高考數(shù)學(xué)視角變化試題及答案

高考數(shù)學(xué)視角變化試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖象開口向上，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,3)\)，則以下結(jié)論正確的是（）

A.\(a>0\)，\(b=2\)

B.\(a>0\)，\(b=-2\)

C.\(a<0\)，\(b=2\)

D.\(a<0\)，\(b=-2\)

2.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(-1,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）

A.-5

B.5

C.6

D.-6

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.\((-2,1)\)

B.\((1,-2)\)

C.\((-1,2)\)

D.\((2,-1)\)

4.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，則\(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{2n-1}=\)（）

A.\(n(a_1+a_{2n-1})\)

B.\(n(a_1+a_{2n})\)

C.\(n(a_1+a_{2n-2})\)

D.\(n(a_1+a_{2n-3})\)

5.設(shè)\(\sinx=\frac{1}{2}\)，則\(\cos2x\)的值為（）

A.\(\frac{1}{4}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(\frac{2}{3}\)

6.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)，公比為\(q\)，若\(a_1+a_2+a_3=6\)，\(a_2+a_3+a_4=12\)，則\(a_1\)的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在直角坐標(biāo)系中，若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(k\)的值為（）

A.\(\pm1\)

B.\(\pm\frac{1}{2}\)

C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.\(\pm\sqrt{2}\)

8.若\(\tanx=-\frac{1}{2}\)，則\(\cosx\)的值為（）

A.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

B.\(-\frac{2}{\sqrt{5}}\)

C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

D.\(-\frac{\sqrt{5}}{2}\)

9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則\(f'(x)\)的值為（）

A.\(3x^2-3\)

B.\(3x^2+3\)

C.\(3x^2-1\)

D.\(3x^2+1\)

10.在直角坐標(biāo)系中，若直線\(y=kx+b\)經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，且與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(k\)的值為（）

A.\(\pm1\)

B.\(\pm\frac{1}{2}\)

C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.\(\pm\sqrt{2}\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)一定是直角三角形。（）

2.若\(\sinx=\cosx\)，則\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)。（）

3.向量\(\vec{a}=(2,3)\)與\(\vec=(-1,4)\)的夾角為\(\frac{\pi}{2}\)。（）

4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）

5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1\cdotq^{n-1}\)。（）

6.若\(\sinx=\frac{1}{3}\)，則\(\cosx=\frac{2}{3}\)。（）

7.若\(\tanx=1\)，則\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)。（）

8.函數(shù)\(f(x)=x^2\)在\(x=0\)處有極小值。（）

9.向量\(\vec{a}=(2,3)\)與\(\vec=(3,2)\)的模相等。（）

10.直線\(y=kx+b\)的斜率\(k\)與截距\(b\)無(wú)關(guān)。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)處是否連續(xù)，并說(shuō)明理由。

2.給定等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，已知\(a_1=2\)，\(a_4=10\)，求該數(shù)列的公差\(d\)。

3.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，求該三角形的面積。

4.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，且\(a>0\)，求\(b\)的取值范圍。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，并舉例說(shuō)明。

2.探討函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，包括其在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用以及在數(shù)學(xué)理論體系中的地位。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，且\(x\)在第二象限，則\(\cosx\)的值為（）

A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(-\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

2.已知\(\tanx=2\)，則\(\sinx\)的值為（）

A.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

B.\(-\frac{2}{\sqrt{5}}\)

C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

D.\(-\frac{\sqrt{5}}{2}\)

3.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(1,2)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.\((-1,-2)\)

B.\((1,-2)\)

C.\((-1,2)\)

D.\((2,-1)\)

5.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖象開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)，則\(a\)的值為（）

A.\(a>0\)

B.\(a<0\)

C.\(a=0\)

D.\(a\)無(wú)確定值

6.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(-1,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）

A.-5

B.5

C.6

D.-6

7.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)，公比為\(q\)，且\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，則\(q\)的值為（）

A.1

B.2

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-1\)

8.在直角坐標(biāo)系中，若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(k\)的值為（）

A.\(\pm1\)

B.\(\pm\frac{1}{2}\)

C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.\(\pm\sqrt{2}\)

9.若\(\cosx=\frac{1}{2}\)，則\(\sinx\)的值為（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則\(f'(x)\)的值為（）

A.\(3x^2-3\)

B.\(3x^2+3\)

C.\(3x^2-1\)

D.\(3x^2+1\)

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案：

1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

二、判斷題答案：

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.×

三、簡(jiǎn)答題答案：

1.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)處不連續(xù)，因?yàn)楫?dāng)\(x\)趨近于0時(shí)，函數(shù)值趨向于無(wú)窮大，不滿足連續(xù)性的定義。

2.公差\(d=a_4-a_1=10-2=8\)。

3.三角形面積為\(\frac{1}{2}\timesa\timesb\times\sinC=\frac{1}{2}\times3\times4\times\sin90^\circ=6\)。

4.因?yàn)閈(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，所以\(f'(1)=0\)。即\(2a+b=0\)，解得\(b