2025屆安徽省滁州市定遠育才學校數(shù)學七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批導彈的殺傷半徑D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑2．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠23．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解我市的空氣污染情況B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．了解全班同學每天做家庭作業(yè)的時間D．考查某類煙花爆竹燃放安全情況4．要使有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=05．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±256．下列實數(shù)中，為無理數(shù)的數(shù)是（）A．0 B． C．0.618 D．﹣7．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AF⊥BC于點F，若DE＝2，則AF的長為（）A．3 B． C． D．8．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范圍是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥29．不等式組的最大正整數(shù)解為（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點，分別落在點，處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對x、y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝ax+byx+2y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，側如：T（1，0）＝a×1+b×01+2×0＝a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若關于m的不等式組T(2m,5-m12．小冬發(fā)現(xiàn)：＝29，（23）2＝1．所以他歸納≥（ab）c，請你舉反例說明小冬的結論是錯誤的，你的反例是_____．13．已知、滿足方程組，則的值為___．14．已知三角形的三個外角的度數(shù)比為，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為______．15．已知a＞5，不等式（5-a）x＞a-5解集為．16．計算：（+）=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關系．18．（8分）如圖所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？為什么？19．（8分）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負.如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(-1，-4)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應記為什么？20．（8分）解方程或方程組:(1);(2)21．（8分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：_______________，并給予證明.22．（10分）如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù).23．（10分）如果一個整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20這三個數(shù)都是和諧數(shù).（1）36是“和諧數(shù)”嗎？為什么？（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和為________.24．（12分）已知，直線，點為平面上一點，連接與．（1）如圖1，點在直線、之間，當，時，求．（2）如圖2，點在直線、之間左側，與的角平分線相交于點，寫出與之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，點落在下方，與的角平分線相交于點，與有何數(shù)量關系？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合采用全面調(diào)查；B.了解一批燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；C.了解一批導彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查；D.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑適合抽樣調(diào)查；故選A.【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握定義與區(qū)別是解題的關鍵.2、A【解析】

直接利用分式的定義得出x+1≠0，進而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題的關鍵．3、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】解：A．了解我市的空氣污染情況，適合抽樣調(diào)查；B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；C．了解全班同學每天做家庭作業(yè)的時間，適合全面調(diào)查；D．考查某類煙花爆竹燃放安全情況，適合抽樣調(diào)查；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．4、D【解析】

根據(jù)開平方的被開方數(shù)都是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵有意義∴∴故選：D【點睛】本題考查了算術平方根，注意算術平方根的被開方數(shù)都是非負數(shù)．5、A【解析】

如果一個數(shù)x的平方是a，則x是a的平方根，根據(jù)此定義求解即可．【詳解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故選A．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，解題的關鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個互為相反數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解即可．【詳解】解：0，0.618，﹣是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．7、B【解析】

作DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝DE＝2，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面積+△CBD的面積＝△ABC的面積，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積計算，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．8、D【解析】

解：根據(jù)題意可知，該不等式中；；，故選D考點：不等式組的求解點評：本題屬于對不等式組的求解和解集的基本知識的變形的理解和運用9、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【詳解】解：，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1≤x＜4，∴不等式組的大正整數(shù)解為3，故選：B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.10、B【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進而得到答案．【詳解】由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關鍵在于求出∠DED′.；二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5＜p≤1．【解析】

已知兩對值代入T中計算求出a與b的值，然后根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，求出p的范圍即可．【詳解】解：∵T（1，﹣1）＝﹣1，T（5，﹣2）＝4，∴a-b1-2＝1，5a-2b5-4＝解得：a＝2，b＝3，∵T(2∴m+1510∴m<5m≥∵有3個整數(shù)解，∴1＜p-32≤2∴5＜p≤1，故答案為5＜p≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應用，能求出a、b的值是解此題的關鍵．12、（﹣2）＜（(﹣2)3）2．【解析】

考慮到負數(shù)小于正數(shù)，只要把底數(shù)2換成－2，再驗證即可.【詳解】解：反例如：（﹣2）＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1，則：（﹣2）＜（(﹣2)3）2，故答案為：（﹣2）＜（(﹣2)3）2．【點睛】本題考查的是利用舉反例的方法說明命題是假命題，對本題，考慮到29＞1，只要把底數(shù)2換成－2，就有(－2)9＜(－2)6，問題即得解決.13、1【解析】

首先根據(jù)方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關鍵，同時注意此題中的整體思想．14、100°【解析】

利用三角形的外角性質(zhì)列方程計算，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系得到它的最大內(nèi)角度數(shù)．【詳解】解：設三角形三個外角的度數(shù)分別為2x，3x，4x．

根據(jù)多邊形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，

解得：x＝40°，

則最小外角為2×40°＝80°，

則最大內(nèi)角為：180°?80°＝100°．

故答案為：100°．【點睛】由多邊形的外角和是360°，可求得最大內(nèi)角的相鄰外角是80°．15、x＜-1．【解析】試題解析：∵a＞5，∴5-a＜0，∴解不等式（5-a）x＞a-5，得x＜-1．考點：不等式的性質(zhì)．16、1．【解析】

去括號后得到答案.【詳解】原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案為1.【點睛】本題主要考查了去括號的概念，解本題的要點在于二次根式的運算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）∠2+∠3=90°【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關系．【詳解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，熟練掌握相關性質(zhì)進行推理是解題關鍵．18、見解析【解析】

依據(jù)CE平分∠BCD，∠1=∠2，即可得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D的度數(shù)，依據(jù)∠3=∠D，可得AB∥CD．【詳解】解：AB和CD平行，理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠BCE．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCE，∴AD∥BC，∴∠D=180°-∠BCD=40°，∵∠3=40°，∴∠3=∠D，∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．19、（1）3；4；2；0；D；；（2）見解析；；應記為.【解析】

（1）根據(jù)規(guī)定及實例可知A→C記為（3，4）C→D記為（1，-1）；A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個格點，再向右平移2個格點，向下平移1個格點；向左平移2個格點，向上平移3個格點；向左平移1個向下平移兩個格點即可得到點P的坐標，在圖中標出即可；（3）根據(jù)M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，從而得到點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，從而得到N→A應記為什么.【詳解】（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為（+3，+4），（+2，0），D；（2）P點位置如圖1所示；（3）如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C；p記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，所以，N→A應記為（﹣2，﹣2）．【點睛】本題主要考查了利用坐標確定點的位置的方法．解題的關鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，如何用坐標表示.20、(1);（2）【解析】

（1）按照移項、合并同類項、去分母、化系數(shù)為1的步驟解方程即可；（2）用加減消元法解方程組即可；【詳解】(1)（2）①×3，得,③③減去②，得,將代入①，得.所以方程組的解為【點睛】此題考查解一元一次方程，解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握運算法則.21、AE＝AF【解析】

添加條件：AE＝AF，證明：在△AED與△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD