江蘇省啟東市2025屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）2．規(guī)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A． B．C． D．3．用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的本條圍成一個(gè)木框（形狀不限），不記螺絲大小，其中相鄰兩螺絲之間的距離依次為3，4，5，7.且相鄰兩本條的夾角均可調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲之間的最大距離是（）A．6 B．7 C．8 D．94．下列等式成立的是()A． B．C． D．5．有個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入為27時(shí)，輸出的值是（）A．3 B． C． D．326．如圖所示的四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是A． B． C． D．7．關(guān)于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，那么m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣18．過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引9條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°9．某廣場(chǎng)準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、310．關(guān)于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m> B．m<0 C．m< D．m>0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△DEF是由△ABC通過(guò)平移得到，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．若BF=14，EC=1．則BE的長(zhǎng)度是．12．如圖，是用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成的，則第10個(gè)圖形是_________個(gè)小正方形，第n個(gè)圖形是___________個(gè)小正方形．13．如圖，已知AD//BC，AC與BD相交于點(diǎn)O．寫出圖中面積相等的三角形_________________；（只要寫出一對(duì)即可）14．如圖，將沿方向向右平移得到，連結(jié).若，.則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．15．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約一千五百年前．卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法，其中“物不知數(shù)”的問(wèn)題，在西方的數(shù)學(xué)史里將其稱為“中國(guó)的剩余定理”．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，則根據(jù)題意所列方程組是_____．16．若方程組的解滿足，則的取值范圍是____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校計(jì)劃組織師生共435人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多12個(gè)．(1)求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數(shù)；(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了20人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．18．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)（正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）在圖中請(qǐng)畫出平移后的△DEF，并求出△DFF的面積；（2）在網(wǎng)格中找格點(diǎn)P，使S△ABC=S△BCP，這樣的格點(diǎn)P有多少個(gè)．19．（8分）計(jì)算：；20．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，則∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，則∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE與∠B，∠C之間的關(guān)系為，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形，AM＞AB，AM與DC交于點(diǎn)E，AN與BC交于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明：△ABF≌△ACE；(2)猜測(cè)△AEF的形狀，并說(shuō)明你的結(jié)論；(3)請(qǐng)直接指出當(dāng)F點(diǎn)在BC何處時(shí)，AC⊥EF.22．（10分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為190元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1770元第二周4臺(tái)10臺(tái)3060元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入一進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5300元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，已知AB∥CD不添加任何字母和數(shù)字，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件∠1=∠2成立(要求給出三個(gè)答案)，并選擇其中一種情況加以證明.條件1：________________________________；條件2：________________________________；條件3：________________________________.24．（12分）某市出租車計(jì)費(fèi)方式如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答問(wèn)題．（1）出租車起價(jià)是多少元？在多少千米之內(nèi)只收起價(jià)費(fèi)？（2）由圖象求出起價(jià)里程走完之后每行駛1千米所增加的費(fèi)用；（3）小張想用30元坐車在該市游玩，試求他最多能走多少千米．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)可知P在第四象限，由點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4得出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：∵點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)，∴P在第四象限，又∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴P（4，-3）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了直角坐標(biāo)系.到x軸的距離為縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，設(shè)未知數(shù)，列出方程組.【詳解】根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程組為:.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，尋找第二個(gè)相等關(guān)系是難點(diǎn)．3、D【解析】

兩個(gè)螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長(zhǎng)來(lái)判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長(zhǎng)邊即可．【詳解】解：已知4條木棍的四邊長(zhǎng)為3、4、5、7；①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長(zhǎng)為7、5、7，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長(zhǎng)距離為7；②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長(zhǎng)為1、7、3，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為1；③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長(zhǎng)為12、4、3；4+3<12，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長(zhǎng)為10、5、4；而5+4<10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)判斷.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).5、B【解析】

利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3，為有理數(shù)，再次代入，得，為無(wú)理數(shù)符合題意，即為y值．【詳解】根據(jù)題意，x=27，取立方根得3，3為有理數(shù)，再次取3的立方根，得，為無(wú)理數(shù).符合題意，即輸出的y值為.故答案選：B.【點(diǎn)睛】此題考查立方根、無(wú)理數(shù)、有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的判定.6、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、與不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、與不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；C、與不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；D、與是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，能理解對(duì)頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可作9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．∵過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有9條對(duì)角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴（12-2）?180°=1800°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°．故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°．9、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．10、A【解析】解：方程4x－2m＋1＝5x－8的解為x＝9－2m．由題意得：9－2m＜0，則m＞．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】試題分析：因?yàn)椤鱀EF是由△ABC通過(guò)平移得到，所以BE=CF,又因?yàn)锽F=14，EC=1．所以BE=CF=.考點(diǎn)：圖形平移的性質(zhì).12、120（n2+2n）【解析】

由第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是22-1、第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是32-1、第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是42-1，可知第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（n+1）2-1，再將n=10代入求得第10個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22-1=3；

第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32-1=8；

第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42-1=15；

…

∴第n個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是：102+2×10=120；

故答案為120，（n2+2n）．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分及變化部分的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13、S△ABC=S△DBC【解析】

先過(guò)A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，根據(jù)平行線之間的距離相等可得AF=DE，再根據(jù)同底等高可得S△ABC=S△DBC．【詳解】過(guò)A、D分別作AF⊥BC，DE⊥BC，如圖所示：∵AD∥BC，

∴AF=DE，

∵S△ABC=BC?AF，S△DBC=?BC?DE，

∴S△ABC=S△DBC．

故答案是：S△ABC=S△DBC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離相等，關(guān)鍵是掌握平行線之間的距離(從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離)相等．14、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE=CF，即可得到平移的距離AD.【詳解】∵沿方向向右平移得到，∴BC=EF，∵，.∴BE=CF==3cm，故AD=3cm，故填：3.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn).15、．【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)﹣木長(zhǎng)＝4.5；木長(zhǎng)﹣×繩長(zhǎng)＝1，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，

依題意有：．

故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．16、【解析】

觀察方程組，將兩個(gè)方程左右分別相加并化簡(jiǎn)，可得，根據(jù)題意即可求出的取值范圍.【詳解】解：①+②得：∴∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題為二元一次方程組變式題，考查了解二元一次方程組以及求不等式解集，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每輛小客車的乘客座位數(shù)是45個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是11個(gè)；（2）租用小客車數(shù)量的最大值為1．【解析】

（1）根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多12個(gè)以及師生共415人參加一次大型公益活動(dòng)，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而利用總?cè)藬?shù)為（415+20）人，進(jìn)而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是y個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是45個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是11個(gè)；（2）設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，則11a+45（11-a）≥415+20，解得：a≤1，符合條件的a最大整數(shù)為1，答：租用小客車數(shù)量的最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、（1）7；（2）4.【解析】

（1）依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到△DEF，利用割補(bǔ)法即可得到△DFF的面積；（2）過(guò)A作BC的平行線，過(guò)E作BC的平行線，即可得出格點(diǎn)P有4個(gè)．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求，△DFF的面積=4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3=7；（2）如圖，過(guò)A作BC的平行線，過(guò)E作BC的平行線，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P1，點(diǎn)P2，點(diǎn)P3，點(diǎn)P4處時(shí)，存在S△ABC=S△BCP，∴格點(diǎn)P有4個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換、三角形的面積等知識(shí)，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19、．【解析】

根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義，即可求解．【詳解】原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根與算術(shù)平方根的混合運(yùn)算，掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．20、(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)，理由見(jiàn)解析．【解析】

首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，又由于AE平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAE的度數(shù)；由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出結(jié)果．【詳解】由圖知，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B＝(∠B﹣∠C)所以當(dāng)∠B＝50°，∠C＝30°時(shí)，∠DAE＝10°；故答案為10°．(2)當(dāng)∠B＝60°，∠C＝20°時(shí)，∠DAE＝20°；故答案為20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)．∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B＝(∠B﹣∠C)，故答案為∠DAE＝(∠B﹣∠C)．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形的高的定義．解答的關(guān)鍵是找到已知角和所求角之間的聯(lián)系．21、(1)證明見(jiàn)解析；（2）△AEF為等邊三角形，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)點(diǎn)F為BC中點(diǎn)時(shí)，AC⊥EF.【解析】分析：（1）由已知條件易得AB=AC，∠B=∠BAC=∠MAN=∠ACD=60°，進(jìn)而可得∠BAF=∠CAE，由此即可證得△ACE≌△ABF；（2）由（1）中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF，結(jié)合∠MAN=60°即可得到△AEF是等邊三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)F為BC中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)“等腰三角形的三線合一”可得∠CAF=∠BAF=30°，結(jié)合∠EAF=60°可得∠CAE=∠CAF=30°，結(jié)合AE=AF即可得到此時(shí)AC⊥EF.詳解：(1)∵△ABC、△ADC均為等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°∴∠BAC－∠FAC=∠MAN－∠FAC，即∠BAF=∠CAE，∴△ACE≌△ABF（AAS）；（2）△AEF為等邊三角形，∵△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∵△AMN為等邊三角形，∴∠MAN=60°，∴△AEF為等邊三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)F為BC中點(diǎn)時(shí)，AC⊥EF，理由如下：∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，∴AF平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，又∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60°，∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°，∴此時(shí)，AC平分∠EAF，又∵△AEF是等邊三角形，∴AC⊥EF.點(diǎn)睛：這是一道綜合考查“全等三角形的判定與性質(zhì)”和“等邊三角形的判定與性質(zhì)”的幾何題，熟知“全等三角形的判定方法與性質(zhì)和等邊三角形的判定方法與性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為240元、21元；（2）超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇1臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5300元；（3）在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo)，理由見(jiàn)詳解．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1770元，4臺(tái)A型號(hào)1臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3060元，列方程組求解；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5300元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：．答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為240元、21元；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30﹣a）臺(tái)．依題意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a≤1．答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇1臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5300元；（3）依題意有：（240﹣190）a+（21﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤