高考數(shù)學(xué)歸納與演繹題型分析試題及答案

高考數(shù)學(xué)歸納與演繹題型分析試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列關(guān)于集合A={x|x是實(shí)數(shù)，x2-4x+3=0}的描述正確的是（）

A.A包含2個(gè)元素

B.A包含3個(gè)元素

C.A中元素都是整數(shù)

D.A中元素都是實(shí)數(shù)

2.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2，若f(x)的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)，則a的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.下列關(guān)于數(shù)列{an}的敘述正確的是（）

A.若{an}是等差數(shù)列，則{an2}也是等差數(shù)列

B.若{an}是等比數(shù)列，則{an2}也是等比數(shù)列

C.若{an}是等差數(shù)列，則{an2}也是等差數(shù)列

D.若{an}是等比數(shù)列，則{an2}也是等比數(shù)列

4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2n，且a1=1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n為（）

A.n(n+1)

B.n(n+1)2

C.n(n+1)(2n+1)

D.n(n+1)(2n-1)

5.若log?x+log?x=1，則x的值為（）

A.2

B.3

C.6

D.9

6.下列關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的敘述正確的是（）

A.對(duì)任意點(diǎn)P(x,y)，都有x2+y2=1

B.對(duì)任意點(diǎn)P(x,y)，都有x2+y2=2

C.對(duì)任意點(diǎn)P(x,y)，都有x2+y2=3

D.對(duì)任意點(diǎn)P(x,y)，都有x2+y2=4

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_3=6，S_5=15，則數(shù)列{an}的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.下列關(guān)于函數(shù)y=ax2+bx+c的敘述正確的是（）

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下

C.當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)圖像為一條直線

D.當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖像為一條直線

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則x的取值范圍為（）

A.x∈[0,1]

B.x∈(0,1)

C.x∈(-∞,0)∪(1,+∞)

D.x∈(-∞,1)∪(1,+∞)

10.下列關(guān)于不等式a2+b2≥2ab的敘述正確的是（）

A.當(dāng)a>b時(shí)，不等式成立

B.當(dāng)a<b時(shí)，不等式成立

C.當(dāng)a=b時(shí)，不等式成立

D.當(dāng)a≠b時(shí)，不等式成立

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二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù)，且f(a)<f(b)，則函數(shù)在(a,b)內(nèi)必存在一點(diǎn)c，使得f(c)=f(a)+f(b)（）

2.任意一個(gè)二次函數(shù)的圖像都是一條拋物線（）

3.如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之差是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列（）

4.對(duì)于任意一個(gè)等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和S_n與首項(xiàng)a_1和公差d的關(guān)系是S_n=n(a_1+a_n)/2（）

5.如果兩個(gè)集合的交集為空集，則這兩個(gè)集合一定是互斥的（）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，所有與x軸平行的直線具有相同的斜率（）

7.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形（）

8.在數(shù)軸上，若兩個(gè)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為a和b，則AB的長(zhǎng)度等于|a-b|（）

9.任意一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)存在（）

10.對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)n，都有n!>2^(n-1)（）

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三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述歸納推理和演繹推理的區(qū)別。

2.請(qǐng)舉例說(shuō)明如何運(yùn)用歸納推理證明一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3.如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性？

4.請(qǐng)簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程。

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四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何利用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的命題。

-首先，證明當(dāng)n=1時(shí)命題成立；

-然后，假設(shè)當(dāng)n=k（k為任意正整數(shù)）時(shí)命題成立；

-最后，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，從而完成證明。

2.論述在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如何有效地運(yùn)用歸納與演繹的方法。

-歸納法：從具體的實(shí)例出發(fā)，總結(jié)出一般性的規(guī)律或結(jié)論。在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)觀察具體實(shí)例，嘗試總結(jié)出可能的規(guī)律，然后驗(yàn)證這些規(guī)律是否適用于更廣泛的情況。

-演繹法：從一般性的規(guī)律或結(jié)論出發(fā)，推導(dǎo)出具體的實(shí)例。在解決問(wèn)題時(shí)，可以先從一般性的理論或公式出發(fā)，推導(dǎo)出解決具體問(wèn)題的步驟或方法。

-結(jié)合使用：在實(shí)際應(yīng)用中，歸納與演繹方法往往需要結(jié)合使用。可以先通過(guò)歸納法總結(jié)出一般性的規(guī)律，再通過(guò)演繹法將規(guī)律應(yīng)用于具體問(wèn)題，或者先通過(guò)演繹法確定解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，再通過(guò)歸納法驗(yàn)證這些步驟的普遍性。

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五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=4n2-6n，則數(shù)列{an}的第5項(xiàng)a_5等于（）

A.34

B.38

C.42

D.46

2.若函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x在x=1處取得極值，則該極值為（）

A.-1

B.1

C.2

D.3

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(4,5)

D.(5,4)

4.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的敘述正確的是（）

A.復(fù)數(shù)可以表示為a+bi的形式，其中a，b都是實(shí)數(shù)

B.復(fù)數(shù)可以表示為a-bi的形式，其中a，b都是實(shí)數(shù)

C.復(fù)數(shù)可以表示為ab+bi的形式，其中a，b都是實(shí)數(shù)

D.復(fù)數(shù)可以表示為ab+ci的形式，其中a，b，c都是實(shí)數(shù)

5.下列關(guān)于數(shù)列{an}的敘述正確的是（）

A.若{an}是等差數(shù)列，則{an2}也是等差數(shù)列

B.若{an}是等比數(shù)列，則{an2}也是等比數(shù)列

C.若{an}是等差數(shù)列，則{an2}也是等比數(shù)列

D.若{an}是等比數(shù)列，則{an2}也是等差數(shù)列

6.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+3，且a1=2，則數(shù)列{an}的第n項(xiàng)a_n等于（）

A.3n-1

B.3n+1

C.3n

D.3n-2

7.下列關(guān)于不等式a2+b2≥2ab的敘述正確的是（）

A.當(dāng)a>b時(shí)，不等式成立

B.當(dāng)a<b時(shí)，不等式成立

C.當(dāng)a=b時(shí)，不等式成立

D.當(dāng)a≠b時(shí)，不等式成立

8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,3)

B.(3,1)

C.(2,1)

D.(1,2)

9.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2在x=1處取得極值，則該極值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.下列關(guān)于集合A={x|x是實(shí)數(shù)，x2-4x+3=0}的描述正確的是（）

A.A包含2個(gè)元素

B.A包含3個(gè)元素

C.A中元素都是整數(shù)

D.A中元素都是實(shí)數(shù)

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.A

解析思路：解一元二次方程x2-4x+3=0，得x=1或x=3，因此A包含2個(gè)元素。

2.B

解析思路：由函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，可得f(a)=f(2a-a)=f(a)，即f(a)=a2-2a2+a2=a2，因此a=0。

3.D

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，因此{(lán)an2}的通項(xiàng)公式為an2=(a1+(n-1)d)2，不滿足等差數(shù)列的定義。

4.C

解析思路：利用等差數(shù)列的求和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入a_1=1和公差d=2，得S_n=n(n+1)。

5.C

解析思路：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，得2x+3x=1，解得x=6/5。

6.A

解析思路：由點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)公式，得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)。

7.A

解析思路：復(fù)數(shù)可以表示為a+bi的形式，其中a，b都是實(shí)數(shù)。

8.B

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得an=3n-1。

9.B

解析思路：由不等式a2+b2≥2ab，移項(xiàng)得(a-b)2≥0，因此當(dāng)a=b時(shí)，不等式成立。

10.D

解析思路：由函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，可得f(1)=f(3)=1，因此A包含2個(gè)元素。

二、判斷題

1.×

解析思路：函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù)，且f(a)<f(b)，并不能保證在(a,b)內(nèi)必存在一點(diǎn)c，使得f(c)=f(a)+f(b)。

2.×

解析思路：等差數(shù)列的圖像是一條直線，等比數(shù)列的圖像是一條曲線，因此該敘述不正確。

3.×

解析思路：一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之差是一個(gè)常數(shù)，只能說(shuō)明該數(shù)列是等差數(shù)列的必要條件，不是充分條件。

4.√

解析思路：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，是由等差數(shù)列的定義和求和公式推導(dǎo)得出的。

5.√

解析思路：兩個(gè)集合的交集為空集，說(shuō)明這兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素，因此它們是互斥的。

6.√

解析思路：與x軸平行的直線斜率為0，因此所有與x軸平行的直線具有相同的斜率。

7.√

解析思路：根據(jù)勾股定理，若a2+b2=c2，則三角形是直角三角形。

8.√

解析思路：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于它們坐標(biāo)的差的絕對(duì)值。

9.×

解析思路：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)存在，但不是所有函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，例如y=|x|在x=0處沒(méi)有導(dǎo)數(shù)。

10.×

解析思路：當(dāng)n=1時(shí)，n!=1，而2^(n-1)=1，因此對(duì)于n=1，命題不成立。

三、簡(jiǎn)答題

1.歸納推理和演繹推理的區(qū)別：

-歸納推理：從個(gè)別到一般，通過(guò)觀察具體實(shí)例總結(jié)出一般規(guī)律。

-演繹推理：從一般到個(gè)別，根據(jù)一般規(guī)律推導(dǎo)出特定情況下的結(jié)論。

2.舉例說(shuō)明如何運(yùn)用歸納推理證明一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式：

-觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的規(guī)律。

-假設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=Pn+Qn，其中Pn和Qn是與n有關(guān)的表達(dá)式。

-驗(yàn)證an=Pn+Qn是否滿足數(shù)列的定義。

3.如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性：

-求出函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)。

-如果導(dǎo)數(shù)恒大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

-如果導(dǎo)數(shù)恒小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

4.等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程：

-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，推導(dǎo)過(guò)程：

利用等差數(shù)列的定義和求和公式，將前n項(xiàng)和拆分為首項(xiàng)加末項(xiàng)的和，再乘以項(xiàng)數(shù)的一半。

-等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=a_1(1-r^n)/(1-r)，推導(dǎo)過(guò)程：

利用等比數(shù)列的定義和求和公式，將前n項(xiàng)和拆分為首項(xiàng)與公比的乘積，再利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算。

四、論述題

1.論述如何利用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)關(guān)于