四川省自貢市富順三中學(xué)、代寺區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

四川省自貢市富順三中學(xué)、代寺區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點的坐標(biāo)是，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形ABCD中,AB=16,∠B=60°,P是AB上一點，BP=10,Q是CD邊上一動點，將四邊形APQD沿宜線PQ折疊，A的對應(yīng)點A'.當(dāng)CA'的長度最小時，則CQA．10 B．12 C．13 D．143．如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點和A點重合，則EB的長是()A．3 B．4 C．5 D．54．如圖，在?ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A． B． C． D．5．已知二次根式的值為3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－36．八年級一班要在趙研、錢進、孫蘭、李丁四名同學(xué)中挑選一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，四名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中成績的平均數(shù)x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386S2333.53.7如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選（）A．趙研 B．錢進 C．孫蘭 D．李丁7．一組數(shù)據(jù)：2，3，3，4，若添加一個數(shù)據(jù)3，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．若關(guān)于x的不等式3x-2m≥0的負整數(shù)解為-1，-2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件,則這個八邊形的每個內(nèi)角為（）A． B． C． D．10．如圖，將一條寬為1的矩形紙條沿AC折疊，若，則BC的長是A．3 B．2 C．5 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，3的眾數(shù)為__________.12．如圖①，在?ABCD中，∠B＝120°，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為xcm，△PAB的面積為ycm2，y關(guān)于x的函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中H點的橫坐標(biāo)為_____．13．若分式方程有增根，則a的值是__________________．14．如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為的可活動菱形衣架，若墻上釘子間的距離，則=______度．15．△ABC中，已知：∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，則AC＝_____．16．如圖，正方形中，點在邊上，，把線段繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在直線上的點，則兩點間的距離為___________．17．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則______.18．當(dāng)0＜m＜3時，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，的對角線相交于點，直線EF過點O分別交BC，AD于點E、F，G、H分別為OB、OD的中點，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．20．（6分）完成下列各題（1）計算：（2）解方程：21．（6分）如圖，在銳角中，點、分別在邊、上，于點，于點，（1）求證：；（2）若，，求的值．22．（8分）在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，，；以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：（1）請用不同的方法化簡；（2）化簡：.23．（8分）已知y與x+3成正比例，且當(dāng)x=1時，y=8（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點（a，6）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值.24．（8分）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足|a-4|+（2b-12）2+=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.25．（10分）解分式方程或化簡求值（1）；（2）先化簡，再求值：，其中.26．（10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是B，故選：B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2、D【解析】

由A′P=6可知點A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當(dāng)C，P，A′在一條直線上時，CA′有最小值，過點C作CH⊥AB，垂足為H，先求得BH、HC的長，則可得到PH的長，然后再求得PC的長，最后依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明△CQP為等腰三角形，則可得到QC的長．【詳解】由A′P=6可知點A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當(dāng)C，P，A′在一條直線上時，CA′有最小值，過點C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，則BH=12BC=8，CH=162-∴PH=1．在Rt△CPH中，依據(jù)勾股定理可知：PC=(83)由翻折的性質(zhì)可知：∠APQ=∠A′PQ．∵DC∥AB，∴∠CQP=∠APQ．∴∠CQP=∠CPQ．∴QC=CP=2．故選：D．【點睛】本題主要考查的是兩點之間線段最短、菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定，判斷出CA′取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中運用勾股定理可解出x的值，繼而可得出EB的長度．解：設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的長為1．故選A.本題考查了翻折變換的知識，解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)翻折的性質(zhì)得到AE=EC這個條件．4、D【解析】

由平行四邊形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補的性質(zhì)，難度一般．5、D【解析】試題分析：∵，∴．故選D．考點：二次根式的性質(zhì)．6、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.【詳解】從平均數(shù)看，成績最好的是錢進、孫蘭同學(xué)，從方差看，錢進方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選錢進.故選：.【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】原數(shù)據(jù)的2、3、3、4的平均數(shù)為2+3+3+44=3，中位數(shù)為3+32=3，眾數(shù)為3，方差為14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新數(shù)據(jù)2、3、3、3、4的平均數(shù)為2+3+3+3+45=3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，方差為15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一個數(shù)據(jù)3，方差發(fā)生變化.故選:D．【點睛】考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算方法是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】解，得x≥，根據(jù)題意得，-3<≤-2，解得，故選D.點睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的負整數(shù)解得到含m的式子的范圍，即關(guān)于m的不等式組，解這個不等式組即可求解.9、D【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計算即可得解．【詳解】解：這個正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)=×（8-2）×180°=135°．故選：D【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=1AH=1，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠MAC=∠BAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，從而得到BC=BA=1．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，∴AB=1AH=1，∵矩形紙條沿AC折疊，∴∠MAC=∠BAC，∵AM//CN，∴∠MAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=BA=1，故選B．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變以及其他相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】本題中數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本題的眾數(shù)是1．故答案為1．【點睛】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．12、14【解析】

根據(jù)圖象點P到達C時，△PAB的面積為6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H橫坐標(biāo)表示點P從B開始運動到A的總路程，則問題可解．【詳解】由圖象可知，當(dāng)x＝4時，點P到達C點，此時△PAB的面積為6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H點表示點P到達A時運動的路程為4+6+4＝14故答案為14【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答時注意研究動點到達臨界點前后函數(shù)圖象的變化．13、1【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【詳解】方程兩邊同時乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)題意可得，AB和菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是等邊三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【詳解】解：如圖，連接AB．

∵菱形的邊長=25cm，AB=BC=25cm

∴△AOB是等邊三角形

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=1°

∴∠1=1°．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定的運用．15、15【解析】

根據(jù)勾股定理即可算出結(jié)果.【詳解】在△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，所以AC=故答案為：15【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，是解題的關(guān)鍵．16、或【解析】

分兩種情況：點F線段BC上時或在CB的延長線上時，根據(jù)正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉(zhuǎn)得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當(dāng)點F線段BC上時，CF=BC-BF=3-2=1，當(dāng)點F在CB延長線上時，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解題意分情況解題是關(guān)鍵.17、1.【解析】

若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案為1．18、無實數(shù)根【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當(dāng)0＜m＜3時，△＜0，故無實數(shù)根【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

通過證明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，結(jié)合G、H分別為OB、OD的中點，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行證明.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分別為OB、OD的中點，∴GO＝HO．∴四邊形GEHF為平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．20、（1）2；（2），【解析】

（1）先化簡二次根式，再用二次根式乘法運算，最后合并同類項；（2）用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）（2）解得：，．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，及一元二次方程的解法，熟知以上運算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解；（2）有（1）得，所以，由（1）可知，證得，即可求解.【詳解】（1）證明：（1）∵，，∴，∵，∴∵，∴（2）由（1）可知：，∴由（1）可知：，∵，∴∴【點睛】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.22、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）分式的分子和分母都乘以，即可求出答案；把2看出5-3，根據(jù)平方差公式分解因式，最后進進約分即可．（2）先每一個二次根式分母有理化，再分母不變，分子相加，最后合并即可．試題解析：（1）①②；（2）原式==.考點：分母有理化．23、（1）y=1x+6；（1）2.【解析】分析：（1）根據(jù)y與x+3成正比，設(shè)y=k（x+3），把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關(guān)系式；（1）把點（a，6）代入一次函數(shù)解析式求出a的值即可．詳解：（1）根據(jù)題意：設(shè)y=k（x+3），把x=1，y=8代入得：8=k（1+3），解得：k=1．則y與x函數(shù)關(guān)系式為y=1（x+3）=1x+6；（1）把點（a，6）代入y=1x+6得：6=1a+6，解得a=2．點睛：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24、△ABC為直角三角形，理由見解析.【解析】

根據(jù)絕對值、平方、二次根式的非負性即可列出式子求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理即可判斷.【詳解】△ABC為直角三角形，理由，由題意得a-4=0.2b-12=0,10-c=0,所以a=8、b=6，c=10.所以a2+b2=c2,△ABC為直角三角形.【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是