云南省昆明市西山區(qū)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．75° D．70°2．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．23．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2019 B．1 C．0 D．4．若二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，則為（）A．3 B．5 C．7 D．95．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．5 B．10 C．11 D．126．下列每對(duì)，的值，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法中正確的是()A．化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 B．9的平方根為3C．是最簡(jiǎn)二次根式 D．－27沒(méi)有立方根8．如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D9．在，，，，，中，有理數(shù)個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．在3.14，3.414，，，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則的值是_______．12．已知樣本數(shù)據(jù)為25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若組距為2，那么應(yīng)分為_(kāi)__________組，這一組的頻數(shù)是___________.13．若，，則________.14．如果關(guān)于的不等式只有4個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________。15．把代數(shù)式因式分解，其結(jié)果是____.16．計(jì)算下列各式的值：.

觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律可得=____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“陽(yáng)光”游泳館為促進(jìn)全民健身，2016年開(kāi)始推行會(huì)員卡制度，標(biāo)準(zhǔn)如下表：會(huì)員卡辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）502520020（1）“陽(yáng)光”游泳館2016年5月銷售，會(huì)員卡共104張，售卡收入14200元，請(qǐng)問(wèn)這家游泳館月銷售，會(huì)員卡各多少?gòu)?？?）小麗準(zhǔn)備在“陽(yáng)光”游泳館購(gòu)買會(huì)員卡，請(qǐng)你根據(jù)小麗游泳的次數(shù)，說(shuō)明選擇哪種會(huì)員卡最省錢？18．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.19．（8分）（1）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái):；（2）若不等式組的解集是，求的值.20．（8分）閱讀并填空：如圖，已知在中，，點(diǎn)在邊上，且，說(shuō)明的理由.解：因?yàn)?，所以_______________（等邊對(duì)等角）.因?yàn)開(kāi)______________，所以（等邊對(duì)等角）.在與中，所以（_______________）所以_______________（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），所以_______________（等式性質(zhì)）.21．（8分）王老師對(duì)試卷講評(píng)課中九年級(jí)學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，每位學(xué)生最終評(píng)價(jià)結(jié)果為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了

名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為

度；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市九年級(jí)學(xué)生有8000名，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的九年級(jí)學(xué)生約有多少人？22．（10分）某商店欲購(gòu)進(jìn)一批跳繩，若購(gòu)進(jìn)種跳繩根和種跳繩根，則共需元；若購(gòu)進(jìn)種跳繩根和種跳繩根，則共需元．（1）求、兩種跳繩的單價(jià)各是多少？（2）若該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩共根，且種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．若每根種、種跳繩的售價(jià)分別為元、元，問(wèn)：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．23．（10分）解不等式組：并求整數(shù)解．24．（12分）解二元一次方程組.：(1)；(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．2、A【解析】

觀察方程組，利用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程即可求解.【詳解】，①-②得，x-y=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解法，利用整體思想可以是本題解決過(guò)程變得簡(jiǎn)單.3、B【解析】

直接利用零指數(shù)冪進(jìn)而得出答案．【詳解】=1故選B【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則4、C【解析】

先用含a的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x、y的方程組，再代入中即可求解.【詳解】解：解方程組，得，把x=2a，y=a代入方程，得，解得：a=7.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，求解的關(guān)鍵是先把a(bǔ)看成已知，通過(guò)解關(guān)于x、y的方程組，得到x、y與a的關(guān)系.5、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=1．則此三角形的第三邊可能是：2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．6、A【解析】

二元一次方程3x+y=5的解有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】解：A、把x=1，y=2代入方程，左邊=3+2=5=右邊，所以是方程的解；

B、把x=2，y=1代入方程，左邊=6+1=7≠右邊，所以不是方程的解；

C、把x=-2，y=1代入方程，左邊=-6+1=-5≠右邊，所以不是方程的解；

D、把x=-2，y=-1代入方程，左邊=-6-1=-7≠右邊，所以不是方程的解．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．7、A【解析】分析：根據(jù)平方根、立方根的定義、最簡(jiǎn)二次根式的定義、二次根式的化簡(jiǎn)法則一一判斷即可.詳解：A項(xiàng)，將分子、分母同時(shí)乘以得，.故A項(xiàng)正確.B項(xiàng)，根據(jù)平方根的定義，9的平方根為±3.故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C項(xiàng)，因?yàn)椋圆皇亲詈?jiǎn)二次根式.故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D項(xiàng)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，所以-27的立方根為-3.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式化簡(jiǎn)、最簡(jiǎn)二次根式的定義、平方根、立方根的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題.8、C【解析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故選C.9、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，找出其中的有理數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，有理數(shù)有：，，，，共4個(gè)；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的定義.10、C【解析】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義識(shí)別即可.詳解：3.14，3.414是有理數(shù)；，，是無(wú)理數(shù)；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵12、51【解析】

根據(jù)題意可以求出這組數(shù)據(jù)的極差，然后根據(jù)組距即可確定組數(shù)，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可得到在24.5～26.5這一組的頻數(shù)．【詳解】極差是：，組距為2，，應(yīng)分為5組；在這一組的頻數(shù)是1．故答案為：5，1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差和劃分相應(yīng)的組數(shù)．13、45【解析】

根據(jù)，，利用同底數(shù)冪的乘法可得的值即可.【詳解】，故答案為：45.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.14、?5<a??.【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的運(yùn)算法則.15、2(a+4)(a-4)【解析】

先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a2-32=2（a2-16）=2（a+4）（a-4）．故答案為：2（a+4）（a-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、1【解析】

先求出已知算式的結(jié)果，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵====10，

同理=100，

=1000，

=10000，

∴=100…0（共2019個(gè)0）

=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，題目是一道比較好的題目，有一點(diǎn)的難度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）當(dāng)月銷售A會(huì)員卡44張，B會(huì)員卡60張;（2）當(dāng)小麗游泳30次時(shí)，兩會(huì)員卡消費(fèi)相同；當(dāng)小麗游泳少于30次時(shí)，選擇A會(huì)員卡省錢；當(dāng)小麗游泳多于30次時(shí)，選擇B會(huì)員卡省錢.【解析】

（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會(huì)員卡x張，B會(huì)員卡y張，等量關(guān)系：銷售A，B會(huì)員卡共104張；售卡收入14

200元．（2）設(shè)一年內(nèi)游泳a次，列出方程或不等式解答即可．【詳解】(1)設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會(huì)員卡x張，B會(huì)員卡y張，根據(jù)題意列方程組,得.解這個(gè)方程組,得.答：這家游泳館當(dāng)月銷售A會(huì)員卡44張，B會(huì)員卡60張.(2)設(shè)小麗游泳的次數(shù)為a次，情況1:若兩種會(huì)員卡消費(fèi)相同，則50+25a=200+20a，解得a=30.情況2:若A會(huì)員卡省錢，則50+25a<200+20a，解得a<30.情況3:若B會(huì)員卡省錢，則50+25a>200+20a，解得a>30.綜上，當(dāng)小麗游泳30次時(shí)，兩會(huì)員卡消費(fèi)相同；當(dāng)小麗游泳少于30次時(shí)，選擇A會(huì)員卡省錢；當(dāng)小麗游泳多于30次時(shí)，選擇B會(huì)員卡省錢.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系列出方程.18、±1【解析】

根據(jù)題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．19、(1)x>6;(2)1.【解析】

(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可;(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】(1),24-3(x-2)<2x,24-3x+6<2x,-5x<-30,x>6在數(shù)軸上表示為：(2)解不等式，由①得：x≥4-2a,由②得x<,∵不等式組的解集為：，∴4-2a=0,=1,解得：a=2,b=-1,∴a+b=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解題的關(guān)鍵．20、詳見(jiàn)解析【解析】

先證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=CD，繼而根據(jù)等式的性質(zhì)即可得.【詳解】因?yàn)?，所以∠B=∠C(等邊對(duì)等角)，因?yàn)锳D=AE，所以(等邊對(duì)等角).在與中，，所以(AAS)，所以BE=CD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)，所以BD=CE(等式性質(zhì))，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.21、（1）560；（2）54；（3）詳見(jiàn)解析；（4）獨(dú)立思考的學(xué)生約有840人.【解析】

（1）由“專注聽(tīng)講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）由“主動(dòng)質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評(píng)價(jià)中，一個(gè)調(diào)查了560名學(xué)生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）根據(jù)題意得：2800×（人），則“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有840人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元.（2）該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是952元.【解析】

（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元.構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元.由題意，得解得答：A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120∵-3＜0∴a取最小值時(shí)，w取最大值∵a≥140×即a≥56，且a為整數(shù)∴當(dāng)a=56時(shí)，w最大=-3×56+1120=952此時(shí)，140-56=8