重點(diǎn)初中小升初分班考試數(shù)學(xué)測(cè)試卷

重點(diǎn)初中小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案

一、填空題（每題5分）

1.L2工+J_+妝+11+12

3457820212435=。

2.小鵬同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每一個(gè)面上都寫上一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，正方

體的平面展開圖如右圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我〃相對(duì)的面所寫的字是o

3.1至2008這2008個(gè)自然數(shù)中，恰好是3、5、7中兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)的數(shù)共有個(gè)。

4.一項(xiàng)機(jī)械加工作業(yè)，用4臺(tái)A型機(jī)床，5天可以完成；用4臺(tái)A型機(jī)床和2臺(tái)B型嘰床3天可以完

成；用3臺(tái)B型機(jī)床和9臺(tái)C型機(jī)床，2天可以完成，若3種機(jī)床各取一臺(tái)工作5天后，剩下A、C型

機(jī)床繼續(xù)工作，還需要天可以完成作業(yè)。

二、填空題（每題6分）

5.2008年1月，我國(guó)南方普降大雪，受災(zāi)嚴(yán)重。李先生拿出積蓄捐給兩個(gè)受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，隨著事態(tài)

的發(fā)展，李先生決定追加捐贈(zèng)資金。如果兩地捐贈(zèng)資金分別增加10%和5%,則總捐資額增加8%；如

果兩地捐贈(zèng)資金分別增加15%和10%,則總捐資額增加13萬元.李先生第一次捐贈(zèng)了萬元。

6.有5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個(gè)平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這5個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小

值為多少？

7.從1,2,3,…，n中，任取57個(gè)數(shù)，使這57個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)的差為13,則n的最大值為。

8.如圖邊長(zhǎng)為10cm的正方形，則陰影表示的四邊形面積為平方厘米。

Ion

9.新年聯(lián)歡會(huì)上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節(jié)目的演出.如果只參加跳舞的人數(shù)三倍

于只參加合唱的人數(shù)；同時(shí)參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時(shí)參加演

奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒有參加演

奏；40人參加了合唱；那么，同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有人.

三、填空題（每題6分）

10.皮皮以每小時(shí)3千米的速度登山，走到途中A點(diǎn)，他將速度降為每小時(shí)2千米。在接下來的1小

時(shí)中，池走到山頂，又立即下山，并走到A點(diǎn)上方200米的地方。如果他下山的速度是每小時(shí)4千米,

下山比上山少用了42分鐘。那么，他往返共走了千米。

11.在一個(gè)3X3的方格表中填有1,2,3,4,5,6,7,8,9九個(gè)數(shù)，每格中只填一個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每行

中放有最大數(shù)的格子染成紅色，最小數(shù)的格子染成綠色。設(shè)M是紅格中的最小數(shù)，m是綠格中的最大

數(shù)，則M?m可以取到個(gè)不同的值。

12.在1,2,3,7,8的任意排列中，使得相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有種。

13.如果自然數(shù)a的各位數(shù)字之和等于10,則a稱為“和諧數(shù)〃.將所有的〃和諧數(shù)〃從小到大排成一列,

則2008排在第個(gè)。

14.由0,0,1,2,3五個(gè)數(shù)碼可以組成許多不同的五位數(shù)，所有這些五位數(shù)的平均數(shù)為o

四、解答題（每題10分）

15.一場(chǎng)數(shù)學(xué)游戲在小聰和小明間展開：黑板上寫著自然數(shù)2,3,4,2007,2008.一名裁判現(xiàn)在

隨意擦去其中的一個(gè)數(shù)，然后由小聰和小明輪流擦去其中的一個(gè)數(shù)（即小明先擦去一個(gè)數(shù)，小聰再擦

去一個(gè)數(shù)，如此下去），若到最后剩下的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則判小聰勝；否則判小明勝。問；小聰和小明誰

有必勝策略？說明理由。

16.將一張正方形紙片，橫著剪4刀，豎著剪6刀，裁成盡可能大的形狀大小一樣的35張長(zhǎng)方形紙片.再

把這樣的一張長(zhǎng)方形紙片裁成盡可能大的面積相等的小正方形紙片。如果小正方形邊長(zhǎng)為2厘米，那

么長(zhǎng)方形紙片的面積應(yīng)為多少平方厘米？說明理由。

參考答案

一、填空題（每題5分）

1L+。+2+互+U+JQ+JL+J9

.?7-57-82021-24^5，

【分析】通過分析式中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：A=l+1,12=13,11=1+1,12=11+-L=2+L所以可將式中

2045217^243835353557

的后四個(gè)分?jǐn)?shù)拆分后根據(jù)加法結(jié)合律進(jìn)行巧算.

解.US十2十多工十且十12十斗日

3457820212435

?1+3ai,i4+5

+2+5+7+1+1+1+1H+

345784537383535

工+工

—-1■+131+2+5+7+l+l+l+ld2+1

3457845373857

=(14）（旦+工）+（2+1+2)+（多1_+工）

--L+-L++

33344555777

=1+1+14-1+1,

=5.

2.小鵬同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每一個(gè)面上都寫上一個(gè)字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，正方

體的平面展開圖如右圖所示，那么在該正方體盒子中，和“我〃相對(duì)的面所寫的字是

折疊成正方體后，"我〃與"學(xué)〃相對(duì),“喜〃與“數(shù)〃相對(duì)，“歡〃與〃課”相對(duì).

故答案為：學(xué).

3.1至2008這2008個(gè)自然數(shù)中，恰好是3、5、7中兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)的數(shù)共有228個(gè).

解：根據(jù)題干分析可得：1到2008這2008個(gè)自然數(shù)中，3和5的倍數(shù)有性幽］二133個(gè)，

15

3和7的倍數(shù)有［2幽］二95個(gè)，

21

5和7的倍數(shù)有［2幽］在7個(gè)，

35

3、5利7的倍數(shù)有二19個(gè).

=134-13%

=100（萬元）

答：第一次捐了100萬元.

故答案為：100.

6.有一5個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個(gè)平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這5個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小

值為多少？

解；設(shè)設(shè)中間數(shù)是a,五個(gè)數(shù)分別是a2,a-1,a,a+1,a+2；

明顯可以得到a-2+a-l+a+a+l+a+2=5a,

由于5a是平方數(shù)，所以平方數(shù)的尾數(shù)一定是5或者0,

再由3a是立方數(shù)，所以a-l+a+a+l=3a,所以立方數(shù)一定是3的倍數(shù).

所以這個(gè)數(shù)a一定是32X53=1125.

所以最小數(shù)是1125-2=1123.

答：這5個(gè)數(shù)中最小數(shù)的最小值為1123.

7.從1,2,3,…，n中，任取57個(gè)數(shù)，使這57個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)的差為13,則n的最大值為108.

解.：基于以上分析，n個(gè)數(shù)分成13個(gè)序列，每條序列的長(zhǎng)度為［"］或盤］+i，兩個(gè)長(zhǎng)度差為1的序

列，能夠被取得的數(shù)的個(gè)數(shù)也不會(huì)超過1,所以能使57個(gè)數(shù)任意兩個(gè)數(shù)都不等于13,則這57個(gè)數(shù)被

分配在13條序列中，當(dāng)n取最小值時(shí)在每條序列被分配的數(shù)的個(gè)數(shù)差不會(huì)超過1,那么13個(gè)序列有8

個(gè)分配了4個(gè)數(shù)，5個(gè)分配了5個(gè)數(shù)，這13個(gè)序列8個(gè)長(zhǎng)度為8,5個(gè)長(zhǎng)度為9,那么n=8X8+9X5=109,

所以要使57個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)的差為13,那么n的最大值為108.

故答案為：108.

8.如圖邊長(zhǎng)為10cm的正方形，則陰影表示的四邊形面積為平方厘米.

解：如空所示，設(shè)左上角小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,右下角小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b,

四個(gè)空白三角形的面積是：

[(10-b)(10-a)+(6-a)b+(a+4)(b+1)+(9-b)a]-F2

=[100-10a-10b+ab+6b-ab+ab+a+4b+4+9a-ab]4-2

=1044-2

=52(平方厘米)

陰影部分的面積是

10X10-52

=100-52

=48(平方厘米)

答：陰影部分的面積是48平方厘米.

故答案為:48.

9.新年聯(lián)歡會(huì)上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節(jié)目的演出.如果只參加跳舞的人數(shù)三倍

于只參加合唱的人數(shù)；同時(shí)參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時(shí)參加演

奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒有參加演

奏；40人參加了合唱；那么，同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有」人.

解：只參加合唱的和只參加跳舞的人數(shù)和為:50-10=40(人)，

所以只參加合唱的有10人，那么只參加跳舞的人數(shù)為30人，

所以參加了合唱的人中同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有：40-10-10-3=17(人)，

答：同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有17人.

故答案為：17.

三、填空題(每題6分)

10.皮皮以每小時(shí)3千米的速度登山，走到途中A點(diǎn)，他將速度降為每小時(shí)2千米.在接下來的1小

時(shí)中，他走到山頂，又立即下山，并走到A點(diǎn)上方200米的地方.如果他下山的速度是每小時(shí)4千米,

下山比上山少用了42分鐘.那么，他往返共走了11.2千米.

解：設(shè)速度降為每小時(shí)2千米后的1小時(shí)中，上山時(shí)間為x小時(shí)，下山為1-x小時(shí)，

所以2x-4(1-X)=0.2,

6x-4=0.2

6x-4+4=0.2+4

6x=4.2

6x-r6=4.2~r6

x=0.7

0.7小時(shí)=42分鐘，

因?yàn)椤跋律奖壬仙缴儆昧?2分鐘〃，

所以以每小時(shí)4千米的速度下山的時(shí)間和以每小時(shí)3千米的速度登山時(shí)間相等，

所以下山距離與A點(diǎn)以下路程之比為3：4,

所以A點(diǎn)以上距離是下山距離的巳，

所以往返一共走了：

0.7X24-1X2

4

二1.4-4-1-X2

4

=5.6X2

=11.2（千米）

答：他往返共走了11.2千米.

故答案為：11.2.

11.在一個(gè)3義3的方格表中填有1,2,3,4,5,6,7,8,9九個(gè)數(shù)，每格中只填一個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每行

中放有最大數(shù)的格子染成紅色，最小數(shù)的格子染成綠色.設(shè)M是紅格中的最小數(shù)，m是綠格中的最大

數(shù)，則M-m可以取到8個(gè)不同的值.

解：三個(gè)紅色方格中所填的數(shù)都是它們所在行中最大的數(shù)，因此它們不可能是1和2.

又因?yàn)镸是紅格中的最小數(shù)，所以它們不可能是8和9,即M不可能是1、2、8、9.

同理，m也不可能是1、2、8、9.

這樣M與m都介于3與7之間.因此M?m的差就介于3?7與7?3之間（包括?4與4）.

因此，考慮正負(fù)可以取到：-4、-3、-2、-1、1、2、3、4.

所以，共有8種不同的值.

答：M-m可以取到8個(gè)不同的值.

故答案為：8.

12.在1,2,3,7,8的任意排列中，使得相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有1728種.

解：這8個(gè)數(shù)之間如果有公因數(shù)，那么無非是2或3.

8個(gè)數(shù)中的4個(gè)偶數(shù)一定不能相鄰，考慮使用〃插入法〃，

即首先忽略偶數(shù)的存在，對(duì)奇數(shù)進(jìn)行排列，然后將偶數(shù)插入，但在偶數(shù)插入時(shí)，還要考慮3和6相鄰

的情況.

奇數(shù)的排列一共有：4!=24(種)，

對(duì)任意一種排列4個(gè)數(shù)形成5個(gè)空位，將6插入，可以有符合條件的3個(gè)位置可以插，再在剩下的四

個(gè)位置中插入2、4、8,一共有4X3X2=24(種)，

綜上所述,一共有：24X3X24=1728(種).

答：使得相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有1728種.

故答案為：1728.

13.如果自然數(shù)a的各位數(shù)字之和等于10,則a稱為〃和諧數(shù)〃.將所有的〃和諧數(shù)〃從小到大排成一列,

則2008排在第1在個(gè).

解：一位數(shù)的和諧數(shù)個(gè)數(shù)為0，

三位數(shù)和諧數(shù)共有：10十9十8十…十2=54個(gè).

1000至2000,和諧數(shù)共有10+9+8…+1=55個(gè).

綜上共9+54+55=118個(gè).

2008是2開頭的第一個(gè)，因此是第119個(gè).

故答案為：119.

14.由0,0,1,2,3五個(gè)數(shù)碼可以組成許多不同的五位數(shù)，所有這些五位數(shù)的平均數(shù)為21111.

解：以1為開頭的5位數(shù)，后4位數(shù)一共有4X3=12種方法，其中在每一位上，2和3各出現(xiàn)3次，所

以1為開頭的5位數(shù)的和為10000X12+(2+3)X3333=136665,

同樣的，以2為開頭的5位數(shù)的和為20000X12+(1+3)X3333=253332,

以3為開頭的5位數(shù)的和為30000X12+(2+1)X3333=369999,

(136665+253332+369999)4-(4X3X3)

=7599964-36

=21111.

答：所有這些五位數(shù)的平均數(shù)為21111；

故答案為：21111.

四、填空題(每題10分)

15.一場(chǎng)數(shù)學(xué)游戲在小聰和小明間展開：黑板上寫著自然數(shù)2,3,4,2007,2008；一名裁判現(xiàn)在

隨意擦去其中的一個(gè)數(shù)