2025屆廣西河池市、柳州市數學八下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆廣西河池市、柳州市數學八下期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，若∠B=50°，則∠AFE的度數為（）A．50° B．60° C．65° D．70°2．下列函數中，一次函數是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x3．若一個正n邊形的每個內角為144°，則n等于()A．10 B．8 C．7 D．54．下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-45．在中，，，則BC邊上的高為A．12 B．10 C．9 D．86．.函數的自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且7．在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線長是（）A．6.5 B．8.5 C．13 D．8．如圖，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．10．點P是△ABC內一點，且P到△ABC的三邊距離相等，則P是△ABC哪三條線的交點（）A．邊的垂直平分線 B．角平分線C．高線 D．中位線二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩車從地出發(fā)到地，甲車先行半小時后，乙車開始出發(fā).甲車到達地后，立即掉頭沿著原路以原速的倍返回（掉頭的時間忽略不計），掉頭1個小時后甲車發(fā)生故障便停下來，故障除排除后，甲車繼續(xù)以加快后的速度向地行駛.兩車之間的距離（千米）與甲車出發(fā)的時間（小時）之間的部分函數關系如圖所示.在行駛過程中，甲車排除故障所需時間為______小時．12．一列數，，，，其中，（為不小于的整數），則___．13．甲、乙兩名同學的5次數學成績情況統(tǒng)計結果如下表：平均分方差標準差甲8042乙80164根據上表，甲、乙兩人成績發(fā)揮較為穩(wěn)定的是______填：甲或乙14．如圖在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=215．若分式方程無解，則__________．16．已知在同一坐標系中，某正比例函數與某反比例函數的圖像交于A，B兩點，若點A的坐標為（-1,4），則點B的坐標為___.17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如圖所示放置，點A1、A2、A3……在直線y=x+1上，點C1、C2、C3……在x軸上，則A2019的坐標是___．18．如圖，為等邊三角形，，，點為線段上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料，并解答其后的問題：我國古代南宋數學家秦九韶在其所著書《數學九章》中，利用“三斜求積術”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價的．我們也稱這個公式為“海倫?秦九韶公式”，該公式是：設△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S＝．（1）（舉例應用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，則△ABC的面積為；（2）（實際應用）有一塊四邊形的草地如圖所示，現(xiàn)測得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求該塊草地的面積．20．（6分）如圖1，在中，，，點，分別在邊AC，BC上，，連接BD，點F，P，G分別為AB，BD，DE的中點.（1）如圖1中，線段PF與PG的數量關系是，位置關系是；（2）若把△CDE繞點C逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△FGP的形狀，并說明理由；（3）若把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，AC=8，CD=3，請求出△FGP面積的最大值.21．（6分）解方程：x-1x-2-422．（8分）已知一次函數y=1x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d1．（1）求點A,B的坐標；（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d1的值；（3）直接寫出d1+d1的范圍，并求當d1+d1=3時點P的坐標；（4）若在線段AB上存在無數個點P，使d1+ad1=4（a為常數），求a的值．23．（8分）現(xiàn)從A，B兩市場向甲、乙兩地運送水果，A，B兩個水果市場分別有水果35和15噸，其中甲地需要水果20噸，乙地需要水果30噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B到甲地運費60元/噸，到乙地45元/噸（1）設A市場向甲地運送水果x噸，請完成表：運往甲地（單位：噸）運往乙地（單位：噸）A市場xB市場（2）設總運費為W元，請寫出W與x的函數關系式，寫明x的取值范圍；（3）怎樣調運水果才能使運費最少？運費最少是多少元？24．（8分）某工廠車間為了了解工人日均生產能力的情況，隨機抽取10名工人進行測試，將獲得數據制成如下統(tǒng)計圖.（1）求這10名工人的日均生產件數的平均數、眾數、中位數；（2）若日均生產件數不低于12件為優(yōu)秀等級，該工廠車間共有工人120人，估計日均生產能力為“優(yōu)秀”等級的工人約為多少人？25．（10分）(1)計算：﹣+×(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)26．（10分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結果）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由菱形的性質和等腰三角形的性質可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位線定理可得EF∥BC，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，以及三角形中位線的判定與性質，熟練掌握菱形的性質是本題的關鍵．2、A【解析】

根據一次函數的定義即可判斷.【詳解】解：A、是一次函數；B、x的系數不是非零常數，故不是一次函數；C、x在分母上，故不是一次函數；D、x的指數為2，故不是一次函數.故選A.【點睛】本題考查了一次函數的定義.3、A【解析】

根據多邊形的內角和公式列出關于n的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵一個正n邊形的每個內角為144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，故選A.【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.4、D【解析】分析：根據二次根式的運算一一判斷即可.詳解：A.故錯誤.B.故錯誤.C.,故錯誤.D.正確.故選D.點睛：考查二次根式的運算，根據運算法則進行運算即可.5、A【解析】

作于D，根據等腰三角形的性質求出BD，根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：作于D，

，

，

由勾股定理得，，

故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．6、A【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據題意得：且x?3≠0，解得：且x≠3，自變量的取值范圍，故選:A.【點睛】考查自變量的取值范圍，熟練掌握分式以及二次根式有意義的條件是解題的關鍵.7、A【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1則根據勾股定理知，AB＝＝13∵CD為斜邊AB上的中線∴CD＝AB＝6.1．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．8、B【解析】

利用平行四邊形性質得∠DAE=∠BEA，再利用角平分線性質證明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,等腰三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行線加角平分線得到等腰三角形這一常用解題模型是解題關鍵.9、A【解析】

根據菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵10、B【解析】

根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上解答．【詳解】∵P到△ABC的三邊距離相等，∴點P在△ABC的三條角平分線上，∴P是△ABC三條角平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

畫出符合題意的行程信息圖，利用圖中信息列方程組求出甲乙的速度，再構建方程解決問題即可．【詳解】解：設去時甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，則有，解得，∴甲返回時的速度為km/h，設甲修車的時間為小時，則有，解得．故答案為．【點睛】本題考查函數圖象問題，解題的關鍵是讀懂圖象信息，還原行程信息圖，靈活運用所學知識解決問題．12、【解析】

把a1，a2，a3代入代數式計算，找出規(guī)律，根據規(guī)律計算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查的是規(guī)律型：數字的變化類問題，正確找出數字的變化規(guī)律是解題的關鍵．13、甲【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成績穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．14、2【解析】

以點B為旋轉中心,將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋轉的性質得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，則【詳解】以點B為旋轉中心,將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按順時針方向旋轉90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE【點睛】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理.15、1【解析】

先把m看作已知，解分式方程得出x與m的關系，再根據分式方程無解可確定方程的增根，進一步即可求出m的值.【詳解】解：在方程的兩邊同時乘以x－1，得，解得.因為原方程無解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案為1.【點睛】本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無解與其增根的關系是解題的關鍵.16、(1,?4)【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征，正比例函數與反比例函數的兩交點坐標關于原點對稱．【詳解】∵反比例函數是中心對稱圖形，正比例函數與反比例函數的圖象的兩個交點關于原點對稱，

∵一個交點的坐標為(?1,4)，

∴它的另一個交點的坐標是(1,?4)，

故答案為：(1,?4).【點睛】本題考查反比例函數圖象的對稱性，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象的對稱性.17、（22008-1,22008）【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可求解.【詳解】∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的交點為（0,1）∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入直線得y=2，∴A2（1,2）同理A3（3,4）…∴An的坐標為（2n-1-1,2n-1）故A2019的坐標為（22008-1,22008）【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意找到規(guī)律進行求解.18、【解析】

連接BF，由等邊三角形的性質可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當DF⊥BF時，DF值最小

此時∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．【點睛】本題考查了構造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30°所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點，具有較強的綜合性．三、解答題(共66分)19、（1）（1）（11+14+5）m1【解析】

（1）由已知△ABC的三邊a=4，b=5，c=7，可知這是一個一般的三角形，故選用海倫-奏九韶公式求解即可；（1）過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接BD.將所求四邊形的面積轉化為三個三角形的面積的和進行計算．【詳解】（1）解：△ABC的面積為S＝＝＝4故答案是：4；（1）解：如圖：過點D作DE⊥AB，垂足為E，連接BD（如圖所示）在Rt△ADE中，∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝1∴BE＝AB﹣AE＝1+4﹣1＝4DE＝∴BD＝∴S△BCD＝∵S△ABD＝∴S四邊形ABCD＝S△BCD+S△ABD＝答：該塊草地的面積為（）m1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用和三角形面積的求解方法.此題難度不大，注意選擇適當的求解方法是關鍵.20、1）PF=PGPF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見解析；（3）S△PGF最大=.【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和三角形的中位線定理解答即可；（2）由旋轉知，∠ACD=∠BCE，進一步證明△CAD≌△CBE，再利用全等三角形的判定和性質以及三角形中位線定理解答；（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，PG最大時，△FGP面積最大，進而解答即可.【詳解】解（1）PF=PGPF⊥PG；如圖1，∵在△ABC中，AB=BC，點，分別在邊AC，BC上，且CD=CE,∴AC-CD=BC-CE，即AD=BE，點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，∴PF=AB，PG=CE，∴PF=PG，∵點F、P、G分別為DE、DC、BC的中點，∴PG//BE，PF//AD，∴∠PFB=∠A，∠DPG=∠DBC，∴∠FPG=∠DPF+∠DPG=∠PFB+∠DBA+∠DPG=∠A+∠DBA+∠DBC=∠A+∠ABC，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠C∴∠FPG=180°-90°=90°，PF⊥PG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉知，∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，利用三角形的中位線得，PG=BE，PF=AD，∴PG=PF，∴△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位線得，PG∥CE，∴∠DPG=∠DBE，利用三角形的中位線得，PF∥AD，∴∠PFB=∠DAB，∵∠DPF=∠DBA+∠PNB=∠DBA+∠DAB，∴∠GPF=∠DPG+∠DPF=∠DBE+∠DBA+∠DAB=∠ABE+∠DAB=∠CBA+∠CBE+∠DAB=∠CBA+∠CAD+∠DAB=∠CBA+∠CAB，∵∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∴∠GPF=90°，∴△FGP是等腰直角三角形;（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG=PF=AD，∴PG最大時，△FGP面積最大，∴點D在AC的延長線上，∴AD=AC+CD=11，∴PG=，∴S△PGF最大=PG2=【點睛】此題屬于幾何變換綜合題，關鍵是根據三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判斷和性質，直角三角形的性質進行解答.21、x=-1【解析】

方程兩邊同時乘以最簡公分母x2-4，把分式方程轉化為整式方程求解.【詳解】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），即x2-x-2=0，解得：x=-1或2，檢驗：當x=-1時，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，當x=2時，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程組的解為：x=-1.故答案為：x=-1.【點睛】本題考查了解分式方程.22、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,)；（4）在線段上存在無數個p點，a=1.【解析】

（1）對于一次函數解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A與B的坐標，（1）求出P點坐標，即可求出d1+d1的值；.（3）根據題意確定出d1+d1的范圍，設P（m，1m-4），表示出d1+d1，分類討論m的范圍，根據d1+d1=3求出m的值，即可確定出P的坐標；.（4）設P（m，1m-4），表示出d1與d1，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數意義表示出d1與d1，代入d1+ad1=4，根據存在無數個點P求出a的值即可．【詳解】（1）如圖所示，令y=0時，x=1,x=0時，y=-4,∴A(1,0)B(0,-4)（1）當為線段的中點時，P(,)即P(1，-1)∴d1+d1=3（3）d1+d1≥1∵P點在一次函數y=1x-4的圖象上，故設點P(m,1m-4)，∴d1+d1=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱1m-4︱.由題當d1+d1=3時，根據1m-4=1(m-1)可分析，當0≤m≤1時，d1+d1=m+4-1m=3，此時解得，m=1∴得點p1(1,1).當m＞1時，同理，d1+d1=m+1m-4=3，解得m=，所以得點p1(,).當m＜0時，d1+d1=-m+4-1m=3，解得m=，即不符合m＜0，故此時不存在點p.綜上所述，當d1+d1=3時點的坐標為點p1(1,1)、p1(,).（4）設點P(m,1m-4)，∴d1=︱1m-4︱，d1=︱m︱，∵P在線段AB上，且點A(1,0)，B(0,-4)，∴0≤m≤1.即d1=4-1m，d1=m.∵使d1+ad1=4（a為常數），∴代入數值得4-1m+am=4，即(a-1)m=0，根據題意在線段上存在無數個p點，所以a=1.【點睛】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，線段中點坐標公式，絕對值的代數意義，以及坐標與圖形性質，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．23、(1)見解析;(2)W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)見解析.【解析】

（1）根據A市場共有35噸，運往甲地x噸，剩下的都運往乙地得到A市場水果運往乙地的數量；甲地共需要20噸寫出從B市場運送的量，B市場剩下的都運送到乙地；（2）根據題目數據，利用運送到甲、乙兩地的水果的數量乘以單價，整理即可得W與x的函數關系式；（3）根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】（1）如下表：（2）依題意得：，解得：5≤x≤20，∴W=50x+30（35﹣x）+60（20﹣x）+45（x﹣5）=5x+2025（5≤x≤20）；（3）∵W隨x增大而增大，∴當x=5時，運費最少，最小運費W=5×5+2025=2050元．此時，從A市場運往甲地5噸水果，運往乙地30噸水果；B市場的15噸水果全部運往甲地．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解答一次