2025屆遼寧省遼河油田歡喜嶺第二初級(jí)中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆遼寧省遼河油田歡喜嶺第二初級(jí)中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)圖象有下列3個(gè)結(jié)論：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0, B．1, C．2, D．32．關(guān)于特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角3．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤4．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為14,其一邊長(zhǎng)為4那么它的底邊長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．6 D．4或65．已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（）A．18° B．72° C．36° D．144°6．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等7．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程S（千米）與時(shí)刻①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 D．4個(gè)9．約分的結(jié)果是()A． B． C． D．10．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．若點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)是______．12．計(jì)算:=____________.13．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是14．如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，，，，則當(dāng)線段DP最短時(shí)，________．15．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則________.16．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．17．觀察下列各式：，，，……請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+++…+，其結(jié)果為_(kāi)______．18．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和求函數(shù)的解析式；求直線上到x軸距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）某校在一次獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支部為了解本校學(xué)生的各類捐款人數(shù)的情況，進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖①和②，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）這些學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為．（4）求平均每個(gè)學(xué)生捐款多少元．（5）若該校有600名學(xué)生，那么共捐款多少元．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F恰好為邊AD的中點(diǎn)．（1）求證：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的長(zhǎng)．22．（8分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試．各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫砀袼荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙專業(yè)知識(shí)748790語(yǔ)言能力587470綜合素質(zhì)874350（1）如果根據(jù)三次測(cè)試的平均成績(jī)確定人選，那么誰(shuí)將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將專業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：1的比例確定每個(gè)人的測(cè)試總成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？（3）請(qǐng)重新設(shè)計(jì)專業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測(cè)試得分的比例來(lái)確定每個(gè)人的測(cè)試總成績(jī)，使得乙被錄用，若重新設(shè)計(jì)的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝，y＝．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．23．（8分）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．24．（8分）已知菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CF=BC，連接DF，點(diǎn)G是DF中點(diǎn)，連接CG.求證：四邊形ECCD是矩形.25．（10分）計(jì)算：(1)＋(π－2)0－|－5|＋－2；(2)＋－1－(＋1)(－1)．26．（10分）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得a＞0；b＞0；當(dāng)x＞-2時(shí)，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【詳解】解：由圖象可知，a＞0，故①正確；b＞0，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x＞-2，直線y=3x+b在直線y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，要熟練掌握．2、C【解析】

由矩形的對(duì)角線性質(zhì)和平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：矩形的對(duì)角線互相平分且相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等，∴矩形具備而平行四邊形不一定具備的是對(duì)角線相等.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟記矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數(shù)；②自變量x在分母，故不是一次函數(shù)；③y=-2x2自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；④y=2是常數(shù)，故不是一次函數(shù)；⑤y=2x-1是一次函數(shù)．所以一次函數(shù)是①⑤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．4、D【解析】

分為兩種情況：①4是等腰三角形的底邊；②4是等腰三角形的腰.然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析.【詳解】解：①當(dāng)4是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)為=5，能構(gòu)成三角形，②當(dāng)4是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊為14-4×2=6，能構(gòu)成三角形，綜上，該三角形的底邊長(zhǎng)為4或6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.5、C【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故選C.6、A【解析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)7、C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖像直接讀取信息：①乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，正確；②乙應(yīng)出發(fā)2小時(shí)后追上甲，錯(cuò)誤；③甲的速度為12÷3=4（千米/小時(shí)），正確；甲到達(dá)需要20÷4=5（小時(shí)）；乙的速度為12÷2=6（千米/小時(shí)），SI④乙到達(dá)需要的時(shí)間為20÷6=313（小時(shí)），即乙在甲出發(fā)41故選C考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)8、B【解析】

繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形作出判斷．【詳解】等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；圓是中心對(duì)稱圖形；等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形9、C【解析】

由題意直接根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可得出答案.【詳解】解：=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關(guān)鍵.10、B【解析】

解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1.【解析】試題解析：原式故答案為1.13、163【解析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.矩形的性質(zhì)；3.平行的性質(zhì)；4.含30度直角三角形的性質(zhì).14、【解析】

因?yàn)锳P⊥BP，則P點(diǎn)在AB為直徑的半圓上，當(dāng)P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)E與D點(diǎn)連線與半圓AB的交點(diǎn)時(shí)，DP最短，求出此時(shí)PC的長(zhǎng)度便可．【詳解】解：以AB為直徑作半圓O，連接OD，與半圓O交于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P與P′重合時(shí)，DP最短，

則AO=OP′=OB=AB=2，

∵AD=2，∠BAD=90°，

∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，

∴DP′=OD-OP′=2-2，

過(guò)P′作P′E⊥CD于點(diǎn)E，則

P′E=DE=DP′=2-，

∴CE=CD-DE=+2，

∴CP′==．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)矩形的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助圓和構(gòu)造直角三角形．15、4【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關(guān)于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【詳解】把代入，得2m-4=0解得m=2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.16、x≥﹣2且x≠1【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．17、【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．18、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或．【解析】

把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式中求出k，b即可確定函數(shù)關(guān)系式，到x軸的距離為4的點(diǎn)，可能在x軸上方或x軸下方的直線上，因此分兩種情況進(jìn)行解答，即令或時(shí)求出相應(yīng)的x的值即可確定坐標(biāo)．【詳解】解：把，分別代入得：，解得：，，一次函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，直線上到x軸距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，點(diǎn)到直線的距離的意義，解題關(guān)鍵在于分情況討論解答，注意分類不重復(fù)不重疊不遺漏．20、（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人；（2）補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；（3）15元、15元；（4）平均每個(gè)學(xué)生捐款13元；（5）該校有600名學(xué)生，那么共捐款7800元．【解析】

（1）由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比求得捐10元、20元的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形可得；（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算可得；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（5）總?cè)藬?shù)乘以樣本中每個(gè)學(xué)生平均捐款數(shù)可得．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷16%＝50（人）；（2）10元的人數(shù)為50×28%＝14（人），20元的人數(shù)為50×12%＝6（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）捐款的眾數(shù)為15元，中位數(shù)為＝15（元），故答案為：15元、15元．（4）平均每個(gè)學(xué)生捐款＝13（元）；（5）600×13＝7800，答：若該校有600名學(xué)生，那么共捐款7800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取準(zhǔn)確的信息．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）4【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF=∠E，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可求出AB=AF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出BG的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BF的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=EF，所以BE=2BF，問(wèn)題得解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∵點(diǎn)F恰好為邊AD的中點(diǎn)，∴AF＝DF，在△ABF與△DEF中，，∴△ABF≌△DEF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∵∠AFB＝∠FBC，∵∠ABC的平分線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF，∵點(diǎn)F為AD邊的中點(diǎn)，AG⊥BE．∴BG＝，∴BE＝2，∵△ABF≌△EDF，∴BE＝2BF＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．22、（1）甲；（2）丙；（3）1，1【解析】

（1）運(yùn)用求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績(jī)，比較得出結(jié)果；（2）將三人的總成績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī)，比較得出結(jié)果．（3）根據(jù)專業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測(cè)試得分可知，乙的語(yǔ)言能力最好，可將語(yǔ)言能力的比例提高，乙將被錄用．【詳解】（1），，．∵73＞70＞61，∴甲將被錄用；（2）綜合成績(jī)：4+3+1＝1，，，，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙將被錄用；（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5時(shí)，乙被錄用．（答案不唯一，寫對(duì)一種即可）故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)成績(jī)的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．23、證明見(jiàn)詳解.【解析】

通過(guò)全等三角形（△AEB≌△DFC）的對(duì)應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB與△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥A