河南省2024-2025學(xué)年天一大聯(lián)考高三考前模擬考試 數(shù)學(xué)試卷+答案

絕密★啟用前試卷類型：山西專版AI.2024—2025學(xué)年高三考前模擬考試貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.8B.102.已知集合A=|xlx2-x-6≤0},B={xle?≤1},則AUB=A.[-2,0]B.[-2,3]C.(-∞,3)3.已知復(fù)數(shù),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.a<b<cA.B.-2C.2D7.如圖是函數(shù)f(x)的部分圖象，記f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x),則下列各選項(xiàng)中的值最小的是A.f'(a)跡為A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,離心率的橢圓的一部分B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2√2,離心率的橢圓的一部分D.實(shí)軸長(zhǎng)為2√2,離心率的雙曲線的一部分9.已知函,則C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增10.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,o2)(σ>0),D是奇函數(shù)則下列結(jié)論正確的是B.P(μ-3σ<X<μ+2σ)=P(μ-2σ<X<μ+3σ)C.若μ=σ,則P(X>-σ)=P(X<2σ)D.2P(X>μ-2σ)>P(X>μ-3σ)+11.已知f(x)是定義在R上的非常值函數(shù)，當(dāng)x>2時(shí)，0<f(x)<1,對(duì)任意的x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y-2),若f(0)=2,則D.不等的解集為(-∞,-5)U(2,+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.橢的離心率為 上、下底面邊長(zhǎng)分別為1和2,高的正三棱臺(tái)，將甲的底面朝下、乙的下底面朝下放在水平地面上，設(shè)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為P?,P?,則(壓強(qiáng)等于壓力除以受力面積)14.已知集合ACN*且A中至少含有2個(gè)元素，若對(duì)于A中的任意兩個(gè)不同元素x,y,都有l(wèi)x-yl≠h,則稱A具有性質(zhì)P(k),若AC{1,2,…,2025|,且同時(shí)具有性質(zhì)和P(7),則A中至多有個(gè)元素.15.(13分)某校開設(shè)農(nóng)耕勞動(dòng)教育課，共設(shè)置了兩類課程：農(nóng)作物種植和田間管理，學(xué)校對(duì)選擇這兩類課程的學(xué)生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)記錄在如下表格.男生女生田間管理課程(I)根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷男生和女生在選擇課程的偏好上是否有差異.(Ⅱ)選擇農(nóng)作物種植課程的學(xué)生被分為6個(gè)小組，各小組種植的農(nóng)作物存活率x;%(i=1,2,3,4,5,6)分別為50%,70%,60%,66%,72%,84%.學(xué)校為了解存活率的偏差情況，需計(jì)算偏差系數(shù)w,其值越大，對(duì)大偏差數(shù)據(jù)的體現(xiàn)越明顯.現(xiàn)給出兩種計(jì)算偏差系數(shù)的方式：,請(qǐng)比較哪一種方式對(duì)大偏差數(shù)據(jù)的體現(xiàn)更明顯.α。16.(15分)(Ⅱ)若AA?=2AB=4,求平面A?CE與平面ACC?A?的夾角的余弦值.17.(15分)(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；(Ⅱ)設(shè)t∈R,若存在xo∈(t,t+1),滿足f(xo)<f(t)<f(t+1),求t的取值范圍.18.(17分)點(diǎn)A,B滿足OA⊥OB.(Ⅲ)設(shè)直線AB過定點(diǎn)P,以O(shè)P為直徑作圓E,過點(diǎn)(2,0)且斜率為k(k≠0)的直線l與E交于C,D兩點(diǎn)，將圓E沿x軸折起，使平面COx⊥平面DOx,求折起后C取值范圍.19.(17分)(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+2=bn+1+b(n∈N),b?=b?=1,2024—2025學(xué)年高三考前模擬考試命題透析本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.解析由題意可得m-n=(3,-4),故m·(m-n)=2×3+(-1)×(-4)=10.2.答案C解析因?yàn)锳={xl(x+2)(x-3)≤0}={xl-2≤x≤3},B={xle?≤e°|={xlx≤0},所以AUB=(-∞,3).3.答案D命題透析本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義.解析由已知得∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),該點(diǎn)在第四象限.4.答案B命題透析本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).5.答案D命題透析本題考查三角恒等變換.解析由已知得,則,所以6.答案A7.答案C命題透析本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).解析由已知得f'(a)>0,f(b)>0,f(c)<0,ef'(c)<0,斜率小于曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線斜率f'(c),即8.答案D故排除A,B.設(shè)點(diǎn)P(c,f(c)),由圖象可知直線OP的命題透析本題考查軌跡與方程.M(-1,0),N(1,0),設(shè)P(x,y),則Q(x,0),因?yàn)椤鱌IQNI=1-x,IPQI=Iyl,由2QM·QN=MN2-PQ2,得2(1+x)(1-x)=4-y2=2-2x2=4-y2,整理得x2=1(-1<x<1),其為雙曲線的一部分，且雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2√2,離心率,故點(diǎn)P的軌跡為得0分.9.答案ABD命題透析本題考查三角函數(shù)的性質(zhì).解析對(duì)于A,因?yàn)閥=sinx的值域?yàn)閇-1,1],所以f(x)的值域?yàn)閇-√3,√3],故A正確；對(duì)于,故B正確；對(duì)于C,當(dāng),因?yàn)閥=sint在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單命題透析本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)對(duì)于B,由正態(tài)曲線的對(duì)稱性易知B正確；對(duì)于C,若μ=σ,則P(X>-σ)=P(X>μ-2σ)=P(X<μ+2σ)=P(X<3σ)≠P(X<2σ),故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,設(shè)P(μ-3σ<X<μ-2σ)=S?,P(μ-2σ<X<μ-σ)=S?,由正態(tài)曲線的特征知S?>S?,所以P(X>μ-2σ)-P(X>μ-σ)>P(X>μ-3σ)-P(X>μ-2σ),即2P(X>μ-2σ)>P(X>μ-3σ)+P(X>μ-σ),故D正確.命題透析本題考查函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于C,∵f(4-x)f(x)=1,當(dāng)x<2時(shí)，4-x>2,∴0<f(4-x)<1,∴當(dāng)x<2時(shí)∴對(duì)任意對(duì)于D,令x=y=0,得f(-2)=f(0)f(0)=4,令x=-2,y=0,得f(-4)=f(-2)f(0)=8,再由f(4-x)f(x)=1解得x<-4或x>1,故D錯(cuò)誤.命題透析本題考查橢圓的幾何性質(zhì).命題透析本題考查簡(jiǎn)單幾何體的相關(guān)計(jì)算.14.答案921命題透析本題考查數(shù)列的應(yīng)用.解析先說明連續(xù)11個(gè)正整數(shù)中屬于A的不超過5個(gè)，以1,2,3,…,11為例.①5,6,7同時(shí)選：因?yàn)榫哂行再|(zhì)P(4)和P(7),所以選5則不選1,9,選6則不選2,10,選7則不選3,11,則只剩4,8(不能同時(shí)選),此時(shí)1～11中屬于A的最多有4個(gè).②5,6,7中選2個(gè)：若只選5,6,則1,2,9,10,7不可選，4,11只能選一個(gè)，3,8可以選(4和8不能同時(shí)選),此時(shí)1～11中屬于A的最多有5個(gè)；若只選5,7,則其余數(shù)只能從2,4,8,10中選，但4,8不能同時(shí)選，此時(shí)1～11中屬于A的最多有5個(gè)；若只選6,7,則2,3,10,11,5不可選，1,8只能選一個(gè)，4,8只能選一個(gè)，9可以選，此時(shí)1～11中屬于A的最多有5個(gè).③5,6,7中只選1個(gè)：因?yàn)樗膫€(gè)集合{1,8},{2,9},{3,10},{4,11}中每個(gè)集合至多選1個(gè)元素，故1～11中屬于A的最多有5個(gè).綜上，連續(xù)11個(gè)正整數(shù)中屬于A的不超過5個(gè)，如取1,4,6,7,9.因?yàn)?025=184×11+1,給出如下選取方法：從1,2,3,…,11中選取1,4,6,7,9,然后在這5個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上每次加11,得到184×5=920個(gè)數(shù)，再將2025選人，故A中至多有921個(gè)元素.∵66.667>10.828,∴依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以判定男生和女生在選擇課程的偏好上有差異.…………………………(5分)…………根據(jù)②.……(11分)∴方式②對(duì)大偏差數(shù)據(jù)的體現(xiàn)更明顯.…………………(13分)16.命題透析本題考查線面垂直的證明，利用空間向量計(jì)算兩平面的夾角.解析(I)如圖，連接DE.由題知A?B各儷原，是B?C?的中點(diǎn)A,E⊥B?C?,∵A?D⊥平面ABC,∴A?D⊥平面A?B?C?∴A?D⊥B?C?.又A?D∩A?E=A?,B?C?⊥平面A?DE(3分)∴側(cè)面BCC?B?為矩形.……………………(6分)—5—(Ⅱ)連接AD,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線DB,AD,DA?分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平面A?CE的法向量為n=(x,y,z),取n=(√7,0,-1)……………………(11分)∴平面A?CE與平面ACC?A?的夾角的余弦值…………………(15分)所以f'(0)=1-e,又f(0)=1………………所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=(1-e)x+1…………(4分)(Ⅱ)令f'(x)=0,得x=1,當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0,當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的極小值為f(1).………………(6分)因?yàn)榇嬖趚?∈(t,t+1),滿足f(x?)<f(t)<f(t+1),所以f(x)在區(qū)間(t,t+1)內(nèi)有極小值點(diǎn)，所以t<1<t+1,得0<t<1………(9分)由f(t)<f(t+1),得e'-el<e'+1-e發(fā)，諛信公)e號(hào)0,所以,所以……………(13分)易知,故t的取值范圍……………………(15分)解析(I)由題意知p=4,即Ω的方程為y2=8x……………(2分)因?yàn)镺A⊥OB,所得yAYB=-64(4分)直線AB的方程,整理得(yA+yB)y-8x+64=0.…………(6分)當(dāng)x=8,y=0時(shí)，方程恒成立，即直線AB過定點(diǎn)(8,0).…………………(8分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知E的方程為(x-4)2+y2=16.……………(9分)設(shè)直線l:y=k(x-2),C(x?,