北京三帆中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關(guān)系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°2．若單項式x2ym-n與單項式-x2m+ny3是同類項，則這兩個多項式的差是（）A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．-x2y33．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．14．有長為8，6，5，3的四根木條，選其中三根構(gòu)成一個三角形，共可以構(gòu)成個三角形．A．4 B．3 C．2 D．15．一本筆記本3元，買x本需要y元.在這一問題中，自變量是（）A．筆記本 B．3 C．x D．y6．已知：在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（2，﹣1），那么點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）7．如圖,已知AB∥CD,線段EF分別與AB、CD相交于點E、F,P為線段EF上的一點,連接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,則∠C的度數(shù)為()A．300 B．450 C．400 D．5008．《九章算術(shù)》卷第八有一道題，原文是“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，問牛羊各直金幾何？”譯文是“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？”設(shè)每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，則依據(jù)題意可列方程()A． B．C． D．9．我們可以用圖示所示方法過直線a外的一點P折出直線a的平行線b，下列判定不能作為這種方法依據(jù)的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行10．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則______.（填“、或”號）12．的絕對值是_____．13．已知且，為兩個連續(xù)整數(shù)，則___________.14．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設(shè)甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時間為秒，與之間的關(guān)系如圖所示，則甲的速度為每秒___________米.15．不等式﹣≤1的解集為___．16．如果正數(shù)m的平方根為x+1和x－3，則m的值是_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我市某中學(xué)計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費2050元；如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費1900元。（1）求每個甲種規(guī)格的排球和每個已匯總規(guī)格的足球的價格分別是多少元？（2）如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預(yù)算總費用不超過3080元，那么該學(xué)校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球？18．（8分）求下列各式的：（1）﹣；（2）19．（8分）某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇．20．（8分）新知探究：光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示.叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線.與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實驗可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：理由：；問題解決：生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則，；（2）猜想：當(dāng)時，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據(jù)所學(xué)過的知識及新知說明.21．（8分）計算:；.22．（10分）點向__________平移2個單位后，所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是．23．（10分）如圖1，已知直線，且和之間的距離為，小明同學(xué)制作了一個直角三角形硬紙板，其中，，.小明利用這塊三角板進行了如下的操作探究：(1)如圖1，若點在直線上，且.求的度數(shù)；(2)若點在直線上，點在和之間(不含、上)，邊、與直線分別交于點和點.①如圖2，、的平分線交于點.在繞著點旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請說明理由；②如圖3，在繞著點旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)，，求的取值范24．（12分）(1)(2)如圖,,,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先過點B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關(guān)系．【詳解】解：過點B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．2、C【解析】

根據(jù)同類項的定義確定x，y的次數(shù)，然后根據(jù)合并同類項的法則計算即可求解．【詳解】解：∵單項式x2ym-n與單項式-x2m+ny1是同類項，∴x2ym-n-（-x2m+ny1）=（1+）x2y1=x2y1．故選：C．【點睛】此題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小可判斷.【詳解】在A、B、C、D四個選項中只有B、C為負(fù)數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小可得，最小的數(shù)應(yīng)從B、C中選擇，又因為|﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故答案選B．考點：有理數(shù)的大小比.4、B【解析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可，三角形三邊關(guān)系：①三角形兩邊之和大于第三邊；②三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】首先進行組合，則有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的8，5，3不能組成三角形，故選．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；注意分類討論，考慮全面各種情況．5、C【解析】

根據(jù)自變量的定義即可判斷.【詳解】一本筆記本3元，買x本需要y元，故y=3x,自變量為x,故選C.【點睛】此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知自變量的定義.6、D【解析】

根據(jù)點A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點B′的坐標(biāo)即可．【詳解】∵A（1，0）的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)減1，∵點B（0，3）的對應(yīng)點為B′，∴B′的坐標(biāo)為（1，2）．故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

直接求解比較困難，需要過點P作AB或CD的平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)果．【詳解】過點P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A=25°.∴∠QPC=∠APC?∠APQ=45°.∵AB∥CD,PQ∥AB，∴CD∥PQ.∴∠C=∠QPC=45°.故選B.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線8、C【解析】

根據(jù)牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，各列一個方程組成方程組求解即可.【詳解】設(shè)每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，則依據(jù)題意得.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.9、D【解析】

依據(jù)平行線的判定定理進行分析，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A選項能作為這種方法的依據(jù)；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B選項能作為這種方法的依據(jù)；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C選項能作為這種方法的依據(jù)；而D選項不能作為這種方法的依據(jù)；故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.．10、D【解析】

根據(jù)鄰補角的意義，可知兩個角有一條公共邊，有一個角的邊是另一角的邊的延長線，因此可知D符合條件，且∠1+∠2=180°.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】不等式兩邊乘以-6，根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變可得：

3m＞n．

故答案為：＞．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．12、【解析】

先判斷實數(shù)的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的法則進行求值即可．【詳解】∵＜0，∴||＝3?．故答案為：．【點睛】此題主要考查實數(shù)的絕對值，會根據(jù)實數(shù)的正負(fù)，運用絕對值法則進行求值是解題的關(guān)鍵．13、5【解析】

我們知道三次根式被開方數(shù)越大，根式的值就越大，題中告訴我們ab為整數(shù)且連續(xù)，則可以從被開方數(shù)23入手分析，小于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是8，大于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是27，從而得到a和b的值.【詳解】小于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是8,大于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是27則，即所以，所以故答案為5.【點睛】本題含義為小于的最大的整數(shù)，大于的最小的整數(shù)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)被開方數(shù)23，在23的左右找到符合條件的能夠開三次方開的盡的整數(shù).所以務(wù)必清楚一些常見的能夠開三次方開的盡的整數(shù)，如1，8，27，64等.14、6【解析】

由函數(shù)圖像在B點處可知50秒時甲追上乙，C點為甲到達目的地，D點為乙達到目的地，故可設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【詳解】依題意，設(shè)甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度為每秒6米故填6.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實際的含義，再列式求解.15、.【解析】

先對不等式兩邊同時乘以6，去分母；再去括號、移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1得到答案.【詳解】去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括號得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移項得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同類項得：5x≤7，系數(shù)化為1得：，故答案為．【點睛】本題考查不等式的求解，熟練掌握不等式基本解法（去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵.16、4【解析】

根據(jù)數(shù)m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互為相反數(shù)，據(jù)此即可列方程求得x的值，然后根據(jù)平方根的定義求得m的值．【詳解】由題可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，則m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【點睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每個排球50元，每個足球70元；（2）至多購買足球29個【解析】

（1）設(shè)每個甲種規(guī)格的排球的價格是x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是y元，根據(jù)“購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費2050元；購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費1900元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買乙種規(guī)格的足球m個，則購買甲種規(guī)格的排球（50?m）個，根據(jù)預(yù)算總費用不超過3080元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每個甲種規(guī)格的排球的價格是x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是y元，根據(jù)題意得：，解這個方程組得：，答：每個甲種規(guī)格的排球的價格是50元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是70元；（2）設(shè)該學(xué)校購買m個乙種規(guī)格的足球，則購買甲種規(guī)格的排球（50?m）個，根據(jù)題意得：50（50?m）＋70m≤3080，解得：m≤29，答：該學(xué)校至多能購買29個乙種規(guī)格的足球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．18、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19、（1）設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．【解析】

（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據(jù)：所需經(jīng)費=甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、總經(jīng)費W≤1820,且購買的甲種圖書柜的數(shù)量≥乙種圖書柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．【詳解】（1）解：設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：，解得：，答：設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）解：設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個；由題意得：解得：8≤m≤10因為m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．【點睛】主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．20、新知探究：，等角的余角相等；問題解決：（1），；（2），理由詳見解析.【解析】

新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．問題解決：（1）根據(jù)題意可求出∠CBO，從而得到∠ABC，然后根據(jù)平行線性質(zhì)可求出∠BCD，從而得到∠BCO，最后利用三角形內(nèi)角和定理可解決問題；（2）過作，垂足為，根據(jù)題意和平行線性質(zhì)可得，然后可證．，問題得解.【詳解】新知探究：∵∠α＋∠1＝90°，∠β＋∠2＝90°，∠α＝∠β，∴∠1＝∠2（等角的余角相等），故答案為：∠1＝∠2，等角的余角相等；問題解決：（1）由題意：∠ABE＝∠CBO＝35°，∴∠ABC＝110°，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠BCO＝∠DCF＝55°，∴∠O＝180°?35°?55°＝90°，故答案為70°，90°；（2），理由：如圖，過作，垂足為，∵∴∴由題意知∴∴，∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、(1)2;(2)【解析】

根據(jù)實數(shù)運算及整式混合運算計算即可.【詳解】解：原式解：原式【點睛】此題主要考查冪的運算和整式的混合運算，熟練掌握法則，即可解題.22、左【解析】

找到橫縱坐標(biāo)的變化情況，根據(jù)坐標(biāo)的平移變換進行分析即可．【詳解】解：縱坐標(biāo)沒有變化，橫坐標(biāo)的變化為：，說明向左平移了2個單位長度．故答案為：左．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，用到的知識點為：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．23、（1）；（2）①不變，；②.【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1的度數(shù)；（2）