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…請你補充完成嘉淇的解答過程：[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，設∠BAP=α，∠DCP=β．（1）當點P在B，D兩點之間運動時(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關系．（2）當點P在B，D兩點外側運動時(P不與點O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關系．20．（8分）化簡與計算:（1）（2）21．（8分）如圖，將長方形紙條沿，同時折疊，，兩點恰好都落在邊的點處，若的周長為，，求長方形的面積.22．（10分）如圖，相交于點，．那么與相等嗎？請說明理由．23．（10分）（1）（問題解決）已知點P在∠AOB內，過點P分別作關于OA、OB的對稱點P1、P①如圖1，若∠AOB=25°，請直接寫出∠②如圖2，連接P1P2分別交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的條件下，若∠CPD=α度（90<α<180），請直接寫出∠AOB=______度（用含α的代數(shù)式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這個結論，解答問題：如圖3，在ΔABC中，∠BAC=30°，點P是ΔABC內部一定點，AP=8，點E、F分別在邊AB、AC上，請你在圖3中畫出使ΔPEF周長最小的點E、F24．（12分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。（1）52，72都是奇巧數(shù)嗎？為什么？（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2(其中n為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？（3）研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先過點B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關系．【詳解】解：過點B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用．2、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線的性質得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故選D．考點：平行線的性質．3、A【解析】根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任何一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形．否則即是凹多邊形，故A不是凸多邊形；B是凸多邊形；C是凸多邊形；D是凸多邊形.故選A.4、A【解析】分析:先根據(jù)多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關系求解.詳解:設所求正n邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180°=140°，解得n=1，∴這個多邊形的對角線的條數(shù)==1．故選：A.點睛:本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式及多邊形的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關系，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.5、C【解析】

根據(jù)科學計數(shù)法的定義進行作答.【詳解】A.錯誤，應該是；B.錯誤，應該是；C.正確；D.錯誤，應該是.綜上，答案選C.【點睛】本題考查了科學計數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1<10，n表示整數(shù)，熟練掌握科學計數(shù)法的定義是本題解題關鍵.6、C【解析】

根據(jù)百分比=所占人數(shù)總數(shù)【詳解】解：甲占百分比為：3∴該校學生總數(shù)為180÷30%=600，故選：C．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、解得的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．7、C【解析】

利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【詳解】A.原式=?m(a+1)，故A錯誤；B.原式=(a+1)(a?1)，故B錯誤；C.原式=(a?3)2，故C正確；D.該多項式不能因式分解，故D錯誤，故選:C【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.8、C【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出m的取值范圍.【詳解】∵不等式組有解，∴m<8.故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.9、C【解析】

設該品牌亞麻服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×5%，解不等式可得.【詳解】解：設該品牌亞麻服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×5%，解得：x≥1．∴最低打1折銷售．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，找到關系式是解題的關鍵.10、B【解析】

將代入方程組中的兩個方程，得到兩個關于未知系數(shù)的一元一次方程，解答即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴將代入①，得a＋3＝?3，∴a＝?3．將代入②，得3?3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝?3＋3＝?3．故選：B．【點睛】解答此題，需要對以下問題有一個深刻的認識：①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、180【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根據(jù)三角形的內角和等于180°求解即可．【詳解】解：如圖，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案為：180°．【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質以及三角形的內角和定理，把五個角轉換為一個三角形的三個內角的和是解題的關鍵．12、46【解析】試卷分析：根據(jù)平行線的性質和平角的定義即可得到結論．解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°?34°?100°=46°，故答案為46°.13、-3；±3【解析】

解：-的倒數(shù)是-3，平方等于9的數(shù)是±3.14、1【解析】分析：根據(jù)完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．詳解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=452﹣2×5=2025﹣10=1．故答案為：1．點睛：本題考查了完全平分公式，解決本題的關鍵是熟記完全平分公式．15、．【解析】

找到符合條件的點P的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點P的位置可以是P1，P2兩個，∴從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P的概率是故答案為：．【點睛】本題主要考查概率公式的應用，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．16、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則，即可求解．【詳解】原式=．故答案是：【點睛】本題主要考查二次根式的乘法運算法則，掌握二次根式的乘法運算法則，是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）圖形見解析（2）y=17x+1（1）12【解析】

(1)根據(jù)紙條的長度變化，可得到答案；(2)根據(jù)紙條的長度變化，可得到答案；(1)根據(jù)面積和寬得到紙條的長，再由自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【詳解】(1)當x=2時，y=20+17=2×17+1=17，當x=5時，y=5×17+1=88，故答案為：17，88；根據(jù)題意，完成表格如下：白紙張數(shù)x(張)12145…紙條總長度y(cm)2017547188…(2)由題意知y與x的關系式為y=17x+1，故答案為：y=17x+1．(1)1656÷8=207(cm)當y=207時，17x+1=207，解得：x=12，所以，需要12張這樣的白紙．【點睛】此題考查函數(shù)關系式，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)18、(1)見解析;(2)AG=DH,理由見解析;(3)不存在．理由見解析.【解析】【分析】(1)依題意畫圖；（2）根據(jù)菱形性質得，∥，；由點為點關于的對稱點，得垂直平分，故，，所以，再證，由，，得．可證△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，證得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等邊三角形．【詳解】（1）補全的圖形，如圖所示．（2）AG=DH．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，∥，．∵點為點關于的對稱點，∴垂直平分．∴，．∴．又∵，∴．∵，，∴．∴△≌△．∴．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP不可能是等邊三角形．【點睛】本題考核知識點：菱形，軸對稱,等邊三角形.解題關鍵點：此題比較綜合，要熟記菱形性質，全等三角形的判定和性質，軸對稱性質，等邊三角形判定.19、[問題解決]見解析；[問題遷移]（1）∠APC=α+β；（2）當點P在BN上時，∠APC=β-α；當點P在OD上時，∠APC=α-β．【解析】

問題解決：過點E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質，即可得到∠BED的度數(shù)；問題遷移：（1）過P作PQ∥AB，依據(jù)平行線的性質，即可得出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關系．（2）分兩種情況討論：過P作PQ∥AB，易得當點P在BN上時，∠APC=β-α；當點P在OD上時，∠APC=α-β．【詳解】問題解決：如圖2，過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；問題遷移：（1）如圖3，過P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；（2）如圖4，當點P在BN上時，∠APC=β-α；如圖5，當點P在OD上時，∠APC=α-β．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的運用，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，內錯角相等，并利用角的和差關系進行推算．20、（１）；（２）．【解析】

(1)先做乘法運算，再合并同類項；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，【詳解】（1）原式；（2）原式.【點睛】本題考查了整式的混合運算，充分運用完全平方公式，平方差公式是解題的關鍵．21、長方形的面積為：.【解析】

根據(jù)折疊的性質可求出BC的長，繼而可得長方形的面積.【詳解】解：將長方形沿，同時折疊，、兩點恰好都落在邊的點處，，，的周長為，，.又，長方形的面積為：.【點睛】本題考查了圖形的折疊，利用折疊的性質求線段長度是解題的關鍵.22、，理由見解析．【解析】

找到隱藏的已知條件對頂角，推出，得到，再根據(jù)等邊對等角，由推出，之后利用等式的性質即可求出答案．【詳解】解：，理由如下：在和中，∴∴．∵，∴，∴．即．【點睛】本題考查的主要是三角形全等的判定，等腰三角形的性質，這里找到隱藏的已知條件，對頂角相等是解題的關鍵．23、（1）【問題解決】①50°；②∠AOB=41°；③∠AOB=90°-1【解析】

（1）①連接OP，由點P關于直線OA的對稱點P1，點P關于直線OB的對稱點P2，可得∠POA=∠P1OA，∠POB=∠P2OB，再由∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠P2OB=2（∠POA+∠POB）=2∠AOB,即可求得∠AOB的度數(shù)；②由∠CPD=98°，根據(jù)三角形的內角和定理可得∠1+∠2=82°；由軸對稱的性質得，∠P1=∠3，∠P2=∠4，再由三角形外角的性質可得∠2=∠P1+∠3=2∠3，∠1=∠P2+∠4=2∠4，所以∠3+∠4=12∠1+∠2=41°，即可求得∠MPN=139°；由軸對稱的性質可得∠PMO=∠PNO=90°，由四邊形的內角和為360°即可求得∠AOB=41°；③類比②的方法即可解答；（2）作點P關于邊【詳解】（1）①連接OP