小學(xué)一年級(jí)奧數(shù)：速算與巧算(一)

小學(xué)一年級(jí)奧數(shù)：速算與巧算（一）

導(dǎo)引題

1.計(jì)算（湊十法）

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2.計(jì)算（湊整法）

1+3+5-7+9+11+13+15+17+19

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

2+13+25+44+18+37+56+75

3.計(jì)算（用已知求未知）

1+2+3-4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

5+6+7-8+9+10

4.計(jì)算（改變運(yùn)算順序）

10-9-8-7+6-5+4-3+2-1

5.計(jì)算（帶著“+”、“-”號(hào)搬家）

1-2+3-4+5-6+7-8+970+11

習(xí)題

1.計(jì)算：13+14+15+16+17+25

2.計(jì)算：2+3+4+5+15+16+17+18+20

3.計(jì)算：21+22+23+24+25+26+27+28-29

4.計(jì)算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

5.計(jì)算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0

6.計(jì)算：10-20+30-40+50-60+70-80-90

7.■算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）

8.計(jì)算：(2+4+6+…+20)-(1+3+5+…+19)

9.計(jì)笄：(2+4+6+-+100)-(1+3+5+-+99)

導(dǎo)引題詳解

一、湊十法：

同學(xué)們已經(jīng)知道，下面的五組成對(duì)的數(shù)相加之和都等于10:

1+9=10

2+8=10

3+7=10

4+6二10

5+5=10

巧用這些結(jié)果，可以使計(jì)算又快又準(zhǔn)。

題1

1+2+3+4+5-6+7+8+9+10

解：對(duì)于這道題，當(dāng)然可以從左往右逐步相加：

1+2=33+3=6

6+4=1010-5=15

15+6=2121+7=28

28+8=3636+9=45

45+10=55

這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但缺點(diǎn)是麻

煩、容易出錯(cuò)；而且一步出錯(cuò)，以后步步都錯(cuò)。若是利用湊十法，就能克

服這種缺點(diǎn)。

14-2+3+4+5+6+74-8+9+10=55

二、湊整法

同學(xué)們還知道，有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù)，如:

1+19=2011+9=30

2+18=2012+28=40

3+17=2013+37=50

4+16=2014+46=60

5+15=2015+55=70

6+14=2016+64=80

7+13=2017+73=90

8+12=2018+82=100

9+11=20

又如:

15+85=10014+86=100

25+75=10024+76=100

35+65=10034+66=100

45+55=10044+56=100等等

巧用這些結(jié)果，可以使那些較大的教相加又快又準(zhǔn)。像10、20、30、

40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標(biāo)。

題2計(jì)算

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

解：這是求1到19共10個(gè)單數(shù)之和，用奏整法做:

題6計(jì)算5+6+7+8+9+10

解：可以利用前10個(gè)自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。

5+6+7+8+9+10

=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4)

(熟練后，此步驟可省略)

=55-10=45

四、改變運(yùn)算順序

在只有加減運(yùn)算的算式中，有時(shí)改變加、減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得

十分巧妙！

題7計(jì)算

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

解：這題如果從左到右按順序進(jìn)行加減運(yùn)算，是能夠得出正確結(jié)果的。

但因?yàn)樗闶捷^長(zhǎng)，多次加減又繁又慢且容易出錯(cuò)。如果改變一下運(yùn)算順

序，先減后加，就便運(yùn)算顯得非?！捌痢?。下式括號(hào)中的算式表示先

算，

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)

=1+1+1+1+1=5

五、帶著“+”、號(hào)搬家

題8計(jì)算

1-2+3-4+5-6+7-8+970+11

解：這題只有加減運(yùn)算，而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號(hào)搬

家的方法解決。要注意每個(gè)數(shù)自己的符號(hào)就是這個(gè)數(shù)前面的那個(gè)號(hào)

或“-”號(hào)，搬家時(shí)要帶著符號(hào)一起搬。

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)［先減后加］

=1+1+1+1+1+1

=6

在這道題的運(yùn)算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬至I了“-4”

的前面，……把"+11”搬到了“70”的前面，這就叫帶著符號(hào)搬家。巧

妙利用這種搬法，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。

習(xí)題解答

1.解：見(jiàn)下圖:

「30

40

I—30

13+14+15+16+17+25=100

2.解：見(jiàn)下圖:

2+3+4+5+T5+16+17+18+20=100

3.解：見(jiàn)下圖:

21+22+23+24+25+26+27+28+29=225

4.解:

5+6+7+8+9-10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15-16+17+18+19+20-(1+2+3+4)

=210-10(利用例5的結(jié)果)

=200

5.解：

22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0

=(22-20)+(18-16)+(14-12)+(10-8)+(6-4)+(2-0)

=2+2+2+2+2+2

=12

6.解：

10-20+30-40+50-60+70-80+90

=10+30-20-50-40+70-60+90-80

=10+(30-20)+(50-40)+(70-60)+(90-80)

=10+10+10-10+10

=50

7.解：

(2+4+6+8-10)-(1+3+5+7+9)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)

=1+1+1+1+1

=5

8.解：

(2+4+6+…+20)