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文檔簡介
四川省南充市2025屆八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各式中,正確的是()A.-82=﹣8 B.﹣82=﹣8 C.±82=±8 D.2.下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.1、、 B.2、3、4 C.1、2、3 D.4、5、63.在反比例函數(shù)y圖象的每個象限內(nèi),y隨x的增大而減少,則k值可以是()A.3 B.2 C.1 D.﹣14.為考察甲、乙、丙三種小麥的長勢,在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗,計算后得到苗高(單位:cm)的方差為S甲2=4.1,SA.甲 B.乙 C.丙 D.都一樣5.如圖,在△ABC中,∠A=∠B=45,AB=4.以AC為邊的陰影部分圖形是一個正方形,則這個正方形的面積為()A.2 B.4 C.8 D.166.《中國詩詞大會》是央視科教頻道自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目,節(jié)目帶動全民感受詩詞之趣,分享詩詞之美,從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng),涵養(yǎng)心靈.比賽中除了來自復旦附中的才女武亦姝表現(xiàn)出色外,其他選手的實力也不容小覷.下表是隨機抽取的10名挑戰(zhàn)者答對的題目數(shù)量的統(tǒng)計表,則這10名挑戰(zhàn)者答對的題目數(shù)量的中位數(shù)為答對題數(shù)()答對題數(shù)4578人數(shù)3421A.4 B.5 C.6 D.77.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,實數(shù)取值范圍是()A. B. C. D.8.分解因式x2-4的結(jié)果是A. B.C. D.9.下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成,其中第1個圖共有3個小正方形,第2個圖共有8個小正方形,第3個圖共有15個小正方形,第4個圖共有24個小正方形,照此規(guī)律排列下去,則第8個圖中小正方形的個數(shù)是()A.48 B.63 C.80 D.9910.如圖,在中,,,則的度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知∠AON=40°,OA=6,點P是射線ON上一動點,當△AOP為直角三角形時,∠A=_____°.12.如圖,在平面直角坐標系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)的圖象上,從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為,陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、,則的值為______用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)13.若是一個完全平方式,則______.14.計算:=_____________.15.不等式的正整數(shù)解有________個.16.如圖,在正方形的外側(cè),作等邊,則的度數(shù)是__________.17.對于點P(a,b),點Q(c,d),如果a﹣b=c﹣d,那么點P與點Q就叫作等差點.例如:點P(4,2),點Q(﹣1,﹣3),因4﹣2=1﹣(﹣3)=2,則點P與點Q就是等差點.如圖在矩形GHMN中,點H(2,3),點N(﹣2,﹣3),MN⊥y軸,HM⊥x軸,點P是直線y=x+b上的任意一點(點P不在矩形的邊上),若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點,則b的取值范圍為_____.18.某校要從甲、乙兩名跳遠運動員挑選一人參加校際比賽.在十次選拔比賽中,他們的方差分別為S甲2=1.32,S乙2=1.26,則應選________參加這項比賽(填“甲”或者“乙”)三、解答題(共66分)19.(10分)甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9(1)填寫下表:平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
(2)教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差.(填“變大”、“變小”或“不變”).20.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點F在AD上,且AF=AB,AE平分∠BAD交BC于點E,連接EF,BF,與AE交于點O.(1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,求AE的長及四邊形ABEF的面積.21.(6分)已知:如圖,E、F是?ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)ED∥BF.22.(8分)先化簡再求值:,其中.23.(8分)已知:矩形ABCD中,AB=10,AD=8,點E是BC邊上一個動點,將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。(1)如圖(1),點G和點H分別是AD和AB′的中點,若點B′在邊DC上。①求GH的長;②求證:△AGH≌△B′CE;(2)如圖(2),若點F是AE的中點,連接B′F,B′F∥AD,交DC于I。①求證:四邊形BEB′F是菱形;②求B′F的長。24.(8分)如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點,,點的橫坐標實數(shù)4,點在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)觀察圖象回答:當為何范圍時,;(3)求的面積.25.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,將△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)角度ɑ(0°<ɑ<180°)得到△ADE,連接CE、BD,BD與CE相交于點F。(1)求證:BD=CE(2)當ɑ等于多少度時,四邊形AFDE是平行四邊形?并說明理由。26.(10分)先觀察下列等式,再回答問題:①=1+1=2;②=2+=2;③=3+=3;…(1)根據(jù)上面三個等式提供的信息,請猜想第四個等式;(2)請按照上面各等式規(guī)律,試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式,并用所學知識證明.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項計算即可.【詳解】解:A、-82=8B、﹣82=﹣8C、±82=8D、82=8故選:B.【點睛】題考查了二次根式的性質(zhì),熟練掌握a2=2、A【解析】
求出兩小邊的平方和、最長邊的平方,看看是否相等即可.【詳解】A、12+()2=()2
∴以1、、為邊組成的三角形是直角三角形,故本選項正確;
B、22+3242
∴以2、3、4為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;
C、
12+2232
∴以1、2、3為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;
D、
42+5262
∴以4、5、6為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;
故選A..【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理應用,掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容就解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知當k-2>0時,在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則可得答案.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知當k-2>0時,在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,所以k>2,結(jié)合選項選擇A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).4、B【解析】
根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.由此即可解答.【詳解】∵S甲2=4.1,S∴S丙2>S甲2>S乙2,方差最小的為乙,∴麥苗高度最整齊的是乙.故選B.【點睛】本題考查了方差的應用,方差是用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)的統(tǒng)計量.在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.5、C【解析】試題解析:6、B【解析】
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后,根據(jù)中位數(shù)的定義就可以求解.【詳解】解:將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后,處于中間位置第1和第6個數(shù)是1、1,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.
故選:B.【點睛】本題為統(tǒng)計題,考查中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯.7、A【解析】
根據(jù)分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件,得出不等式,求解即可.【詳解】由題意得,解得x>2,故選:A.【點睛】本題考查了分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件,掌握知識點是解題關(guān)鍵.8、C【解析】
本題考查用公式法進行因式分解.根據(jù)該題特點:兩項分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進行分解.【詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.【點睛】本題考查用公式法進行因式分解,解題的關(guān)鍵是能熟記用公式法進行因式分解的式子的特點.9、C【解析】
解決這類問題首先要從簡單圖形入手,抓住隨著“編號”或“序號”增加時,后一個圖形與前一個圖形相比,在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化,找出數(shù)量上的變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論.【詳解】∵第1個圖共有3個小正方形,3=1×3;第2個圖共有8個小正方形,8=2×34;第3個圖共有15個小正方形,15=3×5;第4個圖共有24個小正方形,24=4×6;…∴第8個圖共有8×10=80個小正方形;故選C.【點睛】本題考查了規(guī)律型---圖形類規(guī)律與探究,要求學生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.10、B【解析】
在平行四邊形ABCD中可求出∠C=∠A=75°,利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可以求∠ABD的度數(shù).【詳解】在中,△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定義、等腰三角形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°或90°【解析】分析:分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求得答案.詳解:當AP⊥ON時,∠APO=90°,則∠A=50°,當PA⊥OA時,∠A=90°,即當△AOP為直角三角形時,∠A=50或90°.故答案為50°或90°.點睛:此題考查了直角三角形的性質(zhì),注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用.12、【解析】
由題意可知Sn是第2n個正方形和第(2n-1)個正方形之間的陰影部分,先由已知條件分別求出圖中第1個、第2個、第3個和第4個正方形的邊長,并由此計算出S1、S2,并分析得到Sn與n間的關(guān)系,這樣即可把Sn給表達出來了.【詳解】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°,
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形,
∵A(8,4),
∴第四個正方形的邊長為8,
第三個正方形的邊長為4,
第二個正方形的邊長為2,
第一個正方形的邊長為1,
…,
第n個正方形的邊長為,第(n-1)個正方形的邊長為,
由圖可知,S1=,S2=,…,由此可知Sn=第(2n-1)個正方形面積的一半,∵第(2n-1)個正方形的邊長為,∴Sn=.
故答案為:.【點睛】通過觀察、計算、分析得到:“(1)第n個正方形的邊長為;(2)Sn=第(2n-1)個正方形面積的一半.”是正確解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷即可確定出m的值.【詳解】∵x2+2mx+1是一個完全平方式,∴m=±1,故答案為:±1.【點睛】本題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.本題易錯點在于:是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍,在此有正負兩種情況,要全面分析,避免漏解.14、【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡,可知==.故答案為.【點睛】此題主要考查了二次根式的運算,解題關(guān)鍵是明確最簡二次根式,利用二次根式的性質(zhì)化簡即可.15、4【解析】
首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可.【詳解】解:解得:不等式的解集是,故不等式的正整數(shù)解為1,2,3,4,共4個.故答案為:4.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì).16、【解析】
先求出的度數(shù),即可求出.【詳解】解:由題意可得,,故答案為:【點睛】本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的兩底角相等,等邊三角行的三條邊都相等,三個角都相等,靈活應用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、﹣1<b<1【解析】
由題意,G(-2,3),M(2,-3),根據(jù)等差點的定義可知,當直線y=x+b與矩形MNGH有兩個交點時,矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點,求出直線經(jīng)過點G或M時的b的值即可判斷.【詳解】解:由題意,G(-2,3),M(2,-3),根據(jù)等差點的定義可知,當直線y=x+b與矩形MNGH有兩個交點時,矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點,當直線y=x+b經(jīng)過點G(-2,3)時,b=1,當直線y=x+b經(jīng)過點M(2,-3)時,b=-1,∴滿足條件的b的范圍為:-1<b<1.故答案為:-1<b<1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征、矩形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.18、乙【解析】
根據(jù)方差的意義即可解答.【詳解】∵S甲2=1.32>S乙2=1.26∴乙更加穩(wěn)定【點睛】本題考查了方差的應用,方差是用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┑慕y(tǒng)計量.在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.三、解答題(共66分)19、(1)填表見解析;(2)理由見解析;(3)變?。窘馕觥?/p>
(1)根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解:(2)方差就是和中心偏離的程度,用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.(3)根據(jù)方差公式求解:如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差變?。驹斀狻吭囶}分析:試題解析:解:(1)甲的眾數(shù)為8,乙的平均數(shù)=(5+9+7+10+9)=8,乙的中位數(shù)為9.故填表如下:平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
(2)因為他們的平均數(shù)相等,而甲的方差小,發(fā)揮比較穩(wěn)定,所以選擇甲參加射擊比賽;(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),平均數(shù)不變,根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變?。键c:1.方差;2.算術(shù)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).20、(1)見解析;(2)AE=10,四邊形ABEF的面積=50.【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB,證出BE=AB,由AF=AB得出BE=AF,即可得出結(jié)論.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=10,AE⊥BF,BO=FB=5,AE=2AO,利用勾股定理計算出AO的長,進而可得AE的長.菱形的面積=對角線乘積的一半.【詳解】(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB,且AF=AB,∴BE=AF,又∵BE∥AF,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∵AF=AB,∴四邊形ABEF是菱形;(2)∵四邊形ABEF為菱形,且周長為40,BF=10∴AB=BE=EF=AF=10,AE⊥BF,BO=FB=5,AE=2AO,在Rt△AOB中,AO=,∴AE=2AO=10.∴四邊形ABEF的面積=BF?AE=×10×10=50【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,菱形對角線互相垂直且平分.21、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到AE=CF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DCF=∠BAE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF,∠AEB=∠CFD,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】證明:(1)∵AF=CE,∴AF﹣EF=CE﹣EF,即AE=CF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠DCF=∠BAE,在△ABE與△CDF中,∵AE=∠BAEAB=∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF,∴四邊形DEBF是平行四邊形,∴ED∥BF.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.22、1-【解析】試題分析:首先將括號里面的分式進行通分,然后根據(jù)分式的除法計算法則將分式進行約分化簡,最后將x的值代入化簡后的式子進行計算得出答案.試題解析:原式,將x=代入得:原式=1-.23、(1)①3;②詳見解析;(2)①詳見解析;②【解析】
(1)①由折疊的性質(zhì)可得出AB=AB′,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠ADB′=90°,在Rt△ADB′中,利用勾股定理即可得出B′D的長度,再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
②由點G為AD的中點可求出AG的長度,通過邊與邊的關(guān)系可得出B′C=4,由此得出B′C=AG,再通過角的計算得出∠AHG=B′EC,由此即可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;
(2)①連接BF,由平行線的性質(zhì)結(jié)合直角三角的中線的性質(zhì)即可得知△B′EF為等邊三角形,根據(jù)折疊的性質(zhì)即可證出四邊形BEB′F是菱形;
②由等邊三角形和平行線的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B′EF=60°,再由AB=10利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴AB=AB′∵四邊形ABCD為矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中,AD=8,AB′=10∴B′D==6∵點G和點H分別是AD和AB′的中點,∴GH為△ADB′的中位線∴GH=DB′=3②證明:∵GH為△ADB′的中位線∵GH∥DC,AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10,DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE(AAS).(2)①證明:∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴BF=B′F,∠B′EF=∠BEF,BE=B′E∵B′F∥AD,AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°,點F為線段AE的中點∴B′F=AE=FE∴△B′EF為等邊三角形∴B′F=B′E∵BF=B′F,BE=B′E∴B′F=BF=BE=B′E∴四邊形BEB′F是菱形②∵△B′EF為等邊三角形∴∠BEF=∠B′EF=60°∴BE=AB?cot∠BEF=10×=∵四邊形BEB′F是菱形∴B′F=BE=.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及菱形的判定定理,解題的關(guān)鍵是:(1)①利用勾股定理求出DB'的長度;②利用全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF為等邊三角形;③利用特殊角的三角函數(shù)值求出BE的長度.本題屬于中檔題,難度不大.但解題過程稍顯繁瑣,解決該題型題目時,根據(jù)圖形的翻折找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.24、(1)反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)x<﹣2或0<x<2時,y1>y2;(3)△PAB的面積為1.【解析】
(1)利用一次函數(shù)求得B點坐標,然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的表達式即可;(2)觀察圖象可知,反函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍就是不等式y(tǒng)1>y2的解;(3)過點A作AR⊥y軸于R,過點P作PS⊥y軸于S,連接PO,設(shè)AP與y軸交于點C,由點A與點B關(guān)于原點對稱,得出OA=OB,則S△AOP=S△BOP,即S△PAB=2S△AOP,再求出點P的坐標,利用待定系數(shù)法求得直線AP的函數(shù)解析式,得到點C的坐標,然后根據(jù)S△AOP=S△AOC+S△POC,即可求得結(jié)果.【詳解】(1)將x=2代入y2=得:y=1,∴B(2,1),∴k=xy=2×1=2,∴反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性可知點A的橫坐標為﹣2.∵y1>y2,∴反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象上方,∴x<﹣2或0<x<2;(3)過
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