北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件6.4.1 多邊形的內(nèi)角和與外角和 課件

課前提問(wèn)(1分鐘）三角形的內(nèi)角和是______。2.如圖，過(guò)點(diǎn)A可以畫(huà)____條對(duì)角線，它們能把六邊形分成___個(gè)三角形。AFEDCB180°346.4.1多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）

1、掌握多邊形內(nèi)角和公式并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；

2、認(rèn)識(shí)正多邊形的邊角性質(zhì)。自學(xué)指導(dǎo)1（1分鐘）仔細(xì)閱讀P153至P154例題1，完成下列問(wèn)題：1、小明計(jì)算五邊形內(nèi)角和是

。

小亮計(jì)算五邊形內(nèi)角和是

。180°×3=540°180°×5-360°

=540°2、n邊形有____個(gè)頂點(diǎn)，_____條邊，______個(gè)內(nèi)角。nnn3、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)____條對(duì)角線，它把五邊形分成_____個(gè)三角形。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)______條對(duì)角線，它們將n邊形分為_(kāi)________個(gè)三角形，所以,n邊形的內(nèi)角和等于___________，n邊形可連________條對(duì)角線。(n-2)?180°(n–3)(n–2)234、例1說(shuō)明了：(1)四邊形的內(nèi)角和等于_____(2)如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也_____

學(xué)生自學(xué)，教師巡視（6分鐘）360°互補(bǔ)自學(xué)檢測(cè)1（6分鐘）1、十二邊形的內(nèi)角和是

。2、若n邊形的內(nèi)角和為900°,則邊數(shù)n=

。1800°73、從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)條對(duì)角線，八邊形的對(duì)角線有條，八邊形的內(nèi)角和為2051080°4、如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。ABCDE解：如圖，∵∠1=∠B+∠D∠2=∠A+∠C∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠1+∠2+∠E

=180°12在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊都相等的多邊形叫做正多邊形.學(xué)生自學(xué)，教師巡視（5分鐘）自學(xué)指導(dǎo)2（1分鐘）1、什么樣的圖形叫做正多邊形？2、正n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_____________,

每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)____________(n-2)x180°看課本P154“想一想”和“議一議”，完成下列問(wèn)題：3、完成“想一想”和“議一議”

60°正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形90°

108°

120°

135°

∴n=不符合題意，應(yīng)舍去.解題思路：列方程求解，先求出正多邊形的邊數(shù)，邊數(shù)必須符合實(shí)際意義.自學(xué)檢測(cè)2（7分鐘）1、正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)______.123、(課本P154“隨堂練習(xí)”)小彬求出一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為145°，他的計(jì)算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內(nèi)角？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：不正確，理由如下：設(shè)該正多邊形的邊數(shù)為n,如果結(jié)果正確，則有145°·n=(n-2)·180°解得：n=∵n為正整數(shù)∴小彬的計(jì)算不正確.2、一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720°,它是____邊形，每個(gè)內(nèi)角是___度六120小結(jié)（2分鐘）1.正多邊形的定義在平面內(nèi)，各內(nèi)角都相等、各邊也都相等的多邊形叫做正多邊形.2.n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_________4.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形（2）各角都相等的多邊形不一定是正多邊形如:如:3.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)____________(n-2)?180°從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)______條對(duì)角線，它們將n邊形分為_(kāi)______個(gè)

三角形，n邊形可連________條對(duì)角線(n–3)(n–2)當(dāng)堂訓(xùn)練（15分鐘）1.內(nèi)角和為540°的多邊形是（

）C2.下列角度中能成為一個(gè)多邊形內(nèi)角和的是（

）

A.270度B.560度C.1800度D.1900度CC第3題4.若一個(gè)多邊形的各邊都相等，周長(zhǎng)為63，且內(nèi)角和為900°，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)___.9(5.在四邊形ABCD中四個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4:3，則每個(gè)內(nèi)角分別為_(kāi)_____________________。6.如圖所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)。60°,90°,120°,90°ADCEFB7.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為140°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？解：連接ED，在ΔAOB和ΔDOE中，

∵∠AOB＝∠DOE，

∴∠1＋∠2＝∠A＋∠B

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠CDO＋∠OEF＋∠F

＝∠2＋∠1＋∠C＋∠CDO＋∠OEF＋∠F

＝∠C＋∠CDE＋∠DEF＋∠F

＝360°012解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則：

(n-2)×180°=140°×n

解得n=9∴這個(gè)多邊形為九邊形。10.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和是2520°，則原多邊形的邊數(shù)為（

）A、15B、16C、13或15D、15或16或178.如圖,求

A1+A2+A3+A4+A5的度數(shù)。9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（

）A、5B、4C、3D、2AD如圖所示是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無(wú)縫隙、不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？點(diǎn)撥：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x，則由題圖得：3x=360°，x=120°.①根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.

解得n=6②每個(gè)外角60°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°=6

因此，這種多邊形是六邊形。正本作業(yè)：P155T1答：七邊形，內(nèi)角和為(7－2)×180°=900°.1、小明利用右圖求出了五邊形的內(nèi)角和，你知道他是怎么做的嗎？

ABCDE180°×3=540°2、小亮是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，你知道他又是怎么做的嗎？BCDE

A180°×5-360°

=540°nn-3n-23×18004×1800(n-2)×18001232344562×1800完成下列表格：1.正多邊形的定義在平面內(nèi)，各內(nèi)角都相等、各邊也都相等的多邊形叫做正多邊形2.n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)_________4.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形（2）各角都相等的多邊形不一定是正多邊形如如3.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)____________(n-2)?180°從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)______條對(duì)角線，它們將n邊形分為_(kāi)______個(gè)

三角形，n邊形可連________條對(duì)角線(n–3)(n–2)板書(shū)設(shè)計(jì)：解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4-2）×180°

=360°

∴∠B＋∠D=360°

(∠A＋∠C)=360°

180°

=180°

例1：如圖6-24，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°

∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？DCBA討論：剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角？這個(gè)多