2025屆重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題含解析

2025屆重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為A．3B．4C．5D．62．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，在下列關(guān)系中，不屬于直角三角形的是（

）A．b2=a2﹣c2

B．a(chǎn)：b：c=3：4：5C．∠A﹣∠B=∠C

D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．在菱形ABCD中，，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于DE對稱，連接DP、BP、CP，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A．-3 B．3 C．6 D．95．把函數(shù)向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是()A． B． C． D．6．若x＜y，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y27．在平行四邊形ABCD中，若∠B=135°，則∠D=（）A．45° B．55° C．135° D．145°8．如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對角線交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm9．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行另一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形10．下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調(diào)查方式是_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）12．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解的和是_____．13．當(dāng)m＝_____時，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.14．如圖，函數(shù)y=ax+4和y=bx的圖象相交于點(diǎn)A，則不等式bx≥ax+4的解集為_____．15．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．16．如圖，在坐標(biāo)系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋轉(zhuǎn)得到的．請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是____，旋轉(zhuǎn)角是____度．17．分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．18．已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是1．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．20．（6分）如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1（2）以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面積之比為21．（6分）因式分解：__________.22．（8分）平行四邊形的2個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，第三個頂點(diǎn)在軸上，且與軸的距離是3個單位，求第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．24．（8分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動.（1）甲網(wǎng)店銷售的商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件.“雙十一”購物活動當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售商品吸引顧客，問該店平均每次降價(jià)率為多少時，才能使商品的售價(jià)為39.2元/件？（2）乙網(wǎng)店銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價(jià)1元，則每天可多售2件.商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？25．（10分）解方程（1）+=3（2）26．（10分）化簡計(jì)算：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故選B．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．視頻2、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析即可．【詳解】A選項(xiàng)：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B選項(xiàng)：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C選項(xiàng)：∵∠A-∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D選項(xiàng)：∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=180°×=75°，

∴不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．3、B【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂線性質(zhì)得，PD=CD,PE=AE,由三角形中線性質(zhì)得PE=,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性質(zhì)得，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=.【詳解】連接PE,因?yàn)椋倪呅蜛BCD是菱形，所以，AB=BC=CD=AD,因?yàn)椋c(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于DE對稱，所以，AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,所以，PD=CD,PE=AE,又因?yàn)?，E是AB的中點(diǎn)，所以，AE=BE，所以，PE=,所以，三角形ABP是直角三角形，所以，,所以，.因?yàn)镈P不在菱形的對角線上，所以，∠PCD≠30?,又DC=DP,所以，，因?yàn)?，DA=DP=DC,所以，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,即.綜合上述，正確結(jié)論是.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：菱形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，直角三角形中線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：此題比較綜合，要靈活運(yùn)用軸對稱性質(zhì)和三角形中線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì).4、B【解析】

根據(jù)算數(shù)平方根的意義解答即可.【詳解】∵32=9，∴=3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.5、D【解析】【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移后的直線解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判斷.【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線y=x向上平移3個單位后，所得直線的表達(dá)式是y=x+3，當(dāng)x=2時，y=x+3=2+3=5，所以點(diǎn)（2，5）在平移后的直線上，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】解：A、不等式x＜y的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本選項(xiàng)錯誤；B、不等式x＜y的兩邊同時乘以﹣5，不等號方向改變．即：﹣5x＞﹣5y，故本選項(xiàng)錯誤；C、不等式x＜y的兩邊同時乘以﹣，不等號方向改變．即：﹣x＞﹣y，故本選項(xiàng)錯誤；D、不等式x＜y的兩邊沒有同時乘以相同的式子，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠D＝∠B．8、A【解析】

由菱形的性質(zhì)得∠AOB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AB=2OM，從而可求出菱形的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M(jìn)是AB邊的中點(diǎn)，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周長為10×4=1．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故A選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B中，當(dāng)一組對邊平行，另一組對邊相等時，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C中，由一組對邊平行，一組對角相等可得另一組對邊平行，所以是平行四邊形，故C選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D中，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．無意義，不是二次根式；

B.當(dāng)時，是二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；

C.是二次根式，符合題意；

D.不是二次根式，不符合題意；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握把形如的式子叫做二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、抽樣調(diào)查．【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：為了解一批燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、1【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再找出不等式的非負(fù)整數(shù)解相加即可．【詳解】所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．13、8或﹣1【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．14、x≥2【解析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，從圖上直接可以找到答案.【詳解】解：由bx≥ax+4，即函數(shù)y=bx的圖像位于y=ax+4的圖像的上方，所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即為不等式bx≥ax+4的解集.【點(diǎn)睛】本題參數(shù)較多，用代數(shù)的方法根本不能解決，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.16、1【解析】

先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得的垂直平分線，再利用待定系數(shù)法分別求出直線的解析式，從而可得其垂直平分線的解析式，聯(lián)立兩條垂直平分線即可求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心可得出旋轉(zhuǎn)角為，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于y軸對稱y軸垂直平分，即線段的垂直平分線所在直線的解析式為設(shè)直線的解析式為將點(diǎn)代入得：，解得則直線的解析式為設(shè)垂直平分線所在直線的解析式為的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即將點(diǎn)代入得：，解得則垂直平分線所在直線的解析式為聯(lián)立，解得則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是由此可知，旋轉(zhuǎn)角為是等腰直角三角形，且故答案為：，1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉(zhuǎn)的定義、勾股定理的逆定理等知識點(diǎn)，掌握確定旋轉(zhuǎn)中心的方法是解題關(guān)鍵．17、2xy（x﹣2）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，故答案為：2xy（x﹣2）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、【解析】分析：根據(jù)菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．三、解答題(共66分)19、（1）AC=8，BD=；（2）.【解析】

（1）首先證明△ABC是等邊三角形，解直角三角形OAB即可解決問題；（2）菱形的面積等于對角線乘積的一半；【詳解】解：(1)菱形ABCD的周長為1，∴菱形的邊長為1÷4=8∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°∠ABC=60°，∠BCD=120°△ABC是等邊三角形∴AC=AB=8∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°∴OA=AB=4∴BO=.∴BD=(2)【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等邊三角形，屬于中考?？碱}型.20、(1)見解析；（2）見解析【解析】

（1）分別作出點(diǎn)A、C繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

（2）分別作出點(diǎn)B、C變換后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．

（2）如圖所示，△AB2C2即為所求．【點(diǎn)睛】考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和位似變換的定義與性質(zhì)．21、【解析】

直接提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：3a2-27=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）．

故答案為：3（a+3）（a-3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．22、（4，3），（-4，3），（-2，-3），（4，-3），（-4，-3），（-2，3）.【解析】試題分析：找第四個頂點(diǎn)，關(guān)鍵是看哪條邊為對角線，再者第三個頂點(diǎn)在y軸上，且與x軸的距離是3個單位，本身又有兩種情況，所以做題時要考慮周全．解：（1）當(dāng)?shù)谌齻€點(diǎn)C1在y軸正半軸時：AC1為對角線時，第四個點(diǎn)為（﹣4，3）；AB為對角線時，第四個點(diǎn)為（﹣2，﹣3）；BC1為對角線時，第四個點(diǎn)為（4，3）．（2）當(dāng)?shù)谌齻€點(diǎn)C2在y軸負(fù)半軸時：AC2為對角線時，第四個點(diǎn)為（﹣4，﹣3）；AB為對角線時，第四個點(diǎn)為（﹣2，3）；BC2為對角線時，第四個點(diǎn)為（4，﹣3）．即第4個頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，3），（﹣4，3），（﹣2，﹣3），或（4，﹣3），（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【點(diǎn)評】本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示等知識的直接考查，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合．23、1、2、2【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜1，∴不等式組的解集是1≤x＜1．∴不等式組的所有整數(shù)解是1、2、2．【點(diǎn)睛】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解．24、（1）；（2）20元【解析】

（1）設(shè)平均每次降價(jià)率為x，才能使這件A商品的售價(jià)為39.2元，根據(jù)原標(biāo)價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)y元，則每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2