2025屆天津市南開區(qū)育紅中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆天津市南開區(qū)育紅中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠BAC等于82°，則∠OBC等于（）A．8° B．9° C．10° D．11°2．如圖，在菱形中，，．是邊上的一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是()A．4 B．5 C．2 D．34．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG，若AD=5，AB=8，，則CG的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列四邊形中，不屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．若二次根式有意義，則x能取的最小整數(shù)值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝38．關(guān)于一次函數(shù)y=2x-1的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過第二、三、四象限9．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖像可得關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AD=3CF，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．12．若某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，則公式中=______．13．如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為工的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若與是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是______．14．如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，其中，則四邊形的面積為________________________．15．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長(zhǎng)為．16．如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則的值為______.17．已知、為有理數(shù)，、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則．18．二次根式的值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（1）（2）（3）先化簡(jiǎn)：再求值．，其中20．（6分）為了讓“兩會(huì)”精神深入青年學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)子們的歷史使命和社會(huì)責(zé)任感，某高校黨委舉辦了“奮力奔跑同心追夢(mèng)”兩會(huì)主題知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，文學(xué)社團(tuán)為選派優(yōu)秀同學(xué)參加學(xué)校競(jìng)答活動(dòng)，提前對(duì)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行了6次測(cè)驗(yàn)：①收集數(shù)據(jù)：分別記錄甲、乙兩位同學(xué)6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分）甲178138693乙3818486387②整理數(shù)據(jù)：列表格整理兩位同學(xué)的測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分）123456甲178138693乙3818486387③描述數(shù)據(jù)：根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖④分析數(shù)據(jù)：兩組成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：同學(xué)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲841．5__________2．3乙843．53__________得出結(jié)論：結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)過程，回答下列問題：（1）補(bǔ)全④中表格；（2）甲、乙兩名同學(xué)中，_______（填甲或乙）的成績(jī)更穩(wěn)定，理由是______________________（3）如果由你來選擇一名同學(xué)參加學(xué)校的競(jìng)答活動(dòng)，你會(huì)選擇__________（填甲或乙），理由是___________21．（6分）如圖，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四邊形BCED＝1︰2，，試求DE的長(zhǎng)．22．（8分）因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣923．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)，已知進(jìn)價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元．(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，金額不超過76000元，商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案，并寫出具體的進(jìn)貨方案．(2)在(1)的條件下，若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙型號(hào)的電視機(jī)的銷售價(jià)分別為1650元、2300元，以上進(jìn)貨方案中，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？最多為多少元？24．（8分）計(jì)算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣125．（10分）如圖1，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．(1)說明△ACD的形狀，并求出△ACD的面積;(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放，頂點(diǎn)E在CB邊上，頂點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合.從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖3，連接DE，BF,①猜想并證明DE與BF之間的關(guān)系；②將三角板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，直接寫出DE與BF之間的關(guān)系.B.將圖2中的三角板繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜360°)，如圖4所示，連接BE，DF，連接點(diǎn)C與BE的中點(diǎn)M,①猜想并證明CM與DF之間的關(guān)系；②當(dāng)CE＝1，CM＝72時(shí)，請(qǐng)直接寫出α的值26．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備假期組織學(xué)生去北京研學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對(duì)學(xué)生研學(xué)團(tuán)隊(duì)優(yōu)惠.設(shè)參加研學(xué)的學(xué)生有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)分別為元，元，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請(qǐng)你回答下列問題：（1）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同？（2）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少人時(shí)，選擇甲旅行社合算？（3）如果共有50人參加時(shí)，通過計(jì)算說明選擇哪家旅行社合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

連接OA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

如圖連接BD．首先證明△ADB是等邊三角形，可得BD=8，再根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】如圖連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).4、A【解析】

根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為A【點(diǎn)睛】本題了考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的性質(zhì)以及求解，掌握原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】

由角平分線和平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=DG，故CG=CD-DG=AB-AD，代入數(shù)值即可得解.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=8,CD∥AB,∴∠DGA=∠GAB,∵AG平分∠BAD∴∠DAG=∠GAB,∴∠DAG=∠DGA∴AD=DG∴CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可判定平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形、菱形、正方形都是.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，可得A選項(xiàng)，平行四邊形不符合軸對(duì)稱圖形定義；B選項(xiàng)，矩形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)，菱形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)，正方形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】解：∵二次根式有意義，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，則x能取的最小整數(shù)值是：1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=2x-1的k=2>0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=-1<0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．9、B【解析】函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(?4,?2)，即x=?4，y=?2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式。所以關(guān)于x，y的方程組的解是：x=-4，y=-2.故選B.點(diǎn)睛：由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．10、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A錯(cuò)誤；∴CE：CD=1：4，故B錯(cuò)誤；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正確；∴AE：AF=3:4，故D錯(cuò)誤.故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得答案．【詳解】原式=1+=.故答案為【點(diǎn)睛】主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．12、1．【解析】

根據(jù)代表的是平均數(shù)，利用平均數(shù)的公式即可得出答案．【詳解】由題意，可得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．13、（8，0）【解析】

連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，看連線的交點(diǎn)為那一點(diǎn)即為位似中心．【詳解】解：連接BB1，A1A，易得交點(diǎn)為（8，0）．故答案為：（8，0）．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：位似中心為位似圖形上任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)．14、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長(zhǎng)度，即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形中位線定理.15、8【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長(zhǎng)為5+3=8.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).16、【解析】【分析】由矩形性質(zhì)可得AB=CD,BC=AD;由對(duì)折得AB=BE，設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理求出BC關(guān)于x的表達(dá)式，便可得到.【詳解】設(shè)AB=x,在矩形ABCD中,AB=CD=x,BC=AD;因?yàn)?，E為CD的中點(diǎn)，所以，CE=，由對(duì)折可知BE=AB=x.在直角三角形BCE中BC=，所以，.故答案為圖（略），【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用軸對(duì)稱性質(zhì)得到相等線段，利用勾股定理得到BE和BC的關(guān)系.17、1．【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡(jiǎn)得：，等式兩邊相對(duì)照，因?yàn)榻Y(jié)果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。?8、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】=|-1|=1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意：.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）9；（3）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的加減法和除法可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）==3-+2=4；（2）（?1）2+（+2）2-2（?1）（+2）=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）=3-2+1+3+4+4-2-2=9；（3）====，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．20、（1）1；4；（2）乙；乙的方差更小，成績(jī)更穩(wěn)定；（3）乙；甲、乙組成績(jī)的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定.【解析】

（1）按照眾數(shù)的定義即可求得甲組的眾數(shù)；根據(jù)方差的計(jì)算公式可計(jì)算出乙的方差；（2）比較兩組成績(jī)的方差即可回答，方差越小越穩(wěn)定；（3）綜合比較兩級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的大小即可作出判斷.【詳解】（1）甲組成績(jī)1分出現(xiàn)了兩次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以甲組成績(jī)的眾數(shù)是1（分）；乙組成績(jī)的方差==4,故答案是：1；4；（2）∵甲的方差是2.3，乙的方差是4，∴乙的方差更小，成績(jī)更穩(wěn)定;故答案是：乙；乙的方差更小，成績(jī)更穩(wěn)定;（3）甲、乙組成績(jī)的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定，綜合以上因素，應(yīng)選擇乙組去參加.故答案是：乙；甲、乙組成績(jī)的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.21、【解析】解：因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以．又S△ADE︰S四邊形BCED＝1︰2，所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，即．而，所以．22、(1)n(m－1)1；（1）(x－3)(4x＋3)【解析】分析：（1）先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．(1)利用平方差公式及提公因式法分解即可．詳解：(1)原式＝n(m1－1m＋1)＝n(m－1)1.(1)原式＝x1－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3)＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－3)(4x＋3)．點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法和運(yùn)用公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．23、（1）有2種進(jìn)貨方案：方案一：是購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)49臺(tái)，乙種型號(hào)的電視機(jī)1臺(tái)；方案二：是甲種型號(hào)的電視機(jī)1臺(tái)，乙種型號(hào)的電視機(jī)0臺(tái)；（2）方案一的利潤(rùn)大，最多為751元．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)x臺(tái)，則乙種型號(hào)的電視機(jī)y臺(tái)．?dāng)?shù)量關(guān)系為：兩種不同型號(hào)的電視機(jī)1臺(tái)，金額不超過76000元；（2）根據(jù)利潤(rùn)=數(shù)量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出式子進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)x臺(tái)，則乙種型號(hào)的電視機(jī)（1-x）臺(tái)．則110x+2100（1-x）≤76000，解得：x≥48．則1≥x≥48．∵x是整數(shù)，∴x=49或x=1．故有2種進(jìn)貨方案：方案一：是購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的電視機(jī)49臺(tái)，乙種型號(hào)的電視機(jī)1臺(tái)；方案二：是甲種型號(hào)的電視機(jī)1臺(tái)，乙種型號(hào)的電視機(jī)0臺(tái)；（2）方案一的利潤(rùn)為：49×（161-110）+（2300-2100）=751（元）方案二的利潤(rùn)為：1×（161-110）=710（元）．∵751＞710∴方案一的利潤(rùn)大，最多為751元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進(jìn)行求解．24、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．25、（1）△ACD是等腰三角形，SΔACD=2；（2）A①DE=BF，DE⊥BF，見解析；②DE=BF，DE⊥【解析】

（1）過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC=∠AED=90°.可證四邊形ABCE是矩形，從而AE=BC=2，AB=CE=1，可得AE垂直平分CD，從而△ACD是等腰三角形；再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）A.①根據(jù)“SAS”可證△BCF≌△DCE，從而DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H，由∠DEC+∠CDE=90°，可證∠BEH+∠CBF=90°，所以∠BHE=90°，即DE⊥BF；②證明方法同①；B.①延長(zhǎng)MC交DF于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CM至點(diǎn)G，使CM=MG，連接EG，根據(jù)“SAS”證明△MEG≌△MBC，從而BC=GE，BC∥GE，然后再證明△ECG≌△CFD，可得CG=DF，∠ECG=∠CFD，進(jìn)而可證明結(jié)論成立；②作FH⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)H，設(shè)FH=x，CH=y.由勾股定理列方程組求出x與y的值，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可知∠FCH=30°，進(jìn)而可求α=60°或300°.【詳解】△ACD是等腰三角形，理由如下：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠AEC=∠AED=90°.又∵∠ABC＝90°，∠BCE=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，AB=CE=1，∴CD=1，∴AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形，∴S(2)A:①DE=BF，DE⊥BF.理由如下：由旋轉(zhuǎn)可知，BC=CD=2,∠BCD=90°，∵等腰直角△CEF頂點(diǎn)E在CB邊上，頂點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，∴CE=CF，∠BCF=∠DCE=90°.在△BCF和△DCE中，BC=DC，∠BCF=∠DCE，CF=CE，∴△BCF≌△DCE(SAS)，∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H，∵∠DEC+∠CDE=90°，∠DEC=∠BEH，∴∠BEH+∠CBF=90°，∴∠BHE=90°，∴DE⊥BF；②DE=BF，DE⊥BF.證明方法同①；B:①CM