河南周口地區(qū)洪山鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南周口地區(qū)洪山鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列計(jì)算,正確的是()A.8+2=8C.12-32.如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)C的直線CE⊥AB,垂足為E,若∠EAD=53°,則∠BCE的度數(shù)為()A.53° B.37° C.47° D.123°3.反比例函數(shù)y=,當(dāng)x的值由n(n>0)增加到n+2時(shí),y的值減少3,則k的值為()A. B. C.﹣ D.4.一次函數(shù)y=3x+m-2的圖象不經(jīng)過第二象限,則m的取值范圍是()A.m≤2B.m≤-2C.m>2D.m<25.在“美麗鄉(xiāng)村”評(píng)選活動(dòng)中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)5個(gè)村的得分如下:90,88,96,92,96,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.90,96 B.92,96 C.92,98 D.91,926.如圖,某工廠有甲,乙兩個(gè)大小相同的蓄水池,且中間有管道連通,現(xiàn)要向甲池中注水,若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變,那么從注水開始,乙水池水面上升的高度

與注水時(shí)間

之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是如圖,某工廠有甲,乙兩個(gè)大小相同的蓄水池,且中間有管道連通,現(xiàn)要向甲池中注水,若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變,那么從注水開始,乙水池水面上升的高度

與注水時(shí)間

之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A. B. C. D.7.下列四個(gè)圓形圖案中,分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后,能與原圖形完全重合的是()A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,-5)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()A. B.C.且 D.且10.如圖,四邊形和四邊形是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,若,四邊形的面積等于4,則四邊形的面積為()A.3 B.4 C.6 D.911.若分式的值為零,則的值是()A. B. C. D.12.下列各數(shù)中,與的積為有理數(shù)的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.若,則代數(shù)式的值為__________.14.將二元二次方程化為兩個(gè)一次方程為______.15.已知直線經(jīng)過點(diǎn),則直線的圖象不經(jīng)過第__________象限.16.如圖,雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C,∠ABC=90°,OC平分OA與x軸正半軸的夾角,AB∥x軸,將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'點(diǎn)落在OA上,則四邊形OABC的面積是_____.17.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是___________.18.如圖,在矩形中,,.若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交于點(diǎn),則的長為______.三、解答題(共78分)19.(8分)先化簡,再求值:(3m-)÷,其中m=2019-220.(8分)分解因式:(1).(2).21.(8分)某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批自行車.男式自行車價(jià)格為元/輛,女式自行車價(jià)格為元/輛,要求男式自行車比女式單車多輛,設(shè)購進(jìn)女式自行車輛,購置總費(fèi)用為元.(1)求購置總費(fèi)用(元)與女式單車(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若兩種自行車至少需要購置輛,且購置兩種自行車的費(fèi)用不超過元,該商場(chǎng)有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少?22.(10分)某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(Ⅰ)圖①中的值為;(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?23.(10分)如圖,在△ABC中,BD、CE分別為AC、AB邊上的中線,BD、CE交于點(diǎn)H,點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn),連接AH、DE、EF、FG、GD,其中HA=BC.(1)證明:四邊形DEFG為菱形;(2)猜想當(dāng)AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形DEFG為正方形,并說明理由.24.(10分)解分式方程或化簡求值(1);(2)先化簡,再求值:,其中.25.(12分)近幾年,隨著電子產(chǎn)品的廣泛應(yīng)用,學(xué)生的近視發(fā)生率出現(xiàn)低齡化趨勢(shì),引起了相關(guān)部門的重視.某區(qū)為了了解在校學(xué)生的近視低齡化情況,對(duì)本區(qū)7-18歲在校近視學(xué)生進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問題:(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了近視學(xué)生人;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中10-12歲部分的圓心角的度數(shù)是;(4)據(jù)統(tǒng)計(jì),該區(qū)7-18歲在校學(xué)生近視人數(shù)約為10萬,請(qǐng)估計(jì)其中7-12歲的近視學(xué)生人數(shù).26.閱讀下列材料:已知實(shí)數(shù)m,n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2﹣1)=80,試求2m2+n2的值解:設(shè)2m2+n2=t,則原方程變?yōu)椋╰+1)(t﹣1)=80,整理得t2﹣1=80,t2=81,∴t=±1因?yàn)?m2+n2≥0,所以2m2+n2=1.上面這種方法稱為“換元法”,把其中某些部分看成一個(gè)整體,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問題簡單化.根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問題,并寫出解答過程.已知實(shí)數(shù)x,y滿足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2﹣3)=27,求x2+y2的值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則,化簡各式進(jìn)行.【詳解】A、8+2=10≠8+B、-4<0,-9<0,-4,-9沒有意義,故C、12-3=2+D、412=故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則2、B【解析】

設(shè)CE與AD相交于點(diǎn)F.∵在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)C的直線CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°﹣53°=37°.∴∠DFC=37°∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠BCE=∠DFC=37°.故選B.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性,可得分式方程,根據(jù)解分式方程,可得答案.【詳解】由題意,得﹣=3,解得k=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù),利用函數(shù)的增減性得出分式方程是解題關(guān)鍵.4、A【解析】一次函數(shù)y=3x+m-2的圖象不經(jīng)過第二象限,可得m-2≤0,解得m≤2,故選A.5、B【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),在這一組數(shù)據(jù)中96出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,故眾數(shù)是96;將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為:88,90,1,96,96,處于中間位置的那個(gè)數(shù)是1,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、D【解析】

根據(jù)注水后水進(jìn)入水池情況,結(jié)合特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案.【詳解】解:該蓄水池就是一個(gè)連通器.開始時(shí)注入甲池,乙池?zé)o水,當(dāng)甲池中水位到達(dá)與乙池的連接處時(shí),乙池才開始注水,所以A、B不正確,此時(shí)甲池水位不變,所有水注入乙池,所以水位上升快.當(dāng)乙池水位到達(dá)連接處時(shí),所注入的水使甲乙兩個(gè)水池同時(shí)升高,所以升高速度變慢.在乙池水位超過連通部分,甲和乙部分同時(shí)升高,但蓄水池底變小,此時(shí)比連通部分快.故選:D.【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.7、A【解析】試題分析:A、最小旋轉(zhuǎn)角度==120°;B、最小旋轉(zhuǎn)角度==90°;C、最小旋轉(zhuǎn)角度==180°;D、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°;綜上可得:順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后,能與原圖形完全重合的是A.故選A.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.8、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征知點(diǎn)P(1,-5)在第四象限.故選D.9、D【解析】

由方程是一元二次方程可得:,由方程有實(shí)數(shù)根列不等式得的范圍,綜合得到答案【詳解】解:因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根,所以:且,解得:且.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的情況,考查的是對(duì)根的判別式的理解,掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

利用位似的性質(zhì)得到AD:A'D'=OA:OA'=2:3,再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解:∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,AD:A'D'=OA:04'=2:3,∴四邊形ABCD的面積:四邊形A'B'C'D'的面積=4:9,又∵四邊形ABCD的面積等于4,∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫位似中心,注意:兩個(gè)圖形必須是相似形;對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn);對(duì)應(yīng)邊平行(或共線)11、B【解析】

根據(jù)分式值為0的條件,分式為0則分子為0,分母不為0,由分子為0即可得.【詳解】∵=0,∴x-1=0,即x=1,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件,掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算作出判斷.【詳解】解:A、,是無理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,是無理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,是有理數(shù),故本選項(xiàng)正確;D、,是無理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、5【解析】

先把變形為(x+1)2,再把代入計(jì)算即可.【詳解】∵,∴=(x+1)2=(+1)2=5.故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值,完全平方公式,以及二次根式的運(yùn)算,根據(jù)完全平方公式將所給代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵.14、和【解析】

二元二次方程的中間項(xiàng),根據(jù)十字相乘法,分解即可.【詳解】解:,,∴,.故答案為:和.【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程解法和分解因式的能力.熟練運(yùn)用十字相乘法,是解答本題的關(guān)鍵.15、四【解析】

根據(jù)題意求出b,再求出直線即可.【詳解】∵直線經(jīng)過點(diǎn),∴b=3∴∴不經(jīng)過第四象限.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù),熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

如圖,延長BA交y軸于E,延長BC交x軸于F,連接OC.,由題意△ACB≌△ACB',△OCF≌△OCB',推出BC=CB'=CF,設(shè)BC=CF=a,OF=BE=2b,首先證明AE=AB,再證明S△ABCS△OCF,由此即可解決問題.【詳解】如圖,延長BA交y軸于E,延長BC交x軸于F,連接OC.由題意△ACB≌△ACB',△OCF≌△OCB',∴BC=CB'=CF,設(shè)BC=CF=a,OF=BE=2b.∵S△AOE=S△OCF,∴2a×AE2b×a,∴AE=b,∴AE=AB=b,∴S△ABCS△OCF,S△OCB'=S△OFC=,∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k、翻折變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題,屬于中考??碱}型.17、且.【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義,分別得出關(guān)于的關(guān)系式,然后進(jìn)一步加以計(jì)算求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義可得:,且,∴且,故答案為:且.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與分式的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.【詳解】解:如圖,連接BE.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AB=CD=2,BC=AD=3,∠D=90°,

在Rt△ADE中,AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF,

∴BF=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí),解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,用面積法解決有關(guān)線段問題是常用方法.三、解答題(共78分)19、3m,6057-6.【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式==3m,

當(dāng)m=2019-2時(shí),

原式=3×2019-6

=6057-6.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式混合運(yùn)算的法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.20、(1);(2)【解析】

(1)首先提取公因式2,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.(2)先用平方差公式分解,再化簡即可.【詳解】解:(1)原式;(2)原式.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵,注意分解要徹底.21、(1);(2)共種方案,購置男式自行車輛,女式自行車輛,費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為元【解析】

(1)根據(jù)題意即可列出總費(fèi)用y(元)與女式單車x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)題意列出不等式組,求出x的取值范圍,再根據(jù)(1)的結(jié)論與一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得:即(2)由題意可得:解得:∵為整數(shù)∴,,,,共有種方案由(1)得:∵∴y隨得增大而增大∴當(dāng)時(shí),y最小故共種方案,購置男式自行車輛,女式自行車輛,費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用,理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵.22、(Ⅰ)28.(Ⅱ)平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.(Ⅲ)200只.【解析】分析:(Ⅰ)用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值;(Ⅱ)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可;(Ⅲ)用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,∵,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中,1.8出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5,有,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.(Ⅲ)∵在所抽取的樣本中,質(zhì)量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這2500只雞中,質(zhì)量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中,質(zhì)量為的約有200只.點(diǎn)睛:此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).23、(1)證明見解析;(2)當(dāng)AC=AB時(shí),四邊形DEFG為正方形,證明見解析【解析】

(1)利用三角形中位線定理推知ED∥FG,ED=FG,則由“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形DEFG是平行四邊形,同理得EF=HA=BC=DE,可得結(jié)論;(2)AC=AB時(shí),四邊形DEFG為正方形,通過證明△DCB≌△EBC(SAS),得HC=HB,證明對(duì)角線DF=EG,可得結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵D、E分別為AC、AB的中點(diǎn),∴ED∥BC,ED=BC.同理FG∥BC,F(xiàn)G=BC,∴ED∥FG,ED=FG,∴四邊形DEFG是平行四邊形,∵AE=BE,F(xiàn)H=BF,∴EF=HA,∵BC=HA,∴EF=BC=DE,∴?DEFG是菱形;(2)解:猜想:AC=AB時(shí),四邊形DEFG為正方形,理由是:∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∵BD、CE分別為AC、AB邊上的中線,∴CD=AC,BE=AB,∴CD=BE,在△DCB和△EBC中,∵∴△DCB≌△EBC(SAS),∴∠DBC=∠ECB,∴HC=HB,∵點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn),∴HG=HC,HF=HB,∴GH=HF,由(1)知:四邊形DEFG是菱形,∴DF=2FH,EG=2GH,∴DF=EG,∴四邊形DEFG為正方形.故答案為(1)證明過程見解析;(2)當(dāng)AC=AB時(shí),四邊形DEFG為正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位線性質(zhì)定理,三角形中線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),其中三角形的中位線的性質(zhì)定理為證明線段相等和平行提供了依據(jù).24、;.【解析】

(1)將方程右邊的式子提取-1變形后,方程兩邊同時(shí)乘以2x-1,去分母后求出x的值,將x的代入最簡公分母檢驗(yàn),即可得到原分式方程的解;(2)將

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