邵東縣2025屆七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，則x的取值范圍是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-72．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．或3．下列計算正確的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a(chǎn)2?a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．小明和同學約好周末去公園游玩，他從學校出發(fā)，全程2.1千米，此時距他和同學的見面時間還有18分鐘，已知他每分鐘走90米，途中發(fā)現(xiàn)自己可能遲到，于是改騎共享單車，速度為每分鐘210米，如果小明不遲到，至少騎車多少分鐘？設騎車x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.15．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（）A． B． C． D．6．已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．8．四個實數(shù)－2，0，－，1中，最大的實數(shù)是（）A．－2 B．0 C．－ D．19．若，則（）A．2,-2 B．1,-1C．2 D．-110．書包里有數(shù)學書本，語文書本，英語書本，從中任意抽取本，則抽到數(shù)學書的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．生活中,將一個寬度相等的紙條按圖所示折疊一下,如果∠1=140o,那么∠2=_____.12．當_____時，關于的分式方程會產(chǎn)生增根．13．若不等式組的解集是－1＜x＜1，則(a＋b)2019＝________．14．如圖是七年級（1）班學生參加課外活動人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，如果參加科普類的人數(shù)是10人，那么參加其它活動的人數(shù)是_____人．15．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當輸入x為81時，輸出的y的值是_____．16．設△ABC三邊為a、b、c，其中a、b滿足，則第三邊c的取值范圍______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：-20-(+14)+(-18)-(-13)18．（8分）如圖1在平面直角坐標系中，點在軸上，點的橫坐標是不等式的最大整數(shù)解，點在軸上，連接,三角形的面積為32.(1)求出點、的坐標；(2)如圖2,將線段沿軸的負方向平移8個單位長度，點的對應點為,點的對應點為,連接,點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線、向終點運動，設點的運動時間為秒，三角形的面積為,用含的式子表示;(不要求寫出的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，點運動的同時點從出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點運動，點運動到上時，當線段平移恰好能與線段重合時，連接與交于點,點為上一點，連接、、,若三角形的面積為三角形的面積的時，求點的坐標.19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．20．（8分）如圖，點D為射線CB上一點，且不與點B、C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F.畫出符合題意的圖形，猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關系，并說明理由.21．（8分）計算下列各式：（1）1－=___________________;(2)=；（3）=；你能根據(jù)所學知識找到計算上面的算式的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計算下式：22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB在x軸上點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．得平行四邊形ABDC（1）補全圖形，直接寫出點C，D的坐標；（2）若在y軸上存在點M，連接MA，MB，使S△MAB=S四邊形ABDC，求出點M的坐標．（3）若點P在直線BD上運動，連接PC，PO．請畫出圖形，探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關系并說明理由．23．（10分）問題情景：如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù).(1)天天同學看過圖形后立即口答出：∠APC=110°，請你補全他的推理依據(jù).如圖2,過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)問題遷移：(2)如圖3,AD∥BC，當點P在A．B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關系?請說明理由。(3)在(2)的條件下,如果點P在A．B兩點外側運動時(點P與點A．B．O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關系.24．（12分）已知n邊形的內(nèi)角和等于1800°，試求出n邊形的邊數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)新定義得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)新定義得出關于x的不等式組是解此題的關鍵．2、B【解析】

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為【詳解】解：如圖1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴頂角的度數(shù)為30°或150°．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用．3、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．【詳解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此選項錯誤；B、，正確；C、a2?a5＝a7，故此選項錯誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4、B【解析】

設騎車x分鐘，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解；設騎車x分鐘，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故選：B．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，關鍵是根據(jù)題意找出不等關系列出不等式．5、A【解析】【分析】每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩”列出方程組即可得答案.【詳解】由題意可得，，故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找準等量關系列出相應的方程組．6、B【解析】

設多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．7、D【解析】

根據(jù)對頂角的定義進行選擇即可.【詳解】解：4個選項中，A、B、C選項中的∠1與∠2不是對頂角，選項D中的∠1與∠2是對頂角，故選D．【點睛】本題考查了對頂角，掌握對頂角的定義是解題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可．【詳解】解：∵-2＜－＜0＜1，∴四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是1．

故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，關鍵要熟記：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、A【解析】

根據(jù)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】解：當m＝±4時，x2＋mx＋4是完全平方式，即x2±4x＋4＝（x±2）2，∴n＝±2，故選：A.【點睛】此題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題關鍵．10、C【解析】

讓數(shù)學書的本數(shù)除以書的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，是數(shù)學書的概率．【詳解】所有機會均等的可能共有10種，而抽到數(shù)學書的機會有3種，∴抽到數(shù)學書的概率有.故選C.【點睛】本題考查概率公式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、110°【解析】

如圖，因為AB∥CD，所以∠BEM=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠3=∠4，可以求得∠4的度數(shù)；再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°，∵∠3=∠4，∴∠4=∠BEM=70°，∴∠2=180°?70°=110°.故答案為：110°【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行線的性質(zhì)，解題關鍵在于根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠412、-1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：4x-x+3=-m，

由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：m=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．13、－1【解析】

解出不等式組的解集，與已知解集﹣1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最終答案．【詳解】解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，則（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．14、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得七年級（1）班學生參加課外活動人數(shù)，從而可以求得參加其它活動的人數(shù)．【詳解】由題意可得，七年級（1）班學生參加課外活動人數(shù)有：10÷20%=50（人），則參加其它活動的人數(shù)是：50×（1﹣20%﹣10%﹣32%）=1（人），故答案為1．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．15、【解析】

將x的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計算即可得到結果．【詳解】將x=81代入得：=9，將x=9代入得：=3，再將x=3代入得則輸出y的值為．16、4＜c＜1．【解析】

首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)計算出a、b的值，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得c的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，解得，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜1．故答案為4＜c＜1．【點睛】三角形三邊關系；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；解二元一次方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-39【解析】

先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)加法法則計算即可.【詳解】解：原式=-20+(-14)+(-18)+(+13)=(-52)+(+13)=-39.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算，熟練掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解答本題的關鍵.18、（1）（4，0），（0，16）；（2）①當點Q在線段CD上時，；②當點Q在線段BC上時，；（3）（1，0）.【解析】

（1）先解不等式，求出點A的坐標，再根據(jù)三角形的面積為32可求出點B的坐標；（2）分兩種情況求解即可：①當點Q在線段CD上時，②當點Q在線段BC上時；（3）由平移性質(zhì)得，，從而，可求出，即.根據(jù)三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積可得三角形的面積＝，三角形的面積＝，從而＝，可求出，進而可求出點M的坐標.【詳解】解：（1）解不等式得，∴的最大整數(shù)解是4，∵點在軸上，點的橫坐標是不等式的最大整數(shù)解，∴（4，0）.∵三角形的面積為32，∴，∴16，∵點在軸上，∴（0，16）；（2）由平移的性質(zhì)得，，①當點Q在線段CD上時，；②當點Q在線段BC上時，；（3）由平移性質(zhì)得，，∴，∴，∴，∵三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積＝＝，三角形的面積＝，三角形的面積為三角形的面積的，∴＝，∴，∴，∴，∴（1，0）.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，圖形與坐標，動點問題的函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)，三角形的面積，以及分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想，涉及的知識點較多，難度較大.19、（1）30°；（2）1．【解析】

(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，可得∠ABD的度數(shù)，即可求得∠DBC的度數(shù).(2)由△CBD的周長為20,可得AC+BC=20,根據(jù)AB=2AE=12，即可得出答案.【詳解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC＝12+20＝1．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵..20、當點D在線段CB上時，∠EDF=∠BAC；當點D在線段CB的延長線上時，∠EDF+∠BAC=180°，證明見解析.【解析】

①當點在線段CB上時，因為DE∥AB，兩直線平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因為DF∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠EDF=∠1．等量代換，即可證明∠EDF=∠BAC；②當點D在線段CB的延長線上時，因為DF∥AC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等且同旁內(nèi)角和為180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°．等量代換，即可證明∠EDF+∠BAC=180°．【詳解】證明:(1)如圖1,2所示：①當點D在線段CB上時，如圖1，∠EDF=∠A,證明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(兩直線平行，同位角相等).∵DF∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代換).②當點D在線段CB的延長線上時，如圖②，∠EDF+∠BAC=180°，證明:∵DE∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∵DF∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代換).點睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，利用分類討論得出結果是解答本題的關鍵.21、(1);(2);(3),【解析】

試題分析：見試題解析試題解析：(1);(2)；（3）；=考點：找規(guī)律題22、（1），；詳見解析；（2）點的坐標為或；（3）詳見解析，①當點在上，；②當點在線段的延長線上時，③當點在線段的延長線上時，【解析】

（1）根據(jù)平移法則作圖即可，由平移法則可得出點C，D的坐標；（2）求出，設坐標為，利用三角形面積公式列式求解即可；（3）分類討論：當點P在BD上，如圖1，作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥PE∥AB，則∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；當點P在線段BD的延長線上時，如圖2，同樣有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得當點P在線段DB的延長線上時，∠DCP-∠BOP=∠CPO．【詳解】解：（1）如圖，∵將，分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，∴，；（2）∵，，∴，設坐標為，∴，解得∴點的坐標為或；（3）三種情況①當點在上，如圖1，由平移的性質(zhì)得，，過點作，則，∴，，∴，②當點在線段的延長線上時，如圖2，由平移的性質(zhì)得，，過點作，則，∴，，∴，③當點在線段的延長線上時，如圖3，同（2）的方法得出【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點