2025屆浙江省臺(tái)州市三門縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<<b,則這兩個(gè)整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和52．如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，已知點(diǎn)、分別在、上，與相交于點(diǎn)，依據(jù)下列各個(gè)選項(xiàng)中所列舉的條件，不能說明的是（）A．， B．，C．， D．，5．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請(qǐng)你猜想(a﹣b)10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．668．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是()A．調(diào)查全班同學(xué)觀看《域強(qiáng)大腦》的學(xué)生人數(shù)B．某燈泡廠檢測(cè)一批燈泡的質(zhì)量C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑D．了解漯河市中學(xué)生課外閱讀的情況9．如圖，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠1．其中能判斷a∥b的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③10．不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，現(xiàn)將長(zhǎng)方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到長(zhǎng)方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC12．請(qǐng)寫出一個(gè)以x=1，y=2為解的二元一次方程__．13．商店某天銷售了12件村衫其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：則這12件襯衫頓口尺寸的眾數(shù)是_____cm．14．觀察下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n個(gè)等式(n為正整數(shù))應(yīng)為9(n-1)+n=__．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)(x，y)，規(guī)定以下兩種變化：①f(x，y)(x，y)．如f(1，2)(1，2)；②gx，yx，2y．根據(jù)以上規(guī)定：（1）g1，2（___________）；（2）fg2，1（___________）16．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)Q（1，-5）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)在直線的同側(cè)，過作，垂足為，延長(zhǎng)至，使得，連接交直線于點(diǎn)．（1）求證：（2）在直線上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)外），求證：18．（8分）說理填空：如圖，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周長(zhǎng)為18cm，求DC的長(zhǎng)．解：因?yàn)镈F平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________）因?yàn)椤螩DA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因?yàn)镈F//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因?yàn)镋C=EB,（已知）所以△BCE為等邊三角形.（________________________________________）因?yàn)椤鰾CE的周長(zhǎng)為18cm,（已知）所以BE=EC=BC=6cm.因?yàn)辄c(diǎn)E是DC的中點(diǎn),（已知）所以DC=2EC=12cm.19．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習(xí)慣，我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽寫大賽”，準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)．在購買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)書包和一本詞典會(huì)花去48元，用124元恰好可以購買3個(gè)書包和2本詞典．（1）每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃總費(fèi)用不超過900元,為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品（每人一個(gè)書包或一本詞典），求最多可以購買多少個(gè)書包？21．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求證∠ACB=∠4.請(qǐng)?zhí)羁胀瓿勺C明過程:∵∠1+∠2=180°（______________）∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE（___________________）∴AB∥EF（____________________）∴∠3=∠ADE（____________）又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC（____________）∴∠ACB=∠4（_______________）∴∠ACB=65°22．（10分）化簡(jiǎn)：（1）；（2）23．（10分）如圖，直線AB．CD被直線EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于點(diǎn)G，∠1=58°，求∠2的度數(shù)．24．（12分）今年“五一節(jié)”期間，甲、乙兩家超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購物超過150元后，超出150元的部分按90%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按95%收費(fèi)，顧客到哪家超市購物花費(fèi)少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)是3和4，故選C．2、D【解析】

因?yàn)椤?=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，則∠4=∠3，故∠3度數(shù)可求．【詳解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念進(jìn)行分析即可.【詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

只要能確定AB、AC所在的兩個(gè)三角形全等即可得出AB=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)BE=CD，∠EBA=∠DCA時(shí)，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD，則有AB=AC，故A能得到AB=AC；

當(dāng)AD=AE，BE=CD時(shí)，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，滿足的是“ASS”無法證明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

當(dāng)OD=OE，∠ABE=∠ACD，結(jié)合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可證明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

當(dāng)BE=CD，BD=CE時(shí)，結(jié)合BC=CB，可證明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A中∠1和∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；B中∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)符合題意；C中∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；D中∠1和∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的判定，掌握平行線的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

延長(zhǎng)BA交CD于F點(diǎn)，利用平行線性質(zhì)求出∠DFA=70°，然后進(jìn)一步利用三角形外角性質(zhì)求出∠CAF=50°，最后據(jù)此進(jìn)一步求出答案即可.【詳解】如圖，延長(zhǎng)BA交CD于F點(diǎn)，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA?∠C=50°，∴∠CAB=180°?∠CAF=130°，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意得：第五個(gè)式子系數(shù)為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個(gè)式子系數(shù)為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個(gè)式子系數(shù)為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個(gè)式子系數(shù)為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個(gè)式子系數(shù)為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是45，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、人數(shù)少，適合全面調(diào)查，故正確；B、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不正確；C、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不正確；D、調(diào)查范圍大，適合抽樣調(diào)查，故不正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解析】①因?yàn)椤?=∠7，∠7=∠5，所以∠1=∠5，所以a∥b；②因?yàn)椤?=∠5，所以a∥b；③因?yàn)椤?=∠3，∠1+∠8=180°，所以∠3+∠8=180°，所以a∥b；④因?yàn)椤?=∠1，∠1=∠8，但∠3與∠8是一對(duì)同旁內(nèi)角，所以不能判斷a∥b，故選D.10、B【解析】

先求不等式組的解集，再逆向思維，要不等式組無解，x的取值正好在不等式組的解集之外，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：原不等式組可化為即故要使不等式組無解，則a≤1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，解題關(guān)鍵是熟知不等式組的解集的求法應(yīng)遵循：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)平移的距離表示出長(zhǎng)方形A'ECF的長(zhǎng)和寬，即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DE=7cm，BC=10cm，

∴EC=10cm-3cm=7cm，F(xiàn)C=7cm-4cm=3cm，

∴長(zhǎng)方形A'ECF的周長(zhǎng)=2×（7+3）=1（cm），

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，認(rèn)準(zhǔn)圖形，準(zhǔn)確求出長(zhǎng)方形A'ECF的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．12、x+y=1．【解析】試題解析：本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為x=1y=2考點(diǎn)：二元一次方程的解．13、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合圖表信息解答．【詳解】同一尺寸最多的是1cm，共有4件，所以，眾數(shù)是1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)．14、10n-9或10(n-1)+1【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)所顯示的規(guī)律可知：第一數(shù)列都是9，第2數(shù)列開始有順序且都是所對(duì)序號(hào)的數(shù)減去1，加號(hào)后的數(shù)據(jù)有順序且與所在的序號(hào)項(xiàng)吻合，等號(hào)右端是10(n-1)+1的規(guī)律，所以第n個(gè)等式(n為正整數(shù))應(yīng)為9(n-1)+n=10(n-1)+1．【詳解】解：根據(jù)分析：即第n個(gè)式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案為：10n-9或10(n-1)+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．15、（1，0）（﹣2，3）【解析】

（1）根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案為：（1，0）（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）故答案為：（﹣2，3）【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確理解題目意思．16、【解析】

根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)Q（1，-5）且垂直于y軸的直線上任意點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-5，即可得到答案．【詳解】由題意得：經(jīng)過點(diǎn)Q(1，-5)且垂直于y軸的直線可以表示為:直線．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的直線的解析式，掌握與x軸平行的直線解析式為y=a（a為常數(shù)），是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）由HL可證，可得，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，，由三角形的三邊關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】（1），在和中（2）在上取一點(diǎn)，連接，，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．18、ADC；角平分線意義；60；BEC；兩直線平行，同位角相等；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形【解析】

利用角平分線的性質(zhì)得出∠FDC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出∠BEC的度數(shù)，進(jìn)而得出△BCE為等邊三角形．【詳解】∵DF平分∠CDA，（已知）

∴∠FDC=∠ADC．（角平分線意義）

∵∠CDA=120°，（已知）∴∠FDC=60°．

∵DF∥BE，（已知）∴∠FDC=∠BEC=60°．（兩直線平行，同位角相等）

又∵EC=EB，（已知）∴△BCE為等邊三角形．（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）

∵△BCE的周長(zhǎng)為18cm，（已知）∴BE=EC=BC=6cm．

∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，（已知）∴DC=2EC=12cm．【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠FDC=∠BEC是解題關(guān)鍵．19、x?，數(shù)軸見解析【解析】

先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后把解集在數(shù)軸上表示出來．【詳解】去分母得：6x+3?4x?4+12，移項(xiàng)得：2x?5，系數(shù)化為1得：x?，在在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、（1）每個(gè)書包的價(jià)格是28元，每本詞典的價(jià)格是20元；（2）多可以購買12個(gè)書包．【解析】

（1）利用一個(gè)書包和一本詞典會(huì)花去48元，用124元恰好可以購買3個(gè)書包和2本詞典，得出等式求出即可；（2）利用總費(fèi)用不超過900元的錢數(shù)，進(jìn)而得出不等關(guān)系求出即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是x元，y元，根據(jù)題意得出：，解得：．答：每個(gè)書包的價(jià)格是28元，每本詞典的價(jià)格是20元；（2）設(shè)購買z個(gè)書包，則購買詞典（40﹣z）本，根據(jù)題意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.1．故最多可以購買12個(gè)書包．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、已知；DFE；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【解析】

求出∠2=∠DFE，根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC，即可得出答案．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB=∠4（兩直線平行，同位角相等），∴∠ACB=65°，【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【解析】

(1)先計(jì)算單項(xiàng)式的乘方，再計(jì)算除法，最后合并即可得；(2)先計(jì)算完全平方式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并即可得．【詳解】（1）原式（2）原式=【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的除法和加法，完全平方式