山東省威海文登區(qū)四校聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°3．已知y＝kx+b，當(dāng)x＝0時，y＝﹣1；當(dāng)x＝時，y＝2，那么當(dāng)x＝﹣時，y的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．24．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．45．已知四邊形ABCD各邊長如圖所示，且四邊形OPEF≌四邊形ABCD．則PE的長為（）A．3 B．5 C．6 D．106．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD7．八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，植樹的棵數(shù)為（7x+9）棵，下列各項能準確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D．8．已知方程組，則（）A．3 B．2 C．1 D．-19．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占（平方毫米），這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．10．下列標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．進價為380元的商品，按標價的九折出售，可獲利47.5元，則該商品的標價為_______.12．如圖，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，若點A的坐標是（-1，4），則點C的坐標是_____．13．兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積是．14．已知x與6的差大于2，用不等式表示為____________.15．將點P（﹣2，0）向左平移2個單位得點P′，則點P′的坐標是___．16．當(dāng)a=_____時，分式的值為0.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個正方形在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，已知點A的坐標為（3，0），線段AC與BD的交點是M．（1）寫出點M、B、C、D的坐標；（2）當(dāng)正方形中的點M由現(xiàn)在的位置經(jīng)過平移后，得到點M（﹣4，6）時，寫出點A、B、C、D的對應(yīng)點A′、B′、C′、D′的坐標，并求出四邊形A′B′C′D′的面積18．（8分）觀察下面給出的等式，回答下列問題：①＝1﹣②＝﹣③＝（1）猜想：第n個等式是（2）計算：+++……+；（3）若，求x的值．19．（8分）（1）解方程組（2）解方程組20．（8分）某商店進行店慶活動，決定購進甲、乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元.（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元?（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案?（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?21．（8分）如圖，在中，點是上一點，,過點作，且.(1)求證:;(2)若,,，求的度數(shù).22．（10分）某同學(xué)統(tǒng)計了家中10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出了如圖所示的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)含左端點值，不含右端點值）．（1）該同學(xué)家這個月一共打了多少次長途電話？（2）通話時間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多？哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少？23．（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場，蘇寧電器分店決定用76000元購進室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈，已知這兩種類型的節(jié)能燈進價、售價如下：價格類型進價（元/盞）售價（元/盞）室內(nèi)用節(jié)能燈4058室外用節(jié)能燈5070（1）若該分店共購進節(jié)能燈1700盞，問購進的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞？（2）若該分店將進貨全部售完后獲利要不少于32000元，問至少需要購進多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈？（3）掛職鍛煉的大學(xué)生村官王祥自酬了4650元在該分店購買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞，分發(fā)給村民使用，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，問王祥最多購買室外用節(jié)能燈多少盞？24．（12分）解放中學(xué)為了了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查(每人限選1項)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題.(1)喜愛動畫的學(xué)生人數(shù)和所占比例分別是多少？(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有學(xué)生1000人，依據(jù)以上圖表估計該校喜歡體育的人數(shù)約為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意得：，故選A.2、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．3、C【解析】

把x與y的值代入y=kx+b中計算，求出k與b的值，確定出y與x關(guān)系式，再將x的值代入計算即可求出y的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴y＝6x﹣1，當(dāng)x＝﹣時，y＝﹣3﹣1＝﹣4，故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)移項合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故選A.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．5、D【解析】

∵四邊形OPEF≌四邊形ABCD∴PE=BC=10，故選D.【點睛】本題考查全等形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，能正確地找到對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

不到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關(guān)系式為：植樹的總棵樹≥（x-1）位同學(xué)植樹的棵樹，植樹的總棵樹＜8+（x-1）位同學(xué)植樹的棵樹，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】（x-1）位同學(xué)植樹棵樹為9×（x-1），∵有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．植樹的棵數(shù)為（7x+9）棵，∴可列方程組為：.故選C【點睛】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹總棵樹和預(yù)計植樹棵樹之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵”是解決本題的突破點．8、A【解析】

方程組兩方程相加，即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，則x+y=3.故選：A.【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.9、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．本題0.000

000

1＜1時，n為負數(shù)．【詳解】0.000

000

1＝1×10?1．故選：A．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．10、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、475【解析】這是商品銷售問題，設(shè)標價為元，則，12、(3,0)【解析】

試題分析：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】根據(jù)點A的坐標即可確定正方形的邊長，從而求得點C的坐標．∵正方形ABCD，點A的坐標是（－1，4）∴點C的坐標是（3，0）．考點：坐標與圖形性質(zhì)．13、1．【解析】

∵AB=6，∴DE=6，∵DH=2，∴HE=6﹣2=4，∵HE∥AB，∴，即，故EC=6，∴S△DEF=DE?EF=×6×（3+6）=27；S△HEC=HE?EC=×4×6=12；∴S陰影部分DHCF=27﹣12=1．故答案為1．14、x-6＞1【解析】

x與6的差表示為x-6，大于1即“＞1”．【詳解】解：“x與6的差大于1”用不等式表示為x-6＞1，故答案為x-6＞1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是注意分清數(shù)量之間的關(guān)系，抓住表示不等關(guān)系得詞語，找出不等號．15、(-4,0)【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】將點P（﹣2，0）向左平移2個單位得點P′，則點P′的坐標是（﹣2-2，0）故答案為：(-4,0)【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移性質(zhì).16、1【解析】

根據(jù)分式值為零的條件可得a?1＝0，且a?3≠0，求解即可．【詳解】解：由題意得：a?1＝0，且a?3≠0，解得：a＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點M（3，3），點B（6，3），點C（3，6），點D（0，3）；（2）18.【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合直角坐標系可得出點M、B、C、D的坐標.（2）通過橫坐標：右移加，左移減；縱坐標：上移加，下移減可得點A′、B′、C′、D′，平移后的四邊形A′B′C′D′的面積等于原來正方形ABCD的面積，所以算出正方形ABCD的面積即可.詳解：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合直角坐標系可得：點M（3，3），點B（6，3），點C（3，6），點D（0，3）．（2）點M（3，3），平移后的坐標為（﹣4，6），故可得平移是按照：向左平移7個單位，向上平移3個單位進行的，故A′（﹣4，3）、B′（﹣1，6）、C′（﹣4，9）、D′（﹣7，6）．AC6,DM3.SACD12ACDM1263S四邊形ABCDS四邊形ABCD2SACD18.點睛：本題考查了坐標與圖形變化-平移.18、（1）；（2）；（3）x＝1【解析】

（1）根據(jù)已知算式得出答案即可；（2）根據(jù)已知得出的規(guī)律進行變形，再求出即可；（3）根據(jù)已知得出的規(guī)律進行變形，再求出即可．【詳解】（1）第n個等式是，故答案為：；（2）＝＝1﹣＝；（3），，，，方程兩邊都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是原方程的解，所以x＝1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算、解分式方程和數(shù)字的變化類，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．19、（1）（2）【解析】

根據(jù)加減消元法即可求解.【詳解】（1）解由②-①×3得-5y=5，解得y=-1，把y=-1代入①得x=2,故方程組的解為（2）把方程組化為由②-①×2得-5x=2，解得，把代入①得故方程組的解為【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.20、（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要80元和40元；（2）共有3種進貨方案；（3）則購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元.【解析】試題分析:（1）設(shè)購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）設(shè)購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100-a）件，根據(jù)購進甲乙兩種紀念品100件和購買這些紀念品的資金不少于6300元，同時又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進貨方案；

（3）根據(jù)實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可．試題解析:（1）設(shè)購進甲乙兩種紀念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：解得答：購進甲乙兩種紀念品每件各需要80元和40元；(2)設(shè)購進甲種紀念品a件，則乙種紀念品（100-a）件，根據(jù)題意得：解得:,所以a=58或59或60.所以共有三種方案,分別為方案1：購進甲種紀念品58件，則購進乙種紀念品42件；

方案2：購進甲種紀念品59件，則購進乙種紀念品41件；

方案3：購進甲種紀念品60件，則購進乙種紀念品40件；(3)因為甲種紀念品獲利最高，

所以甲種紀念品的數(shù)量越多總利潤越高，

因此選擇購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件利潤最高，

總利潤=60×30+40×12=2280（元）

則購進甲種紀念品60件，購進乙種紀念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠AED，再利用“邊角邊”證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠EAD，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】（1）證明：∵，∴在和中，∴≌；（2）解：∵≌∴∵是的外角∴∴在中，．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）該同學(xué)家這個月一共打了77次長途電話；（2）通話時間不足10分鐘的有43次；（3）1～5分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多，10～15分鐘范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的數(shù)據(jù)