內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達(dá)拉特旗第十二中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個(gè)交點(diǎn)而言形成了“三線八角”為了便于記憶，同學(xué)們可仿照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”兩大拇指代表被截直線，食指代表截線下列三幅圖依次表示A．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角C．同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角2．在，，0，，，，3.14中，無理數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y(tǒng)；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．46．在中，是邊上的點(diǎn)（不與，重合），連接，下列表述錯(cuò)誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線7．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．問題“雞兔同籠，共有30個(gè)頭，88只腳．問籠中雞兔各有多少只？”若設(shè)雞有只，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．懷遠(yuǎn)縣政府在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，著力美化城市環(huán)境，改造綠化渦河北岸，建設(shè)綠地公園，計(jì)劃種植樹木30萬棵，由于青年志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，可列方程為（）A． B．C． D．10．等于（）A．1 B． C． D．11．規(guī)定新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、都有，例如：，則的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-512．六邊形的內(nèi)角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點(diǎn)O，∠A＝70°，則∠BOE＝_____．14．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有四個(gè)，則a的取值范圍是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為________．16．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是__________．17．鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12°，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)4°．B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)12秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）把長方形沿著直線對(duì)折，折痕為，對(duì)折后的圖形的邊恰好經(jīng)過點(diǎn)．（1）若，，求的長；（2）若，求的大?。?9．（5分）某商場(chǎng)第一次用10000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完成后共獲利2200元，其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)70元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)65元．（1）求該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品，且購進(jìn)甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品降價(jià)銷售，要使第二次購進(jìn)的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元，乙種商品最多可以降價(jià)多少元？20．（8分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元，200元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入/元A種型號(hào)/臺(tái)B種型號(hào)/臺(tái)第1周351800第2周4103200（1）A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)是多少？（2）若該超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再次采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？21．（10分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；22．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4cm，BC＝8cm，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）請(qǐng)直接寫出CD、CE的長度（用含有t的代數(shù)式表示）：CD＝cm，CE＝cm；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD的面積為12cm2？（3）請(qǐng)利用備用圖探究，當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD≌△ACE？并簡要說明理由．23．（12分）如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，說出圖中哪些直線平行，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

兩條線a、b被第三條直線c所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關(guān)系的角稱為同位角;兩個(gè)角分別在截線的異側(cè),且夾在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角;兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角,據(jù)此作答即可.【詳解】解:根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念,可知

第一個(gè)圖是同位角,第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角,第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角.

所以B選項(xiàng)是正確的,【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別,屬于簡單題,解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,并能區(qū)別它們.2、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義求解．【詳解】在，，0，，，，3.14中，無理數(shù)為，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．3、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．4、B【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．5、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各式進(jìn)行判斷即可．【詳解】①xy+2x﹣y＝7屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y(tǒng)屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5是分式方程，故錯(cuò)誤；⑤x2﹣y2＝2屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯(cuò)誤；⑦x+y+z＝1屬于三元一次方程，故錯(cuò)誤；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy屬于二元二次方程，故錯(cuò)誤．綜上所述，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的判別問題，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯(cuò)誤；

D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B8、B【解析】

設(shè)雞有只，根據(jù)題意即可列出一元一次方程．【詳解】設(shè)雞有只，根據(jù)題意可得方程：,故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．9、D【解析】

根據(jù)題意列出分式方程即可.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

先把原式化為，再求他們積即可.【詳解】原式==-，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.11、A【解析】

根據(jù)題意結(jié)合相關(guān)知識(shí)進(jìn)行作答.【詳解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,則即為-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)題目所給新知識(shí)的運(yùn)用，熟練掌握題目所給的新知識(shí)是本題解題關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，即可求出.【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，六邊形內(nèi)角和故選A.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和問題，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、55°【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點(diǎn)O，∠A＝70°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=125°，∴∠BOE＝180°-∠BOC=55°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與角平分線的性質(zhì).14、－3＜a≤－2【解析】

首先解每個(gè)不等式，根據(jù)不等式組有四個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到的取值范圍.【詳解】，由①得：，由②得：，不等式組有四個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解是、、、，根據(jù)題意得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.15、(1009，0)【解析】

結(jié)合圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而2019=505×4-1，故A2019的縱坐標(biāo)與A3的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，A2018（1009，1），A2019（1009，0）．故答案為：（1009，0）【詳解】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，A2019（1009，0）．

故答案為：（1009，0）【點(diǎn)睛】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查學(xué)生歸納猜想的能力，結(jié)合圖象找準(zhǔn)循環(huán)節(jié)是解題關(guān)鍵．16、3＜m≤4【解析】

根據(jù)不等式組的整數(shù)解有4個(gè)可得m的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2、3，則3＜m≤4，故答案為：3＜m≤4【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)得出m的范圍是解題的關(guān)鍵．17、6秒或19.5秒【解析】

設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈光束平行，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤1．利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合角度間關(guān)系，構(gòu)建方程即可解答．【詳解】解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈的光束平行，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由題意，滿足以下條件時(shí)，兩燈的光束能互相平行：①如圖，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如圖，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；綜上所述，滿足條件的t的值為6秒或19.5秒．故答案為：6秒或19.5秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2(2)20°【解析】

（1）根據(jù)折疊前后兩圖形全等即可求解；（2）根據(jù)平行線與折疊的性質(zhì)先求出∠DFC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解的大小．【詳解】（1）∵折疊，∴=EB=BC-CE=2;(2)∵，AD∥BC∴∴故∠DFC=180°-2×55°=70°∴=90°-∠DFC=20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)、折疊的特點(diǎn)及三角形的內(nèi)角和定理．19、（1）甲、乙兩種商品分別是100件、80件；（2）1元【解析】試題分析：（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲x件，乙購進(jìn)y件．則根據(jù)“用10000元購進(jìn)甲、乙兩種商品、銷售完成后共獲利2200元”列出方程組；（2）設(shè)乙種商品降價(jià)z元，則由“要使第二次購進(jìn)的兩種商品全部售出后，獲利不少于1800元”列出不等式．解：（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲x件，乙購進(jìn)y件．則，解得．答：該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別是100件、80件；（3）設(shè)乙種商品降價(jià)z元，則10×100+（11﹣z）×80≥1800，解得z≤1．答：乙種商品最多可以降價(jià)1元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．本題屬于商品銷售中的利潤問題，對(duì)于此類問題，隱含著一個(gè)等量關(guān)系：利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)．20、（1）A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元/臺(tái)，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為240元/臺(tái)；（2）該超市最多采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)題意可列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)的電風(fēng)扇（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意可列出不等式，即可進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）設(shè)A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元/臺(tái)，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為240元/臺(tái)．（2）設(shè)采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)的電風(fēng)扇（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意得：160a+200（30﹣a）≥5400，解得：a≤1．答：該超市最多采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或不等式進(jìn)行求解.21、（1）1；（2）【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】解：（1）原式=（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡.22、（1）3t，t；（2）t為s或s；（3）見解析.【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出結(jié)果；（2）首先求出△ABD中