高考數(shù)學(xué)回顧試題及答案

高考數(shù)學(xué)回顧試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√16B.-√4C.πD.3/5

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是（）

A.開口向上，頂點為(2,0)B.開口向下，頂點為(2,0)

C.開口向上，頂點為(0,4)D.開口向下，頂點為(0,4)

3.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角余弦值為（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

4.下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^4

5.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，則數(shù)列{an}的前10項和S10為（）

A.144B.155C.166D.177

6.下列各數(shù)中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.2,5,8,11,14,...B.3,6,9,12,15,...

C.4,7,10,13,16,...D.5,9,13,17,21,...

7.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q的值為（）

A.2B.4C.8D.16

8.下列各數(shù)中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.1,2,4,8,16,...B.2,4,8,16,32,...

C.3,6,12,24,48,...D.4,8,16,32,64,...

9.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=5，a5=15，則d的值為（）

A.5B.10C.15D.20

10.下列各數(shù)中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.1,3,9,27,81,...B.2,6,18,54,162,...

C.3,6,12,24,48,...D.4,8,16,32,64,...

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.對于任意實數(shù)x，都有x^2≥0。（）

2.如果a+b=0，那么a和b互為相反數(shù)。（）

3.向量a與向量b的夾角余弦值越大，向量a與向量b的夾角越小。（）

4.一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，那么這個函數(shù)必須恒等于0。（）

5.等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項，an是第n項。（）

6.等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1是首項，q是公比。（）

7.如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，那么這個數(shù)列必須是一個常數(shù)數(shù)列。（）

8.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

9.二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一個開口向上的拋物線，當(dāng)a>0時，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c)。（）

10.在直角坐標(biāo)系中，點到直線的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，其中A、B、C是直線Ax+By+C=0的系數(shù)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像特征，并指出其頂點坐標(biāo)。

2.設(shè)向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求向量a和向量b的模長。

3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，求前5項和S5。

4.解不等式組：x+2y>3，2x-y≤4。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何根據(jù)一元二次方程的判別式來判斷方程的根的情況，并舉例說明。

2.論述數(shù)列的極限概念，并說明如何判斷一個數(shù)列是否收斂。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=1處（）

A.有極大值B.有極小值C.有拐點D.無極值

2.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a4+a6=20，則a2的值為（）

A.5B.10C.15D.20

3.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=81，則q的值為（）

A.2B.3C.4D.5

4.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(x)的圖像是（）

A.開口向上，頂點為(0,1)B.開口向下，頂點為(0,1)

C.開口向上，頂點為(-1,0)D.開口向下，頂點為(-1,0)

5.若向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，則向量a與向量b的點積為（）

A.3B.4C.5D.6

6.下列各函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^4

7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，則數(shù)列{an}的第三項an為（）

A.5B.8C.11D.14

8.下列各數(shù)中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.2,5,8,11,14,...B.3,6,9,12,15,...

C.4,7,10,13,16,...D.5,9,13,17,21,...

9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q的值為（）

A.2B.4C.8D.16

10.下列各數(shù)中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.1,3,9,27,81,...B.2,6,18,54,162,...

C.3,6,12,24,48,...D.4,8,16,32,64,...

試卷答案如下：

一、多項選擇題答案及解析思路：

1.D。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，3/5是兩個整數(shù)之比，因此是有理數(shù)。

2.A。函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個二次函數(shù)，其圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標(biāo)為(2,0)。

3.A。向量a和向量b的點積是|a||b|cosθ，其中θ是向量a和向量b的夾角，由余弦值可知夾角為0度，即夾角最小。

4.C。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這個條件。

5.B。S10=10/2*(a1+an)=5*(3+27)=5*30=150。

6.A。等差數(shù)列的特點是相鄰兩項之差相等，2,5,8,11,14,...相鄰兩項之差均為3。

7.B。a3=a1*q^2，a1+a3=a1*(1+q^2)，由題意得a1*(1+q^2)=8，解得q=2。

8.A。1,3,9,27,81,...相鄰兩項之比為3，滿足等比數(shù)列的定義。

9.B。a5=a1+4d，a1+a5=5a1+4d=15，由題意得5a1+4d=15，解得d=10/4=2.5。

10.A。1,3,9,27,81,...相鄰兩項之比為3，滿足等比數(shù)列的定義。

二、判斷題答案及解析思路：

1.√。平方任何實數(shù)都得到非負數(shù)。

2.√。相反數(shù)定義為加上它們等于0的兩個數(shù)。

3.√。余弦值越大，夾角越小，這是余弦函數(shù)的性質(zhì)。

4.×。一個函數(shù)不能同時是奇函數(shù)和偶函數(shù)，因為奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。

5.√。等差數(shù)列的前n項和公式是由等差數(shù)列的定義推導(dǎo)出來的。

6.√。等比數(shù)列的通項公式是由等比數(shù)列的定義推導(dǎo)出來的。

7.×。一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，并不意味著它是一個常數(shù)數(shù)列，例如3,6,12,24,48,...。

8.√。函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，因為其導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2總是非負的。

9.√。二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式是由導(dǎo)數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)出來的。

10.√。點到直線的距離公式是由向量和幾何知識推導(dǎo)出來的。

三、簡答題答案及解析思路：

1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標(biāo)為(2,0)。解析思路：將函數(shù)寫成完全平方形式，即f(x)=(x-2)^2，可以看出頂點坐標(biāo)為(2,0)。

2.向量a和向量b的模長分別為|a|=√(1^2+2^2)=√5，|b|=√(2^2+(-1)^2)=√5。解析思路：使用向量的模長公式，即|a|=√(a1^2+a2^2)，|b|=√(b1^2+b2^2)。

3.數(shù)列{an}的前5項和S5=5/2*(a1+an)=5/2*(3+13)=5/2*16=40。解析思路：使用等差數(shù)列的前n項和公式，即Sn=n/2*(a1+an)。

4.解不等式組：x+2y>3，2x-y≤4。解析思路：將不等式組轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后使用圖形法或代入法求解。

四、論述題答案及解析思路：

1.一元二次方程的判別式Δ=b^2-4ac，當(dāng)Δ>0時，