2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題04 指對(duì)冪函數(shù)及函數(shù)與方程（解析版）

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題04指對(duì)冪函數(shù)及函數(shù)與方程（解析版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.函數(shù)$y=a^x(a>0,a\neq1)$在$R$上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.偶函數(shù)D.奇函數(shù)2.函數(shù)$y=\log_ax(a>0,a\neq1)$的定義域是（）A.$(\infty,+\infty)$B.$(0,+\infty)$C.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$D.$(0,1)\cup(1,+\infty)$3.函數(shù)$y=x^2$在區(qū)間$[1,1]$上的最小值是（）A.1B.0C.1D.24.方程$\log_x2=3$的解是（）A.2B.3C.8D.95.函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域是（）A.$(\infty,+\infty)$B.$[0,+\infty)$C.$(\infty,0]\cup(0,+\infty)$D.$(0,+\infty)$二、判斷題（每題1分，共5分）6.函數(shù)$y=a^x(a>0,a\neq1)$的圖像過(guò)點(diǎn)$(0,1)$。7.函數(shù)$y=\log_ax(a>0,a\neq1)$的圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱。8.函數(shù)$y=x^2$在$R$上是增函數(shù)。9.方程$\log_x2=3$的解是$x=8$。10.函數(shù)$y=\sqrt{x}$的值域是$[0,+\infty)$。三、填空題（每題1分，共5分）11.函數(shù)$y=2^x$的圖像過(guò)點(diǎn)__________。12.函數(shù)$y=\log_22x$的定義域是__________。13.函數(shù)$y=x^3$在區(qū)間$[1,1]$上的最小值是__________。14.方程$2^x=3$的解是__________。15.函數(shù)$y=\sqrt[3]{x}$的定義域是__________。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）16.描述函數(shù)$y=a^x(a>0,a\neq1)$的圖像特征。17.描述函數(shù)$y=\log_ax(a>0,a\neq1)$的圖像特征。18.解釋函數(shù)$y=x^2$在區(qū)間$[1,1]$上的最小值為什么是0。19.解釋方程$\log_x2=3$的解為什么是$x=8$。20.解釋函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域?yàn)槭裁词?[0,+\infty)$。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.已知函數(shù)$f(x)=2^x$，求$f(3)$的值。22.已知函數(shù)$g(x)=\log_2x$，求$g(8)$的值。23.已知函數(shù)$h(x)=x^2$，求$h(2)$的值。24.解方程$2^x=4$。25.解方程$\log_2x=3$。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知函數(shù)$f(x)=a^x(a>0,a\neq1)$，求證：當(dāng)$a>1$時(shí)，$f(x)$在$R$上是增函數(shù)；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，$f(x)$在$R$上是減函數(shù)。27.已知函數(shù)$g(x)=\log_ax(a>0,a\neq1)$，求證：$g(x)$的圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）28.利用計(jì)算器，計(jì)算$2^10$的值。29.利用計(jì)算器，計(jì)算$\log_24$的值。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)指對(duì)冪函數(shù)，使其在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)。2.設(shè)計(jì)一個(gè)指對(duì)冪函數(shù)，使其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。3.設(shè)計(jì)一個(gè)指對(duì)冪函數(shù)，使其圖像過(guò)點(diǎn)(1,2)和(2,4)。4.設(shè)計(jì)一個(gè)指對(duì)冪函數(shù)，使其定義域是(0,1)。5.設(shè)計(jì)一個(gè)指對(duì)冪函數(shù)，使其值域是(infty,0]。九、概念解釋題（每題2分，共10分）6.解釋什么是函數(shù)的單調(diào)性。7.解釋什么是函數(shù)的奇偶性。8.解釋什么是函數(shù)的定義域。9.解釋什么是函數(shù)的值域。10.解釋什么是函數(shù)的圖像。十、思考題（每題2分，共10分）11.思考函數(shù)yax(a>0,aneq1)在R上的單調(diào)性。12.思考函數(shù)ylogax(a>0,aneq1)在R上的單調(diào)性。13.思考函數(shù)yx2在區(qū)間[1,1]上的最小值為什么是0。14.思考方程logx23的解為什么是x8。15.思考函數(shù)ysqrtx的定義域?yàn)槭裁词荹0,infty)。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）16.擴(kuò)展思考：如何利用指對(duì)冪函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題？17.擴(kuò)展思考：如何利用指對(duì)冪函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合？18.擴(kuò)展思考：如何利用指對(duì)冪函數(shù)進(jìn)行圖像識(shí)別？19.擴(kuò)展思考：如何利用指對(duì)冪函數(shù)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)？一、選擇題答案1.A2.B3.C4.D5.B二、判斷題答案1.對(duì)2.錯(cuò)3.對(duì)4.錯(cuò)5.對(duì)三、填空題答案1.infty,0)2.(0,infty)3.(infty,0)cup(0,infty)4.(0,1)cup(1,infty)5.R四、簡(jiǎn)答題答案1.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)yax在R上是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)yax在R上是減函數(shù)。2.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)ylogax的定義域是(0,infty)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)ylogax的定義域是(infty,0)。3.函數(shù)yx2在區(qū)間[1,1]上的最小值是0。4.方程2x4的解是x2。5.方程log2x3的解是x8。五、應(yīng)用題答案1.g(2)的值是4。2.h(2)的值是4。3.方程2x4的解是x2。4.方程log2x3的解是x8。5.函數(shù)ylog2x的定義域是(0,infty)。六、分析題答案1.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)ax在R上是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)。2.函數(shù)g(x)logax的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。七、實(shí)踐操作題答案1.210的值是1024。2.log24的值是2。1.函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)yax(a>0,aneq1)在R上的單調(diào)性，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)。2.函數(shù)的奇偶性：函數(shù)ylogax(a>0,aneq1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。3.函數(shù)的定義域和值域：函數(shù)yax(a>0,aneq1)的定義域是R，值域是(0,infty)；函數(shù)ylogax(a>0,aneq1)的定義域是(0,infty)，值域是R。4.函數(shù)的圖像：函數(shù)yax(a>0,aneq1)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,1)，函數(shù)ylogax(a>0,aneq1)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,0)。5.方程的解：方程2x4的解是x2，方程log2x3的解是x8。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域和值域的理解。2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)