江西省上饒市余干縣私立藍(lán)天中學(xué)2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

江西省上饒市余干縣私立藍(lán)天中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．?dāng)?shù)列的第9項(xiàng)是（

）A． B．19 C． D．172．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則146是該數(shù)列的（

）A．第10項(xiàng) B．第11項(xiàng) C．第12項(xiàng) D．第13項(xiàng)3．已知等差數(shù)列中，，則（

）A．13 B．16 C．15 D．144．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（

）A．11 B．16 C． D．5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．52 B．104 C．112 D．1206．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（

）A．20 B．21 C．22 D．237．在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且為正整數(shù)）．則（

）A．－1 B．1 C． D．二、多選題9．已知數(shù)列的前項(xiàng)為、、、、，則的通項(xiàng)公式可能為（

）A． B．C． D．10．若為等差數(shù)列，，則下列說法正確的是（

）A．B．是數(shù)列中的項(xiàng)C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減D．?dāng)?shù)列前7項(xiàng)和最大11．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為的前項(xiàng)和為，滿足，且且，則（

）A．是等差數(shù)列 B．時(shí)，的最大值為26C．若，則數(shù)列是遞增數(shù)列 D．若，則三、填空題12．?dāng)?shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，則．13．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，時(shí)，由到時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是．14．小明用數(shù)列記錄某地區(qū)2023年8月份31天中每天是否下過雨，方法為：當(dāng)?shù)趉天下過雨時(shí)，記，當(dāng)?shù)趉天沒下過雨時(shí)，記，他用數(shù)列記錄該地區(qū)該月每天氣象臺(tái)預(yù)報(bào)是否有雨，方法為：當(dāng)預(yù)報(bào)第k天有雨時(shí)，記，當(dāng)預(yù)報(bào)第k天沒有雨時(shí)，記記錄完畢后，小明計(jì)算出，那么該月氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的總天數(shù)為.四、解答題15．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求．16．已知等比數(shù)列滿足，，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值．17．已知數(shù)列中，，，．（1）求，的值；（2）求的前2021項(xiàng)和．18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．?dāng)?shù)列中，，.前項(xiàng)和滿足.（1）求（用表示）；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若，現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.記數(shù)列的前項(xiàng)和，試問：是否能取整數(shù)？若能，請(qǐng)求出的取值集合：若不能，請(qǐng)說明理由.

參考答案1．【答案】D【詳解】觀察數(shù)列，可得其通項(xiàng)公式可以為，所以.故選D.2．【答案】C【詳解】依題意，，而，解得，所以146是該數(shù)列的第12項(xiàng).故選C3．【答案】D【詳解】由，得，故，所以.故選D.4．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，.故選A5．【答案】A【詳解】.故選A.6．【答案】B【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，其前n項(xiàng)和為，故為等比數(shù)列，故為等比數(shù)列，故，故，故選B.7．【答案】C【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)在直線上，則，即，可知數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.故選C.8．【答案】C【詳解】由，，故選C9．【答案】ABC【詳解】觀察數(shù)列的前項(xiàng)可知，的通項(xiàng)公式可能為，因?yàn)椋?，若，則，不合乎題意.故選ABC.10．【答案】ACD【分析】由為等差數(shù)列，列方程組求得首項(xiàng)與公差，就可得到通項(xiàng)公式，然后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，則，解得，，故A選項(xiàng)正確，由，得，故B錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以?shù)列單調(diào)遞減，故C正確，由數(shù)列通項(xiàng)公式可知，前7項(xiàng)均為正數(shù)，，所以前7項(xiàng)和最大,故D正確.故選ACD.11．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，由題意，解得，所以，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故，故A正確；對(duì)于B，令，解得，故B正確；對(duì)于C，若，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，故D正確.故選ABD.12．【答案】【詳解】依題意，，故得.13．【答案】【詳解】因?yàn)橐C明等式的左邊是連續(xù)正整數(shù)，所以當(dāng)由到時(shí)，等式左邊增加了.14．【答案】【詳解】由題意可知，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確時(shí)，不準(zhǔn)確時(shí)，，設(shè)其中有天準(zhǔn)確，即等式左邊有個(gè)，個(gè)，則，解得，所以準(zhǔn)確天數(shù)為.15．【答案】（1）（2）20【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得：，．（2），，解得：．17．【答案】（1）；；（2）．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，所以；由知：，所以，故數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即，，，，所以．18．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因?yàn)?，所以（，且），則（，且）.即（，且）.因?yàn)?，所以，?所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.故.（2），所以.所以，故.19．【答案】（1）（2）證明見詳解.（3）能取整數(shù),此時(shí)的取值集合為.【詳解】解：（1）令,則,將,代入,有.解得：.（