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文檔簡介

組合圖形面積(一)

專題簡析:

組合圖形是由兩個或兩個以上的簡單的幾何圖形組合而成

的。組合的形式分為兩種:一是拼合組合,二是重疊組合。由于

組合圖形具有條件相等的特點(diǎn),往往使得問題的解決無從下手。

要正確解答組合圖形的面積,應(yīng)該注意以下幾點(diǎn):

L切實(shí)掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式,牢固建立空間觀

念;

2,仔細(xì)觀察,認(rèn)真思考,看清所求圖形是由哪幾個根本圖

形組合而成的;

3,適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題;

4,采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法,可將復(fù)雜問題變得簡

單。

例1一個等腰直角三角形,最長的邊是12厘米,這個三角形的

面積是多少平方厘米?

分析與解答由于此三角形中只知道最長的

邊是12厘米,所以,不能用三角形的面積公

式來計算它的面積。我們可以假設(shè)有4個這樣

的三角形,且拼成了下列圖正方形。顯然,這個正方形的面積是

12X12,那么,一個三角形的面積就是12X12+4=36平方厘米。

練習(xí)一

1,求四邊形ABCD的面積。(單位:厘米)

2,正方形ABCD的邊長是7厘米,求正方形EFGH的面積。

例2右圖正方形中套著一個長方形,正方形的邊長是12厘米,

長方形的四個角的頂點(diǎn)把正方形的四條邊各分成兩段,其中長的

一段是短的2倍。求中間長方形的面積。

分析與解答圖中的兩個小三角形平移后可拼得一個小正方形,

兩個大三角形平移后可拼得一個大正方形。這兩個正方形的邊長

分別是12+(1+2)=4(厘米)和4X2=8(厘米)。中間長方形

的面積只要用總面積減去這兩個拼起來的正方形的面積就可以

得到。即:

12X12-(4X4+8X8)=64(平方厘米)I/N

練習(xí)二H

1,(如下列圖)大正方形的邊長是12厘米,求中

間最小正方形的面積。

2,如下列圖長方形ABCD的面積是16平方厘米,E、F都是所在

邊的中點(diǎn),求三角形AEF的面積。

例3四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形,三角形AFH

的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米?

分析設(shè)大正方形的邊長是a,小正方形的邊長是b。

(1)梯形EFAD的面積是(a+b)Xb+2,三角形EFC的面

積也是(a+b)Xb+2。所以,兩者的面積相等。

(2)因?yàn)槿切蜛FH的面積二梯形EFAD的面積一梯形EFHD

的面積,而三角形CDH的面積二三角形EFC的面積一梯形EFHD的

面積,所以,三角形CDH的面積與三角形AFH的面積相等,是7

平方厘米。

練習(xí)三

1,圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米,求陰影局部

的面積。

2,下列圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起,求陰影局部的

面積。(單位:厘米)

例4圖中正方形的邊長為8厘米,CE為20

厘米,梯形BCDF的面積是多少平方厘米?

分析要求梯形的面積,關(guān)鍵是要求出上底FD的長度。連接FC

后就能得到一個三角形EFC,用三角形EBC的面積減去三角形

FBC的面積就能得到三角形EFC的面積:8X204-2-8X84-

2=48平方厘米。FD=48X2+20=4.8厘米,所求梯形的面積就是

(4.8+8)X8+2=51.2平方厘米。

練習(xí)四

1,如下列圖,正方形ABCD中,AB=4厘米,EC=10厘米,求

陰影局部的面積。

2,在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形,并使正方形面積

盡可能大,正方形的面積是多少?(單位;厘米)

例5圖中ABCD是長方形,三角形EFD的面積比三角形ABF

的面積大6平方厘米,求ED的長。

分析因?yàn)槿切蜤FD的面積比三角形ABF的面積大6平

方厘米,所以,三角形BCE的面積比長方形ABCD的面積大6

平方厘米。三角形BCE的面積是6X4+6=30平方厘米,EC的長

那么是30X2+6=10厘米。因此,ED的長是10—4=6厘米。

練習(xí)五

L如圖,平行四邊形BCEF中,BC=8厘米,直角

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