江蘇省2015屆高三數(shù)學第八次聯(lián)考試卷 理

江蘇省2015屆高三數(shù)學第八次聯(lián)考試卷（理）（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.已知集合A={x|x21=0}，B={1，2，5}，則A∩B=？2.若復數(shù)z=3i，則|z|=？3.書架上有3本數(shù)學書，2本物理書，從中任意取出2本，則取出的兩本書都是數(shù)學書的概率為？4.某校高一年級有學生400人，高二年級有學生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學生中抽出55人，其中從高一年級學生中抽出20人，則從高二年級學生中抽取的人數(shù)為？5.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，若曲線C經(jīng)過點P（1，3），則其焦點到準線的距離為？6.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則目標函數(shù)z=xy的最小值為？7.設一個正方體與底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為？8.在△ABC中，設a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a=5，A=60°，cosB=1/2，則邊c=？9.設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，an>0，若S6=2S3=5，則S9S6的最小值為？10.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=1/2，BC=2，則△ABC的面積為？二、填空題（共5題，每題6分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=2x23x+1，則f(x)在區(qū)間[1,1]上的最大值為？2.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于原點的對稱點坐標為？3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=2，d=3，則a10=？4.已知正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，若在△ABC中，a=5，A=30°，C=60°，則b=？5.若函數(shù)g(x)=x3x2+2x1在區(qū)間[0,1]上單調遞增，則g(x)的導數(shù)g'(x)在[0,1]上的符號為？三、解答題（共3題，每題10分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，求前n項和Sn的表達式。3.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，求△ABC的面積。四、應用題（共2題，每題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為30元，售價為每件50元。若要使利潤最大化，該工廠應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？2.一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，以60km/h的速度行駛了2小時后，因故障停車修理了1小時，然后以80km/h的速度繼續(xù)行駛，到達乙地時總共用了4小時。求甲地到乙地的距離。五、綜合題（共2題，每題10分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1處取得極值，且f(0)=1，f(2)=3，求a、b、c的值。2.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上，且BD=CD。求△ABD的面積。六、邏輯推理題（共2題，每題10分，共20分）1.已知集合Axx10，B1，2，5，則AB？2.若復數(shù)z3i，則z？七、空間幾何題（共2題，每題10分，共20分）1.已知實數(shù)x，y滿足xy1，則目標函數(shù)zxy的最小值為？2.設一個正方體與底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為？八、函數(shù)與極限題（共2題，每題10分，共20分）1.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，若曲線C經(jīng)過點P（1，3），則其焦點到準線的距離為？2.已知實數(shù)x，y滿足xy1，則目標函數(shù)zxy的最小值為？九、數(shù)列與級數(shù)題（共2題，每題10分，共20分）1.設Sn是等比數(shù)列an的前n項和，an>0，若S62S35，則S9S6的最小值為？2.已知等差數(shù)列an中，a12，d3，求前n項和Sn的表達式。十、不等式與方程題（共2題，每題10分，共20分）1.在ABC中，設a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a5，A60，cosB1/2，則邊c？2.若函數(shù)g(x)xx2x1在區(qū)間[0,1]上單調遞增，則g(x)的導數(shù)g'(x)在[0,1]上的符號為？十一、解析幾何題（共2題，每題10分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)x2x3，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。2.已知ABC中，ABAC3，BAC60，BC2，求ABC的面積。十二、概率與統(tǒng)計題（共2題，每題10分，共20分）1.某校高一年級有學生400人，高二年級有學生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學生中抽出55人，其中從高一年級學生中抽出20人，則從高二年級學生中抽取的人數(shù)為？2.一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，以60km/h的速度行駛了2小時后，因故障停車修理了1小時，然后以80km/h的速度繼續(xù)行駛，到達乙地時總共用了4小時。求甲地到乙地的距離。十三、微積分題（共2題，每題10分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)axbxc（a0），若f(x)在x1處取得極值，且f(0)1，f(2)3，求a、b、c的值。2.已知ABC中，BAC90，ABAC2，點D在BC上，且BDCD。求ABD的面積。十四、線性代數(shù)題（共2題，每題10分，共20分）1.已知集合Axx10，B1，2，5，則AB？2.若復數(shù)z3i，則z？十五、應用題（共2題，每題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為30元，售價為每件50元。若要使利潤最大化，該工廠應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？2.在ABC中，ABAC，BAC60，BC2，求ABC的面積。一、選擇題1.D2.B3.A4.C5.D二、填空題1.52.23.34.45.5三、解答題1.解答過程：分析題目，明確要求求解的是集合A與集合B的交集。根據(jù)集合的定義，交集是指同時屬于兩個集合的元素組成的集合。集合A是所有滿足xx10的實數(shù)x的集合，集合B是所有滿足1x2的實數(shù)x的集合。因此，要找出同時滿足這兩個條件的x的值。通過求解不等式xx10和1x2，得到x的取值范圍。找出這兩個范圍的交集，即為所求的集合A與集合B的交集。2.解答過程：分析題目，明確要求求解的是復數(shù)z的值。根據(jù)題目給出的條件，復數(shù)z滿足z3i。通過移項和化簡，得到z的值。3.解答過程：分析題目，明確要求求解的是目標函數(shù)zxy的最小值。根據(jù)題目給出的條件，實數(shù)x，y滿足xy1。通過求解不等式xy1，得到x和y的取值范圍。利用目標函數(shù)zxy，通過求解極值問題，得到zxy的最小值。4.解答過程：分析題目，明確要求求解的是正方體的棱長。根據(jù)題目給出的條件，正方體與底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的體積相等。通過求解體積公式，得到正方體的體積。通過求解正方體的體積，得到正方體的棱長。5.解答過程：分析題目，明確要求求解的是拋物線C的焦點到準線的距離。根據(jù)題目給出的條件，拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過點P（1，3）。通過求解拋物線的焦點和準線的坐標，得到焦點到準線的距離。6.解答過程：分析題目，明確要求求解的是等差數(shù)列an的前n項和Sn的表達式。根據(jù)題目給出的條件，等差數(shù)列an中，a12，d3。通過求解等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，得到Sn的表達式。7.解答過程：分析題目，明確要求求解的是邊c的長度。根據(jù)題目給出的條件，在ABC中，a5，A60，cosB1/2。通過求解三角形ABC的邊長關系，得到邊c的長度。8.解答過程：分析題目，明確要求求解的是g'(x)在[0,1]上的符號。根據(jù)題目給出的條件，函數(shù)g(x)xx2x1在區(qū)間[0,1]上單調遞增。通過求解g'(x)的導數(shù)，并分析導數(shù)的符號，得到g'(x)在[0,1]上的符號。9.解答過程：分析題目，明確要求求解的是ABD的面積。根據(jù)題目給出的條件，在ABC中，ABAC，BAC60，BC2。通過求解三角形ABD的面積公式，得到ABD的面積。10.解答過程：分析題目，明確要求求解的是從高二年級學生中抽取的人數(shù)。根據(jù)題目給出的條件，某校高一年級有學生400人，高二年級有學生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學生中抽出55人，其中從高一年級學生中抽出20人。通過求解分層抽樣的比例，得到從高二年級學生中抽取的人數(shù)。11.解答過程：分析題目，明確要求求解的是甲地到乙地的距離。根據(jù)題目給出的條件，一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，以60km/h的速度行駛了2小時后，因故障停車修理了1小時，然后以80km/h的速度繼續(xù)行駛，到達乙地時總共用了4小時。通過求解汽車行駛的距離，得到甲地到乙地的距離。12.解答過程：分析題目，明確要求求解的是a、b、c的值。根據(jù)題目給出的條件，函數(shù)f(x)axbxc（a0），若f(x)在x1處取得極值，且f(0)1，f(2)3。通過求解函數(shù)的極值和導數(shù)，得到a、b、c的值。13.解答過程：分析題目，明確要求求解的是ABD的面積。根據(jù)題目給出的條件，在ABC中，ABAC，BAC60，BC2。通過求解三角形ABD的面積公式，得到ABD的面積。14.解答過程：分析題目，明確要求求解的是集合A與集合B的交集。根據(jù)集合的定義，交集是指同時屬于兩個集合的元素組成的集合。集合A是所有滿足xx10的實數(shù)x的集合，集合B是所有滿足1x2的實數(shù)x的集合。因此，要找出同時滿足這兩個條件的x的值。通過求解不等式xx10和1x2，得到x的取值范圍。找出這兩個范圍的交集，即為所求的集合A與集合B的交集。15.解答過程：分析題目，明確要求求解的是正方體的棱長。根據(jù)題目給出的條件，正方體與底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的體積相等。通過求解體積公式，得到正方體的體積。通過求解正方體的體積，得到正方體的棱長。1.代數(shù)與數(shù)列：包括集合、復數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等知識點。2.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的性質、極限的計算、極值問題等知識點。3.空間幾何：包括正方體、四棱錐、三角形等幾何圖形的性質和計算。4.概率與統(tǒng)計：包括概率的基本概念、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理和分析。5.微積分：包括導數(shù)的計算、極值問題、積分的計算等知識點。6.線性代數(shù)：包括集合、