2023年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．（3分）實數(shù)，1.5中無理數(shù)是（）A．π B．0 C．﹣ D．1.52．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x12÷x2＝x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2y）3＝x6y34．（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠25．（3分）如圖，a，b是直尺的兩邊，a∥b，把三角板的直角頂點放在直尺的b邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．45° D．35°6．（3分）為檢測學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學(xué)生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數(shù)統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學(xué)生的定時定點投籃進球數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是5 C．平均數(shù)是5.2 D．方差是27．（3分）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a(chǎn)2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4 C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y） D．a(chǎn)2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）8．（3分）一個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是?（）A．39π B．45π C．48π D．54π9．（3分）如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點上，線段AB，CD交于點F，若∠CFB＝α，則∠ABE等于（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α10．（3分）已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足如下關(guān)系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，則a2023的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．2二、填空題。本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）一個函數(shù)過點（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式．12．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是邊形．13．（3分）某數(shù)學(xué)活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點A，在點A和建筑物之間選擇一點B，測得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為30°，在B處測得仰角為60°，則該建筑物的高是．14．（3分）已知實數(shù)m滿足m2﹣m﹣1＝0，則2m3﹣3m2﹣m+9＝．15．（3分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D，E在邊BC上，若∠DAE＝30°，，則BD＝．?三、解答題。本大題共7小題，共55分。16．（6分）計算：．17．（7分）某學(xué)校為扎實推進勞動教育，把學(xué)生參與勞動教育情況納人積分考核．學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動積分（積分用x表示）進行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．等級勞動積分?人數(shù)Ax≥90?4B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708Ex＜603?請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m＝，C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80的學(xué)生為“勞動之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計該學(xué)?！皠趧又恰贝蠹s有多少人；（3）A等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級中隨機選取2人進行經(jīng)驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．18．（7分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF．①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四邊形BEDF的周長．19．（8分）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移3個單位后，與y軸交于點B，與的圖象交于點C，連接AB，AC，求△ABC的面積．?20．（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？21．（9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD＝CB，BE切⊙O于點B，過點C作CF⊥OE交BE于點F，EF＝2BF．（1）如圖1，連接BD，求證：△ADB≌△OBE；（2）如圖2，N是AD上一點，在AB上取一點M，使∠MCN＝60°，連接MN．請問：三條線段MN，BM，DN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．?22．（10分）如圖，直線y＝﹣x+4交x軸于點B，交y軸于點C，對稱軸為的拋物線經(jīng)過B，C兩點，交x軸負(fù)半軸于點A，P為拋物線上一動點，點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點M，作x軸的垂線PN，垂足為N，直線MN交y軸于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）若，當(dāng)m為何值時，四邊形CDNP是平行四邊形？（3）若，設(shè)直線MN交直線BC于點E，是否存在這樣的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．?

2023年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．（3分）實數(shù)，1.5中無理數(shù)是（）A．π B．0 C．﹣ D．1.5【分析】根據(jù)無理數(shù)定義進行判斷．【解答】解：根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)可得：π是無理數(shù)．故選：A．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的知識、有理數(shù)的知識，難度不大，掌握無理數(shù)定義是解答的關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對四個選項進行分析．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；B、是中心對稱圖形，所以符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，難度不大，認(rèn)真分析即可．3．（3分）下列各式運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x12÷x2＝x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2y）3＝x6y3【分析】本題考查整式的乘法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識．【解答】解：A：x2?x3＝x2+3＝x5，故選項A錯誤，B：x12÷x2＝x12﹣2＝x10，故選項B錯誤，C：（x+y）2＝x2+y2+2xy，故選項C錯誤，D：（x2y）3＝x2×3y3＝x6y3．故選：D．【點評】本題考查整式的乘法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，積的乘方和完全平方公式等知識．解題的關(guān)鍵是能熟練區(qū)分并運用整式的乘法運算．4．（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2【分析】根據(jù)分式的分母不能為0和二次根式的被開平方數(shù)大于等于0進行求解．【解答】解：由題意得x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2，故選：D．【點評】此題考查了分式和二次根式定義的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．5．（3分）如圖，a，b是直尺的兩邊，a∥b，把三角板的直角頂點放在直尺的b邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．45° D．35°【分析】利用平角的定義及角的和差關(guān)系，先求出∠3，再利用平行線的性質(zhì)求出∠2．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝35°．∵∠BEC＝180°﹣∠E﹣∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∠2＝∠BEC，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）為檢測學(xué)生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學(xué)生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數(shù)統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學(xué)生的定時定點投籃進球數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是5 C．平均數(shù)是5.2 D．方差是2【分析】分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及方差的定義解答即可．【解答】解：把這10名學(xué)生的定時定點投籃進球數(shù)從小到大排列，排在第5和第6個數(shù)是5，所以中位數(shù)是5，故選項A不符合題意；這10名學(xué)生的定時定點投籃進球數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)是5，所以眾數(shù)是5，故選項B不符合題意；平均數(shù)是：（3+4×2+5×3+6×2+7×2）＝5.2，故選項C不符合題意；方差是：[（3﹣5.2）2+2×（4﹣5.2）2+3×（5﹣5.2）2+2×（6﹣5.2）2+2×（7﹣5.2）2]＝1.56，故選項D符合題意．故選：D．【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a(chǎn)2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4 C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y） D．a(chǎn)2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）【分析】本題考查因式分解﹣十字相乘，提公因式等相關(guān)知識．【解答】解：A：（a+3）2＝a2+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故選項A錯誤，B：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，故選項B錯誤，C：5ax2﹣5ay2＝5a（x2﹣y2）＝5a（x+y）（x﹣y），故選項C正確，D：a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4），故選項D錯誤．故答案為：C．【點評】本題考查因式分解，提公因式等相關(guān)知識．解題的關(guān)鍵是能夠熟悉因式分解的定義，熟練運用因式分解中的提公因式，十字相乘等方法．8．（3分）一個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是?（）A．39π B．45π C．48π D．54π【分析】把三視圖還原成原來的幾何體，再根據(jù)視圖中的數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是由一個圓錐和一個圓柱構(gòu)成的幾何體，其中圓柱底面圓的直徑為6，高為4，圓錐底面圓的直徑為6，母線長為4，所以幾何體的表面積為：，故選：B．【點評】本題考查三視圖，根據(jù)三視圖判斷幾何體，并能找出底面圓的直徑，高，母線長是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點上，線段AB，CD交于點F，若∠CFB＝α，則∠ABE等于（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α【分析】過B點作BG∥CD，連接EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABG＝∠CFB＝α．根據(jù)勾股定理求出BG2＝17，BE2＝17，EG2＝34，那么BG2+BE2＝EG2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠GBE＝90°，進而求出∠ABE的度數(shù)．【解答】解：如圖，過B點作BG∥CD，連接EG，∵BG∥CD，∴∠ABG＝∠CFB＝α．∵BG2＝12+42＝17，BE2＝12+42＝17，EG2＝32+52＝34，∴BG2+BE2＝EG2，∴△BEG是直角三角形，∴∠GBE＝90°，∴∠ABE＝∠GBE+∠ABG＝90°+α．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理，平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足如下關(guān)系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，則a2023的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．2【分析】通過分別計算a1，a2，a3，a4，a5，的值歸納出an的值出現(xiàn)規(guī)律進行求解．【解答】解：由題意得，a1＝2，a2＝＝＝﹣3，a3＝＝＝﹣，a4＝＝＝，a5＝＝＝2，……，∴an的值按照2，﹣3，﹣，，……4次一個循環(huán)周期的規(guī)律出現(xiàn)，∵2023÷4＝505……3，∴a2023的值是﹣，故選：A．【點評】此題考查了分式計算規(guī)律性問題的解決能力，關(guān)鍵是能通過計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)an的規(guī)律．二、填空題。本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）一個函數(shù)過點（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式y(tǒng)＝x+2（答案不唯一）．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k+b＝3，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＞0，取k＝1，b＝2即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0）．∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，3），∴3＝k+b，又∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1，b＝2符合題意，∴符合上述條件的函數(shù)解析式可以為y＝x+2．故答案為：y＝x+2（答案不唯一）．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．12．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是五邊形．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程并解方程即可．【解答】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝540°，解得：n＝5，即此多邊形為五邊形，故答案為：五．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．13．（3分）某數(shù)學(xué)活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點A，在點A和建筑物之間選擇一點B，測得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為30°，在B處測得仰角為60°，則該建筑物的高是（15+1）m．【分析】延長CD交EF與點G，根據(jù)題意可得：DB＝AC＝FG＝1m，CG⊥EF，DC＝AB＝30m，∠EDG＝60°，∠ECG＝30°，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠DEC＝∠ECD＝30°，從而可得ED＝CD＝30m，最后在Rt△EGD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EG的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【解答】解：如圖：延長CD交EF于點G，由題意得：DB＝AC＝FG＝1m，CG⊥EF，DC＝AB＝30m，∠EDG＝60°，∠ECG＝30°，∵∠EDG是△EDC的一個外角，∴∠DEC＝∠EDG﹣∠ECG＝30°，∴∠DEC＝∠ECD＝30°，∴ED＝CD＝30m，在Rt△EGD中，EG＝ED?sin60°＝30×＝15（m），∴EF＝EG+FG＝（15+1）m，∴該建筑物的高是（15+1）m，故答案為：（15+1）m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知實數(shù)m滿足m2﹣m﹣1＝0，則2m3﹣3m2﹣m+9＝8．【分析】由已知條件可得m2﹣m＝1，將2m3﹣3m2﹣m+9先變形整理得2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9，然后將m2﹣m＝1代入整理可得﹣（m2﹣m）+9，再將m2﹣m＝1代入運算即可．【解答】解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴2m3﹣3m2﹣m+9＝（2m3﹣2m2）﹣m2﹣m+9＝2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9＝2m﹣m2﹣m+9＝﹣m2+m+9＝﹣（m2﹣m）+9＝﹣1+9＝8，故答案為：8．【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用及代數(shù)式求值，將代數(shù)式拆項并因式分解得2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D，E在邊BC上，若∠DAE＝30°，，則BD＝3﹣．?【分析】過點A作AH⊥BC于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝60°，再由AH⊥BC，可得∠BAD+∠DAH＝30°，再根據(jù)∠BAD+∠EAC＝30°，可得∠DAH＝∠EAC，從而可得tan∠DAH＝tan∠EAC＝，利用銳角三角函數(shù)求得AH＝ABsin60°＝3，再由，求得DH＝3﹣，即可求得結(jié)果．【解答】解：過點A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°，∵AH⊥BC，∴，∴∠BAD+∠DAH＝30°，∵∠DAE＝30°，∴∠BAD+∠EAC＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，∴tan∠DAH＝tan∠EAC＝，∵BH＝AB＝3，∵AH＝ABsin60°＝6×＝3，∴，∴DH＝，∴BD＝BH﹣DH＝3﹣，故答案為：3﹣．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)證明∠DAH＝∠EAC是解題的關(guān)鍵．三、解答題。本大題共7小題，共55分。16．（6分）計算：．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算進行計算．【解答】解：＝2＝＝．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算的知識、銳角三角函數(shù)的知識、絕對值的知識、負(fù)指數(shù)的知識，難度不大．17．（7分）某學(xué)校為扎實推進勞動教育，把學(xué)生參與勞動教育情況納人積分考核．學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動積分（積分用x表示）進行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．等級勞動積分?人數(shù)Ax≥90?4B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708Ex＜603?請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m＝15，C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為144°；（2）學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80的學(xué)生為“勞動之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計該學(xué)?！皠趧又恰贝蠹s有多少人；（3）A等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級中隨機選取2人進行經(jīng)驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．【分析】（1）由D等級的人數(shù)除以所占百分比得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）由該學(xué)校共有學(xué)生人數(shù)乘以該學(xué)校“勞動之星”所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：8÷16%＝50（人），∴m＝50﹣4﹣20﹣8﹣3＝15，C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝144°，故答案為：15，144°；（2）2000×＝760（人），答：估計該學(xué)?！皠趧又恰贝蠹s有760人；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有8種，∴恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為＝．【點評】本題考查了樹狀圖法以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（7分）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF．①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四邊形BEDF的周長．【分析】（1）分別以B、D為圓心，大于BD為半徑畫弧，分別交于點M、N，連接MN，則問題可求解；（2）①由題意易得∠EDO＝∠FBO，易得△EOD≌△FOB（ASA），然后可得四邊形BEDF是平行四邊形，進而問題可求證；②設(shè)BE＝ED＝x，則AE＝10﹣x，然后根據(jù)勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）如圖，直線MN就是線段BD的垂直平分線，（2）①四邊形BEDF是平行四邊形，理由如下：如圖，由作圖可知OB＝OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB（ASA），∴ED＝FB，∴四邊形BEDF是平行四邊形；②∵四邊形ABCD是矩形，BC＝10，∴∠A＝90°，AD＝BC＝10，由①可設(shè)BE＝ED＝x，則AE＝10﹣x，∵AB＝5，∴AB2+AE2＝BE2，即25+（10﹣x）2＝x2，解得x＝6.25，∴四邊形BEDF的周長為：6.25×4＝25．【點評】本題考查了基本作圖，勾股定理，矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定以及垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移3個單位后，與y軸交于點B，與的圖象交于點C，連接AB，AC，求△ABC的面積．?【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后直線的函數(shù)解析式，確定B點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，利用三角形面積公式列式計算．【解答】解：（1）把A（m，2）代入得：，解得m＝4，∴A（4，2），把A（4，2）代入得：，解得k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）過點C作CM⊥x軸于M，交AB于點N，如圖：將直線OA向上平移3個單位后，其函數(shù)解析式為，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴點B的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝mx+n，將A（4，2），B（0，3）代入可得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3，聯(lián)立解析式得：解得：，∴C點坐標(biāo)為（2，4），在y＝﹣x+3中，當(dāng)x＝2時，，∴CN＝4﹣＝，∴S△ABC＝××4＝3；∴△ABC的面積為3．【點評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，運用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．20．（8分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？【分析】（1）設(shè)A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價少（x+0.3）萬元，根據(jù)“用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列出分式方程，求解即可；（2）設(shè)購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁（25﹣m）個，根據(jù)購買總費用不超過26萬元且且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案，再由兩種機床的單價之間的關(guān)系可找出購買方案總費用最少的方案及最少總費用．【解答】解：（1）設(shè)A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價少（x+0.3）萬元，根據(jù)題意得＝，解得x＝0.9，經(jīng)檢驗x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．答：A型充電樁的單價為0.9萬元，則B型充電樁的單價為1.2萬元；（2）設(shè)購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁（25﹣m）個，根據(jù)題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數(shù)，∴m＝14，15，16．∴該停車場有3種購買機床方案，方案一：購買14個A型充電樁、11個B型充電樁；方案二：購買15個A型充電樁、10個B型充電樁；方案三：購買16個A型充電樁、9個B型充電樁．∵A型機床的單價低于B型機床的單價，∴購買方案三總費用最少，最少費用＝16×0.9+1.2×9＝25.2（萬元）．【點評】本題考查了分式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21．（9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD＝CB，BE切⊙O于點B，過點C作CF⊥OE交BE于點F，EF＝2BF．（1）如圖1，連接BD，求證：△ADB≌△OBE；（2）如圖2，N是AD上一點，在AB上取一點M，使∠MCN＝60°，連接MN．請問：三條線段MN，BM，DN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．?【分析】（1）根據(jù)CF⊥OE，OC是半徑，可得CF是圓O的切線，根據(jù)BE是圓O的切線，由切線長定理可得BF＝CF，進而根據(jù)sinE＝＝，得出∠E＝30°，∠EOB＝60°，根據(jù)CD＝CB得出＝，根據(jù)垂徑定理的推論得出OC⊥BD，進而得出∠ADB＝90°＝∠EBO，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得出AD＝BO＝AB，即可證明△ABD≌△OEB（AAS）；（2）延長ND至H使得DH＝BM，連接CH，BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補得出∠HDC＝∠MBC，證明△HDC≌△MBC（SAS），結(jié)合已知條件證明△CNH≌△CNM（SAS），得出NH＝MN，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵CF⊥OE，OC是半徑，∴CF是圓O的切線，∵BE是圓O的切線，∴BF＝CF，∵EF＝2BF，∴EF＝2CF，sinE＝＝，∴∠E＝30°，∠EOB＝60°，∵CD＝CB，∴＝，∴OC⊥BD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°＝∠EBO，∵∠E+∠EBD＝90°，∠ABD+∠EBD＝90°，∴∠E＝∠ABD＝30°，∴AD＝BO＝AB，∴△ABD≌△OEB（AAS）；（2）解：MN＝BM+DN，理由如下：延長ND至H使得DH＝BM，連接CH，BD，如圖2所示，∵∠CBM+∠NDC＝180°，∠HDC+∠NDC＝180°，∴∠HDC＝∠MBC，∵CD＝CB，DH＝BM，∴△HDC≌△MBC（SAS），∴∠BCM＝∠DCH，CM＝CH，由（1）可得∠ABD＝30°，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝60°，∴∠DCB＝180°﹣∠A＝120°，∵∠MCN＝60°，∴∠BCM+∠NCD＝120°﹣∠NCM＝120°﹣60°＝60°，∴∠DCH+∠NCD＝∠NCH＝60°，∴∠NCH＝∠NCM，∵NC＝NC