2025屆四川省眉山市洪雅縣數(shù)學八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆四川省眉山市洪雅縣數(shù)學八下期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，的一邊在軸上，長為5，且，反比例函數(shù)和分別經(jīng)過點，，則的周長為A．12 B．14 C． D．2．歐幾里得是古希臘數(shù)學家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC3．在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，AD=5,AC=8，則OD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．34．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球5．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°6．如圖所示，在菱形ABCD中，已知兩條對角線AC＝24，BD＝10，則此菱形的邊長是（）A．11 B．13 C．15 D．177．菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（）．A．對角相等 B．四邊相等 C．對角線互相垂直 D．四角相等8．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤209．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°10．如圖，雙曲線的圖象經(jīng)過正方形對角線交點，則這條雙曲線與正方形邊交點的坐標為()A． B． C． D．11．數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙?。耄?03028281.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A(-3,0)、B(0,1)兩點，則不等式-kx-b<0的解集為（）A．x<-3 B．x>-3 C．x<3 D．x>3二、填空題（每題4分，共24分）13．面積為的矩形，若寬為，則長為___．14．某商品的標價比成本高，當該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過，若用表示，則___．15．一個反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（－2，－1），則該反比例函數(shù)的解析式是________．16．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為．17．一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的函數(shù)解析式_____．18．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）探索發(fā)現(xiàn)：=1﹣；=﹣；=﹣…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：(1)=_____，=______；(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：+++…+(3)靈活利用規(guī)律解方程：++…+=．20．（8分）如圖，過點A（0，3）的一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2=2x的圖象相交于點B，且點B的橫坐標是1．（1）求點B的坐標及k、b的值；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積（3）當y1≤y2時，自變量x的取值范圍為．21．（8分）在平面直角坐標系中，直線（且）與軸交于點，過點作直線軸，且與交于點.（1）當，時，求的長；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.22．（10分）小明八年級下學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆海?）計算小明該學期的平時平均成績．（2）如果按平時占20%，期中占30%，期末占50%計算學期的總評成績．請計算出小明該學期的總評成績．23．（10分）解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解．24．（10分）為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學生得分為整數(shù)，成績達到6分以上（包括6分）為合格，達到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀．這次競賽中甲乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示．（1）補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．25．（12分）如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F．求證：DE=DF．26．我們定義：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補，我們就把其中一個三角形叫做另一個三角形的“夾補三角形”，同時把第三邊的中線叫做“夾補中線．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對應(yīng)邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線，則△ADE就是△ABC的“夾補三角形”，AF叫做△ABC的“夾補中線”．特例感知：（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，AF是△ABC的“夾補中線”；①當△ABC是一個等邊三角形時，AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：；②如圖3當△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，BC＝a時，則AF的長是；猜想論證：（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明．拓展應(yīng)用：（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補三角形”，并求出它們的“夾補中線”的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

設(shè)點，則點，，然后根據(jù)的長列出方程，求得的值，得到的坐標，解直角三角形求得，就可以求得的周長?！驹斀狻拷猓涸O(shè)點，則點，，，四邊形是平行四邊形，，，解得，，作于，則，，，的周長，故選：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質(zhì)，用點，的橫坐標之差表示出的長度是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長度和x的解即可知結(jié)論.【詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關(guān)鍵在于能夠求出AB的長度.3、D【解析】

由菱形的對角線的性質(zhì)可知OA=4，根據(jù)勾股定理即可求出OD的長.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理.4、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.5、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，得對應(yīng)角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對應(yīng)角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時，注意運用平移中的對應(yīng)角相等．6、B【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AO=12AC=12，BO=12【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO=12AC=12，BO=1∴AB=AO故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求AB長是本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷即可解決問題．【詳解】A.對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故B錯誤；C.對角線互相垂直，矩形不具有的性質(zhì)，故C錯誤；D.四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故D錯誤；故選：A.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.8、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.9、D【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．10、B【解析】

由于雙曲線的一支經(jīng)過這個正方形的對角線的交點A，由正方形的性質(zhì)求出A的坐標，進而根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點C的坐標，又因B，C相同橫坐標，再將點C的橫坐標代入反比例函數(shù)即可求得B的坐標。【詳解】設(shè)點在反比例函數(shù)的圖象上，，，將的坐標代入反比例函數(shù)得故的坐標為故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性質(zhì)．11、D【解析】在這四位同學中，丙、丁的平均時間一樣，比甲、乙的用時少，但丁的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇丁，故選D.12、B【解析】

求-kx-b<0的解集，即為kx+b>0，就是求函數(shù)值大于0時，x的取值范圍．【詳解】∵要求?kx?b<0的解集，即為求kx+b>0的解集，∴從圖象上可以看出等y>0時，x>?3.故選：B【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可．【詳解】解：由題意，可知該矩形的長為：÷==2．

故答案為2【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．14、【解析】本題主要考查列代數(shù)式.此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等，可以把成本價看作單位1，根據(jù)題意即可列式．解：設(shè)成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，15、【解析】把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式為．16、y=－x+1【解析】由函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，可得斜率，將點（8，2）代入即可人求解．解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，又過點（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，故答案為y=-x+1．17、【解析】

直接利用三角形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數(shù)解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確記憶三角形面積是解題關(guān)鍵．18、30°或150°．【解析】

等邊△ABE的頂點E可能在正方形外部，也可能在正方形內(nèi)部，因此分兩種情況畫出圖形進行求解即可.【詳解】分兩種情況：①當點E在正方形ABCD外側(cè)時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當點E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，正確地進行分類，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）x=1．【解析】

（1）根據(jù)已知的等式即可得出（2）把利用規(guī)律化為即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再進行求解即可.【詳解】(1),(2)(3)∵=∴即=∴x=1經(jīng)檢驗x=1是原方程的根【點睛】此題主要考查等式的規(guī)律探索及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律再進行變換求解.20、（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面積3；（3）x≥1．【解析】

（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；（2）先確定D點坐標，然后利用三角形面積公式計算△BOD的面積；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出自變量x的取值范圍．【詳解】（1）當x=1時，y2=2x=2，則B（1，2），把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=-x+3；（2）當x=0時，-x+3=0，解得x=3，則D（3，0），所以△BOD的面積=×3×2=3；（3）當y1≤y2時，自變量x的取值范圍為x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．21、（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．【解析】

（1）理由待定系數(shù)法求出點D坐標即可解決問題；（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.【詳解】解：（1）當m=-2，n=1時，直線的解析式為y=-2x+1，當x=1時，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）結(jié)論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直線y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四邊形OBDA是平行四邊形．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，平行四邊形的判斷等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）15；（2）16.1．【解析】

（1）對各單元成績求和后，再除以單元數(shù)，即可得到平時的平均成績；（2）用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算即可．【詳解】（1）由表可知，小明平時的平均成績?yōu)椋汗市∶髌綍r的平均成績?yōu)?5．（2）由題知，小明該學期的總成績?yōu)椋汗市∶髟搶W習的總成績?yōu)?6.1．【點睛】本題考查了平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵．23、非負整數(shù)解是：0，1、1．【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解．【詳解】解：解不等式①，得x>-1．解不等式②，得．∴原不等式組的解集是．∴原不等式組的非負整數(shù)解為0，1，1．【點睛】錯因分析

較易題.失分原因：①沒有掌握一元一次不等式組的解法；②取非負整數(shù)解時多取或少取導致出錯.24、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組【解析】

（1）將甲組成績按照從小到大的順序排列，找出第5、6個成績，求出平均數(shù)即為甲組的中位數(shù)；找出乙組成績，求出乙組的平均分，填表即可：∵甲組的成績?yōu)椋?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲組中位數(shù)為6分∵乙組成績?yōu)?，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分為（分）（2）根據(jù)兩組的中位數(shù)，觀察表格，成績?yōu)?分處于中游略偏上，應(yīng)為甲組的學生．（3）乙組的平均分高于甲組，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，所以乙組成績好于甲組解：（1）填表如下：組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

6

3.41

90%

20%

乙組

7.1

7.5

1.69

80%

10%

（2）甲．（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組故答案為（1）6；7.1；（2）甲25、見解析【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，∠A=∠DCF=90°，再根據(jù)DE⊥DF得出∠1=∠2，從而說明三角形ADE和△CDF全等.試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2∴△DAE≌△DCE∴DE=DF考點：(1)、正方形的性質(zhì)；(2)、三角形全等判定26、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判斷出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，進而判斷出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②先判斷出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判斷出DF＝EF，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出四邊形PHCD是矩形，進而判