重慶市永川區(qū)第五中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°2．點(diǎn)P（m，n）到x軸的距離是（）A．m B．n C．|m| D．|n|3．如圖，能使BF//DC的條件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠44．下面列出的不等式中，正確的是（）A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0B．“m不大于3”表示為m＜3C．“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0D．“n不等于6”表示為n＞65．如圖，直線m∥n，△ABC的頂點(diǎn)B，C分別在直線n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．120° D．110°6．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．將數(shù)字0.0000208用科學(xué)記數(shù)法可表示為（，為整數(shù)）的形式，則的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-58．某校初二（1）班組建了班級籃球隊(duì)和足球隊(duì)，已知籃球數(shù)量比足球數(shù)量的2倍少3個，且籃球數(shù)量與足球數(shù)量比是3：2，求籃球和足球各有多少個？若設(shè)籃球有x個，足球有y個，則下列正確的方程組是A．x=2y-33x=2y B．x=2y-32x=3y C．x=2y+39．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)∠1=∠2時，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時，一定有∠1=∠2C．當(dāng)a∥b時，一定有∠1+∠2=90°D．當(dāng)∠1+∠2=180°時，一定有a∥b10．將50個數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)之和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.211．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．12．關(guān)于的不等式組恰好有四個整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用一個整數(shù)的值說明命題“代數(shù)式的值一定大于代數(shù)式的值.”是錯誤的，這個整數(shù)的值可以是______.（寫出一個即可）14．若點(diǎn)P在第四象限，且距離每個坐標(biāo)軸都是3個單位長度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．15．如圖，是一塊缺角的四邊形鋼板，根據(jù)圖中所標(biāo)出的結(jié)果，可得所缺損的∠A的度數(shù)是_____．16．已知是方程組的解，則a+b的值為__________．17．等腰三角形的兩條邊長分別為6和9，那么它的周長為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，,分別是,延長線上的點(diǎn)，連接，分別交,于點(diǎn),.已知,.對和說明理由.理由：(已知),(______),(等量代換).(______).(______).(______),(______).(______).19．（5分）計(jì)算：（1）（a2b）2?（﹣9ab）÷（-a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣a），其中a＝﹣1，b＝．20．（8分）某商店以每輛250元的進(jìn)價購入200輛自行車，并以每輛275元的價格銷售．兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，這時至少已售出多少輛自行車？21．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）22．（10分）如圖，AC與BD相較于點(diǎn)O，且AB∥CD，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．求證：BO＝DO．23．（12分）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進(jìn)行獎勵，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故選A.2、D【解析】

直接利用點(diǎn)到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而得出答案．【詳解】點(diǎn)P（m，n）到x軸的距離是：|n|．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，此題主要考查了平行的判定．【詳解】A、當(dāng)∠1=∠3時，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證BF∥DC，故正確；B、因?yàn)椤?、∠2不是BF、DC被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意，故錯誤；C、因?yàn)椤?、∠2不是BF、DC被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意，故錯誤；C、因?yàn)椤?、∠4不是BF、DC被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意，故錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．4、C【解析】

根據(jù)各個選項(xiàng)的表示列出不等式，與選項(xiàng)中所表示的不等式對比即可.【詳解】A.“m不是正數(shù)”表示為故錯誤.B.“m不大于3”表示為故錯誤.C.“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0,正確.D.“n不等于6”表示為,故錯誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，非負(fù)數(shù)是大于或等于0的數(shù)，不大于用數(shù)學(xué)符號表示是“≤”．5、B【解析】

解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB?∠3=90°?40°=50°，∴∠2=180°?∠4=180°?50°=130°故選B6、B【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．7、D【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示即可求解.【詳解】0.0000208=2.08，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.8、B【解析】

根據(jù)題意，列出關(guān)系式即可.【詳解】解：根據(jù)題意，則可得x=2y-3故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出關(guān)系式即可.9、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的條件，故本選項(xiàng)錯誤；B、若a∥b，則∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本選項(xiàng)錯誤；C、若a∥b，則∠1+∠2=180°，故本選項(xiàng)錯誤；D、如圖，由于∠1=∠3，當(dāng)∠3+∠2=180°時，a∥b，所以當(dāng)∠1+∠2=180°時，一定有a∥b，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

首先求得第三組的頻數(shù)，則利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)就可求得，利用頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．【詳解】解：第三組的頻數(shù)是：50×0.2=10，

則第四組的頻數(shù)是：50-6-20-10=14，

則第四組的頻率為：=0.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解.11、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項(xiàng)錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項(xiàng)錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項(xiàng)錯誤；D.當(dāng)a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個反例即可.12、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0（答案不唯一）【解析】

根據(jù)題意找到一個使得命題不成立的m的值即可．【詳解】解：當(dāng)m=0時，2m2-5=-5，m2-1=-1，

此時2m2-5＜m2-1，

故答案為：m=0（答案不唯一）【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意舉出反例，難度不大．14、(3,?3).【解析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第四象限，且距離每個坐標(biāo)軸都是3個單位長度，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,?3).故答案為：(3,?3).【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.15、73°【解析】

先求出∠ABC度數(shù)，再求出四邊形的內(nèi)角和，再代入求出即可．【詳解】如圖；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案為：73°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能求出四邊形的內(nèi)角和是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．16、-1【解析】

把x=1、y=2代入方程組，求出a、b的值，再代入計(jì)算a+b的值．【詳解】解：把x=1、y=2代入方程組得：，解得：．∴a+b=-2-1=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解．理解方程組的解是解決本題的關(guān)鍵．17、21，24【解析】

分腰長為6和9兩種情況進(jìn)行討論，分別求出其周長即可.【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為6時，其周長為6+6+9=21；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為9時，其周長為6+9+9=24.故答案為：21；24.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的周長，解此題的關(guān)鍵在于分情況討論，需注意三邊是否滿足三角形的三邊關(guān)系.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

首先根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到，等量代換可得，從而得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合已知和內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明.【詳解】理由：(已知),∴(對頂角相等),(等量代換).(同位角相等，兩直線平行).(兩直線平行，同位角相等).(已知),(等量代換).(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).故答案為對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證是解題關(guān)鍵.19、（1）2a2b；（2）﹣3y2；（3）﹣1【解析】

（1）先算積的乘方，再算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，最后把除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算即可（2）利用平方差公式化簡，再合并同類項(xiàng)即可（3）第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)用平方差公式化簡，再去括號合并同類項(xiàng)，最后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把a(bǔ),b的值代入即可【詳解】解：（1）原式＝﹣a5b3÷（﹣a3b2）＝2a2b；（2）原式＝x2﹣1y2﹣x2+y2＝﹣3y2；（3）原式＝（1a2+1ab+b2﹣3a2+1ab﹣b2﹣a）÷（﹣a）＝（a2+8ab﹣a）÷（﹣a）＝﹣2a﹣16b+2，當(dāng)a＝﹣1，b＝時，原式＝2﹣8+2＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、至少售出182輛．【解析】

設(shè)至少已售出輛自行車，兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，等量關(guān)系為：銷售收入＞總成本，列出不等式求解，然后找出最小整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，至少已售出輛自行車，由題意得：

，

解得：，故至少已售出182輛自行車．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（a1+9）（a+3）（a-3）；（1）1y（x-y）1．【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（1）原式提取1y，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=（a1+9）（a1-9）=（a1+9）（a+3）（a-3）