高考數(shù)學(xué)群體學(xué)習(xí)試題及答案

高考數(shù)學(xué)群體學(xué)習(xí)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則函數(shù)$f(x)$的對(duì)稱軸為：

A.$x=-1$

B.$x=2$

C.$y=-1$

D.$y=2$

2.下列各式中，正確的是：

A.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

B.$\tan^2\alpha+1=\sec^2\alpha$

C.$\cot^2\alpha+1=\csc^2\alpha$

D.$\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})$

3.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a$，$b$為實(shí)數(shù)），若$|z|=1$，則下列各式中正確的是：

A.$a^2+b^2=1$

B.$a^2-b^2=1$

C.$a^2+b^2=0$

D.$a^2-b^2=0$

4.在三角形ABC中，角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，則下列各式中正確的是：

A.$a^2=b^2+c^2-2bc\cosA$

B.$b^2=a^2+c^2-2ac\cosB$

C.$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$

D.$a^2+b^2=c^2+2ab\cosC$

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，則數(shù)列$\{a_n\}$的相鄰兩項(xiàng)之差為：

A.$2^n-2$

B.$2^n$

C.$2^n-1$

D.$2^{n-1}$

6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公差為3，則數(shù)列$\{a_n\}$的第10項(xiàng)為：

A.25

B.28

C.31

D.34

7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為3，公比為2，則數(shù)列$\{a_n\}$的第5項(xiàng)為：

A.24

B.48

C.96

D.192

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前n項(xiàng)和為$S_n=n^2+3n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的第4項(xiàng)為：

A.8

B.10

C.12

D.14

9.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(0)=1$，$f(1)=2$，$f(2)=3$，則下列各式中正確的是：

A.$a=1$

B.$b=2$

C.$c=3$

D.$a+b+c=6$

10.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則函數(shù)$f(x)$的零點(diǎn)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,0)$到直線$x+y=1$的距離等于1。（）

2.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

3.二項(xiàng)式定理中，當(dāng)$x=1$時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)的值達(dá)到最大。（）

4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，公差可以是負(fù)數(shù)。（）

5.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，公比可以是0。（）

6.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是所有正實(shí)數(shù)。（）

7.三角函數(shù)的周期是函數(shù)的最小正周期。（）

8.在直角三角形中，較大的角所對(duì)的邊長也較大。（）

9.函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線當(dāng)且僅當(dāng)$a>0$。（）

10.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，它們的模長相乘，它們的輻角相加。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)$y=\sinx$在區(qū)間$[0,2\pi]$上的圖像特征，并說明其周期性。

2.給出一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出該數(shù)列的前5項(xiàng)。

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3^n-2^n$，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

4.解下列不等式：$2x-3>x+1$。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述解析幾何中點(diǎn)到直線的距離公式，并證明該公式。

2.論述數(shù)列的極限概念，并給出數(shù)列極限存在的必要條件和充分條件。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.如果一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，那么這個(gè)函數(shù)一定是可導(dǎo)的。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

2.二項(xiàng)式$(a+b)^n$的展開式中，$a^3b^2$的系數(shù)是$C_n^3$。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(x,y)$到原點(diǎn)的距離是$\sqrt{x^2+y^2}$。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

4.函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$在$x=1$處有極值點(diǎn)。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

5.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前10項(xiàng)和是50，第5項(xiàng)是5，那么該數(shù)列的首項(xiàng)是1。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

6.等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)是2，公比是$\frac{1}{2}$，那么第5項(xiàng)是$\frac{1}{16}$。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

7.如果$a>0$，$b>0$，那么$\sqrt{a}+\sqrt>\sqrt{a+b}$。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

8.在直角三角形中，如果一條邊是斜邊，那么其余兩邊不能構(gòu)成直角三角形。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

9.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$在$x=1$處取得最小值。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

10.在數(shù)列$\{a_n\}$中，如果$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$，且$a_1=1$，$a_2=2$，那么這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。（）

A.正確

B.錯(cuò)誤

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.B

解析思路：對(duì)稱軸的公式為$x=-\frac{2a}$，代入$a=1$，$b=-4$，得到$x=2$。

2.ABD

解析思路：根據(jù)三角恒等式$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，$\tan^2\alpha+1=\sec^2\alpha$，$\cot^2\alpha+1=\csc^2\alpha$。

3.A

解析思路：復(fù)數(shù)的模長公式為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$a$，$b$的值，得到$|z|=1$。

4.ABC

解析思路：根據(jù)余弦定理$a^2=b^2+c^2-2bc\cosA$，$b^2=a^2+c^2-2ac\cosB$，$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$。

5.A

解析思路：相鄰兩項(xiàng)之差為$a_{n+1}-a_n=2^{n+1}-1-(2^n-1)=2^n$。

6.B

解析思路：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$，$d=3$，$n=10$，得到$a_{10}=28$。

7.A

解析思路：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為$a_n=a_1\cdotr^{n-1}$，代入$a_1=3$，$r=2$，$n=5$，得到$a_5=24$。

8.B

解析思路：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$S_n=n^2+3n$，$a_1=1$，解得$a_n=2n$，所以$a_4=8$。

9.ABD

解析思路：根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，$f(0)=c$，$f(1)=a+b+c$，$f(2)=4a+2b+c$，代入已知值解方程組。

10.B

解析思路：通過因式分解或使用求根公式找到函數(shù)的零點(diǎn)。

二、判斷題

1.×

解析思路：點(diǎn)到直線的距離公式為$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，代入點(diǎn)$(1,0)$和直線$x+y=1$，得到$d=\frac{1}{\sqrt{2}}$。

2.×

解析思路：函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在$x>0$時(shí)是減函數(shù)，在$x<0$時(shí)是增函數(shù)。

3.×

解析思路：二項(xiàng)式系數(shù)的值在$n$為偶數(shù)時(shí)達(dá)到最大。

4.√

解析思路：等差數(shù)列的定義允許公差為負(fù)數(shù)。