廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列算式計算結(jié)果為的是A． B． C． D．2．對于不等式組，下列說法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個整數(shù)解D．此不等式組無解3．時鐘顯示為8：30時，時針與分針?biāo)鶌A的角是（）A．90° B．120° C．75° D．84°4．a(chǎn)、b都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．5．方程x﹣y＝﹣2與下面方程中的一個組成的二元一次方程組的解為，那么這個方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝06．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°7．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A． B．C． D．8．已知，，，則的值為（）A．17 B．24 C．36 D．729．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數(shù)為（）A．6 B．2 C．3 D．410．下列說法正確的是()A．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行C．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行D．以上說法都不正確二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為__．12．如圖，已知,直線分別交、于點、,平分,點為上一點，連接、,平分,若，，則的度數(shù)是__________。13．將點P（﹣3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，﹣1），則x+y＝_____．14．已知是方程的解,那么=______.15．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當(dāng)x滿足條件_____時，y1<y2.16．如圖，點為直線上一點，，過點作射線使得，則的度數(shù)是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）新農(nóng)村實行大面積機械化種植，為了更好地收割莊稼，農(nóng)田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機，現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機，其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺久保田收割機比購買一臺春雨收割機多8萬元，購買2臺久保田收割機比購買3臺春雨收割機多4萬元．久保田收割機春雨收割機價格萬元臺xy收割面積畝天2418求兩種收割機的價格；如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節(jié)約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？18．（8分）如圖，AC與BD相較于點O，且AB∥CD，點O是AC的中點．求證：BO＝DO．19．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）閱讀理解，解決問題.二階行列式指4個數(shù)組成的符號，其概念起源于方程組，是一個重要的數(shù)學(xué)工具，不僅在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，在其他學(xué)科中也經(jīng)常用到.我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為.如.請根據(jù)上文，解決問題：如果有，求的取值范圍.21．（8分）“安全教育，警鐘長鳴”，為此某校從14000名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生就安全知識的了解情況進行問卷調(diào)查，然后按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類匯總分析，并繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖甲）.（1）補全扇形統(tǒng)計圖，并計算這200名學(xué)生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總?cè)藬?shù)；（2）在圖乙中，繪制樣本頻數(shù)的條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)以上信息，請?zhí)岢鲆粭l合理化建議.22．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠3＝∠B（）∴AB∥CD（）．23．（10分）為了保護環(huán)境，某集團決定購買、兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺，其中每臺價格及月處理污水量如下表：價格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經(jīng)預(yù)算，該集團準(zhǔn)備購買設(shè)備的資金不高于130萬元.（1）請你設(shè)計該企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）試通過計算，說明哪種方案處理污水多？24．（12分）如圖，已知：AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足是點F，∠1=47°.求∠2的度數(shù).完成下列推理過程：解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=______(__________)∵∠1=47°∴__________=47°(_____________)∵BD⊥CD，EF⊥CD于F∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∥EF(______________)∴∠2=∠3(_____________)∴∠2=47°(____________)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方逐項計算即可.【詳解】A.=2，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故不符合題意；D.，故符合題意；故選D.【點睛】本題考查了整式的有關(guān)運算，熟練掌握合并同類項、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，1．故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解．3、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：時針與分針?biāo)鶌A的角的度數(shù)=30×2.5=75°.考點：時鐘上的角度問題4、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，當(dāng)c為0和負(fù)數(shù)時，不成立，故本選項錯誤；選項B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項錯誤；選項C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項正確；選項D，當(dāng)c為負(fù)數(shù)和0時不成立，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】

把已知方程與各項方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x＝2，y＝4即可．【詳解】解：A、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；B、聯(lián)立得：，解得：，符合題意；C、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；D、聯(lián)立得：，不合題意；故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進行點標(biāo)注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用實心點，不包括該點時用空心點．8、D【解析】

根據(jù)冪的運算公式的逆運算即可求解.【詳解】∵，，∴==32×23=9×8=72故選D.【點睛】此題主要考查冪的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式及逆運算的應(yīng)用.9、D【解析】

根據(jù)大正方形的邊長，可求出大正方形的面積為，根據(jù)完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數(shù)即為B類卡片的張數(shù)．【詳解】大正方形的面積為：其中為A類卡片的面積，∴需要A類卡片一張；同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識，然后再求解．10、C【解析】

根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可解題.【詳解】解：A.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,B.在同一平面內(nèi)，（經(jīng)過直線外一點）有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,C.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選C.【點睛】本題考查了平面內(nèi)平行線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)的范圍求出和的范圍，即可求出、的值，代入求出即可．【詳解】解：，，，，的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，能求出、的值是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

設(shè)，根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得，，依據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出α的值.【詳解】∵平分,若，∴∠CHG=21°.∵平分,∴.∵,，∴.∵,∴，設(shè)，則，，∵∠HGD是△CHG的外角，∴，即，解之得α=106°，∴∠ACD=106°.故答案為：106°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，補角的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形外角的性質(zhì)，利用外角的性質(zhì)列出關(guān)于α的方程是解答本題的關(guān)鍵.13、﹣1．【解析】

根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向左平移橫坐標(biāo)減列方程求出x、y的值，然后相加計算即可得解．【詳解】∵點P（-1，y）向下平移1個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，-1），

∴x=-1-2，y-1=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-1．

故答案為-1．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、2【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?y=3，得2k?1=3，解得k=2.故答案為2.【點睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.15、【解析】

根據(jù)y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是正確計算出不等式的解集．16、或【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查角度的計算，利用互補互余的性質(zhì)，分兩種垂直情況進行分析求解.【詳解】如圖所示：有兩種情況.①②故=或.【點睛】解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)垂直的情況有兩種，掌握兩角互補與互余的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、久保田收割機的價格為每臺20萬元，春雨收割機的價格為每臺12萬元；有以下4種購買方案：久保田收割機3臺，春雨收割機5臺；久保田收割機2臺，春雨收割機6臺；久保田收割機1臺，春雨收割機7臺；久保田收割機0臺，春雨收割機8臺；最佳購買方案為久保田收割機1臺，春雨收割機7臺．

【解析】

此題可設(shè)兩種收割機的價格分別為x萬元，y萬元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可；設(shè)購買久保田收割機m臺由“購買收割機的資金不超過125萬元”列出關(guān)于m的不等式，通過解不等式求得整數(shù)m的值．根據(jù)每天要求收割面積不低于150畝列出關(guān)于m的不等式，解答即可．【詳解】設(shè)兩種收割機的價格分別為x萬元，y萬元，依題意得，解得，故久保田收割機的價格為每臺20萬元，春雨收割機的價格為每臺12萬元；設(shè)購買久保田收割機m臺，依題意得

解得，故有以下4種購買方案：久保田收割機3臺，春雨收割機5臺；久保田收割機2臺，春雨收割機6臺；久保田收割機1臺，春雨收割機7臺；久保田收割機0臺，春雨收割機8臺；由題意可得，解得，由得購買久保田收割機越少越省錢，所以最佳購買方案為久保田收割機1臺，春雨收割機7臺．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系．18、見解析【解析】

由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，根據(jù)題中的條件易證得△AOB≌△COD（ASA），可得BO＝DO．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵點O是AC的中點，∴AO=CO，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD，∴BO＝DO．【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練地掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19、-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)二階行列式的運算法則列出不等式求解即可?！驹斀狻拷猓河深}意，得.去括號，得.移項合并同類項，得.把的系數(shù)化為1，得.∴的取值范圍是.【點睛】本題考查了解一元一次不等式的能力，本題的關(guān)鍵是正確理解題意列出不等式。21、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意計算出一般所占比例并標(biāo)出即可；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的“較好”和“很好”的所占比例和總?cè)藬?shù)計算出即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的所占比例分別計算出各項的人數(shù)然后畫出條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可知該學(xué)校對安全知識教育不是很完善，應(yīng)加強落實.【詳解】（1）一般20%，如圖甲所示.200×(25%+50%)=200×75%=150(人)∴200名學(xué)生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總?cè)藬?shù)為150人.（2）樣本頻數(shù)的條形統(tǒng)計圖如圖乙所示.（3）從以上信息可看出，全校約有25%的學(xué)生對安全知識了解處在“一般”、“較差”層次，說明學(xué)校應(yīng)大力加強安全知識教育，將安全工作落到實處.【點睛】扇形統(tǒng)計圖有關(guān)的計算和條形統(tǒng)計圖的畫法是本題的考點，根據(jù)已知條件讀懂圖是解題的關(guān)鍵.22、已知，對頂角相等，同位角相等，兩直線平行，C，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解.【詳解】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對頂角相等），∴