2025屆湖南省郴州市北湖區(qū)魯塘中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
2025屆湖南省郴州市北湖區(qū)魯塘中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第2頁(yè)
2025屆湖南省郴州市北湖區(qū)魯塘中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第3頁(yè)
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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.由方程組可得出x與y的關(guān)系式是()A.x+y=8 B.x+y=1 C.x+y=-1 D.x+y=-82.下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A. B. C. D.3.若關(guān)于x的不等式mx-n>0的解集是,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.4.若x>y,則下列不等式不一定成立的是()A.x+1>y+1 B.2x>2yC.> D.x2>y25.計(jì)算-a2÷()?()的結(jié)果是()A.1 B. C.- D.-6.下列說(shuō)法:①10的平方根是±;②-2是4的一個(gè)平方根;③的平方根是;④0.01的算術(shù)平方根是0.1;⑤.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.下列運(yùn)算正確的是()A.x6x=x6 B.x3x5=x8 C.x2x2=2x4 D.x2y3=x6y38.商店出售下列形狀的地磚:①長(zhǎng)方形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形.若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面,可供選擇的地磚共有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種9.甲、乙兩地之間的高速公路全長(zhǎng)200千米,比原來(lái)國(guó)道的長(zhǎng)度減少了20千米.高速公路通車后,某長(zhǎng)途汽車的行駛速度提高了45千米/時(shí),從甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了一半.設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí),根據(jù)題意,下列方程正確的是()A. B.C. D.10.計(jì)算的結(jié)果為()A.-1 B.0 C.1 D.-a二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,△ABC的周長(zhǎng)為30cm,點(diǎn)D、E都在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC=11cm,則DE的長(zhǎng)為_(kāi)___cm.12.將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論:①;②如果,則有;③如果,則有;④如果,必有,其中正確的有__________.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0,2),(-1,0),將線段AB沿x軸的正方向平移,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B'(2,0),則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_(kāi)__.14.已知,則代數(shù)式的值是___________.15.一個(gè)容量為80的樣本,其中數(shù)據(jù)的最大值是143,最小值是50,若取組距為10,則適合將其分成_______組16.如圖,△ABC的外角平分線AM與邊BC平行,則∠B_____∠C(填“>”,“=”,或“<”).三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)解不等式組,并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.18.(8分)(1)解方程組:(2)解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19.(8分)將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,.(1)如圖1,在上取一點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,求直線的解析式;(2)如圖2,在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,過(guò)作于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;(3)、在(2)的條件下,若點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)在直線上,問(wèn)坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)在圖中網(wǎng)格上按要求畫(huà)出圖形,并回答問(wèn)題:(1)如果將三角形平移,使得點(diǎn)平移到圖中點(diǎn)位置,點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出三角形;(2)畫(huà)出三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形.(3)三角形與三角形______(填“是”或“否”)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱?如果是,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)對(duì)稱中心,并記作點(diǎn).21.(8分)將多項(xiàng)式x2+9添上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解,請(qǐng)寫(xiě)出兩種情況,并對(duì)其分別進(jìn)行因式分解.22.(10分)小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:分組

頻數(shù)

百分比

600≤x<800

2

5%

800≤x<1000

6

15%

1000≤x<1200

45%

9

22.5%

1600≤x<1800

2

合計(jì)

40

100%

根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶?23.(10分)如圖,,分別是邊,上的點(diǎn),,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且.(1)試判斷與的位置美系,并說(shuō)明理由.(2)若比大.求的度數(shù).24.(12分)如圖1,已知射線CB∥OA,∠C=∠OAB,(1)求證:AB∥OC;(2)如圖2,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.①當(dāng)∠C=100°時(shí),求∠EOB的度數(shù).②若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去m即可得.【詳解】,將②代入①,得:x+y-1=7,則x+y=8,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.2、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義,逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、3.14是有理數(shù),故不合題意;

B、是無(wú)理數(shù),故符合題意;

C、=-2是有理數(shù),不符合題意;

D、是有理數(shù),故不合題意,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式:①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),②無(wú)限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù).3、B【解析】

先解不等式mx-n>0,根據(jù)解集可判斷m、n都是負(fù)數(shù),且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系,再解不等式可求得【詳解】解不等式:mx-n>0mx>n∵不等式的解集為:∴m<0解得:x<∴,∴n<0,m=5n∴m+n<0解不等式:x<將m=5n代入得:∴x<故選;B【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式,解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過(guò)程中,若不等式兩邊同時(shí)乘除負(fù)數(shù),則不等號(hào)需要變號(hào).4、D【解析】A選項(xiàng):兩邊都加1,不等號(hào)的方向不變,故A不符合題意;

B選項(xiàng):兩邊都乘以2,不等號(hào)的方向不變,故B不符合題意;C選項(xiàng):兩邊都除以2,不等號(hào)的方向不變,故C不符合題意;

D選項(xiàng):0>x>y時(shí),x2<y2,故D符合題意;

故選D.5、B【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后約分化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:原式=-a2??=-.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

試題解析:①10的平方根是±,正確;②-2是4的一個(gè)平方根,正確;③的平方根是±,故錯(cuò)誤;④0.01的算術(shù)平方根是0.1,故正確;⑤=a2,故錯(cuò)誤,其中正確的是①②④.故選C.7、D【解析】

根據(jù)冪次方計(jì)算法則即可解答.【詳解】解:①x6x=x5,錯(cuò)誤.②x3x5=x3x5,錯(cuò)誤.③x2x2=x4,錯(cuò)誤.④x2y3=x6y3,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查冪次方的加減乘除運(yùn)算,掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:由鑲嵌的條件知,判斷一種圖形是否能夠鑲嵌,只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°,能整除的可以平面鑲嵌,反之則不能.解:①正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,4個(gè)能組成鑲嵌;②長(zhǎng)方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,4個(gè)能組成鑲嵌;③正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能密鋪;④正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°,能整除360°,3個(gè)能組成鑲嵌;故若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面,可供選擇的地磚共有3種.故選C.9、B【解析】試題分析:設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí),根據(jù)題意得.故選B.考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.10、C【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法,零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】=a=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查分式的乘除法,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

證明△BQA≌△BQE,得到BA=BE,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式出去BE+CD,求出DE,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵BQ平分∠ABC,BQ⊥AE,在△BQA和△BQE中,,∴△BQA≌△BQE,∴BA=BE,∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,∴點(diǎn)Q是AE中點(diǎn),點(diǎn)P是AD中點(diǎn)(三線合一),∴PQ是△ADE的中位線,∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19,∴DE=BE+CD-BC=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.12、①②【解析】

根據(jù)垂直的定義即可判斷①,根據(jù)得到∠1=60°,故∠E=∠1,得到平行關(guān)系即可判斷②,,得到∠3=60°≠∠B,故得不到平行關(guān)系,可判斷③,根據(jù)得到∠1=∠C=45°,故∠4與∠E互余,故可求出∠4,進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)題意可得∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,故①正確;∵∴∠1=60°,故∠E=∠1,∴,②正確,得到∠3=60°≠∠B=45°,故得不到平行關(guān)系,③錯(cuò)誤,∵∴∠1=∠C=45°,得到BC⊥AE,∴∠4與∠E互余,∠4=90°-∠E=30°,④錯(cuò)誤.故填:①②.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角板的角度求解,解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定及垂直的性質(zhì).13、(3,2)【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2,0),∵-1+3=2,∴0+3=3∴A′(3,2),故答案為:(3,2)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目,按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定,正確地作出圖形.14、1【解析】

先利用乘法公式展開(kāi),再合并得到原式=x2+x-4,然后利用整體代入的方法計(jì)算.【詳解】==∵,即,∴原式=5-4=1.故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值:先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn),再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.有乘方、乘除的混合運(yùn)算中,要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算,其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序類似.15、1【解析】分析:求出最大值和最小值的差,然后除以組距,用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).詳解:143-50=93,93÷1=9.3,所以應(yīng)該分成1組.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定,關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差,然后除以組距,用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).16、=【解析】

依據(jù)AM∥BC,即可得到∠DAM=∠B,∠CAM=∠C,再根據(jù)AM平分∠DAC,即可得到∠DAM=∠CAM,進(jìn)而得出∠B=∠C.【詳解】解:如圖,∵AM∥BC,∴∠DAM=∠B,∠CAM=∠C,∵AM平分∠DAC,∴∠DAM=∠CAM,∴∠B=∠C.故答案為:=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、0,1【解析】

分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解:解①得:,解②得:,所以,這個(gè)不等式的解集為:,這個(gè)不等式組的整數(shù)解為:0和1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18、(1);(2)1<x<1.【解析】

(1)利用加減消元法求解可得;

(2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解:(1)①+②得:1x=15③∴x=5將x=5代人①,得:∴y=1∴方程組的解為(2)由①得:x>1,由②得:x<1,∴原不等式組的解集為:1<x<1.該解集在數(shù)軸上表示為:【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則及加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵.19、(1);(2)四邊形為菱形,理由詳見(jiàn)解析;(3)以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)或或【解析】

(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)E的坐標(biāo),再代入,把代入得到,即可解答(2)先由折疊的性質(zhì)得出,由平行線的性質(zhì)得出,即四邊形為菱形.(3)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)或或.【詳解】解:(1)如圖1中,,是由翻折得到,,在中,,,設(shè),在中,,解得,,設(shè)直線的解析式為,把代入得到,直線的解析式為.(2)如圖2中,四邊形為菱形,理由:是由翻折得到,,.,,而.四邊形為菱形.(3)以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)或或.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合,根據(jù)題意做輔助線和判斷等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)詳解;(2)見(jiàn)詳解;(3)是,見(jiàn)詳解【解析】

(1)由題意得出,需將點(diǎn)B與點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,據(jù)此可得;

(2)分別作出三頂點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn),再首尾順次連接可得;

(3)連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得.【詳解】解:(1)如圖所示,即為所求.(2)如圖所示,即為所求;(3)是,如圖所示,與是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義和性質(zhì),并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).21、添加的單項(xiàng)式為6x和?6x.【解析】

本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用,這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方,那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的2倍.【詳解】添加6x,得x2+6x+9=(x+3)2;添加?6x,得x2?6x+9=(x?3)2,故添加的單項(xiàng)式為6x和?6x.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式,解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式.22、詳見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)題意可得出分布是:1200≤x<1400,1400≤x<1600;1000≤x<1200中百分比占45%,所以40×0.45=18人;1600≤x<1800中人數(shù)有2人,故占=0.05,故百分比為5%.故剩下1400≤x<1600中人數(shù)有3,占7.5%.(2)(3)大于1000而不足1600的占75%,故450×0.75=337.5≈338戶.答:居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶.23、(1).理由見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1),只要證明∠DFC=∠BDE,即可解決問(wèn)題;(2)用構(gòu)建方程組的思想即可解決問(wèn)題.【詳解】(1).證明:∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A,∵∠DFC=∠A,∴∠DFC=∠BDE,∴AB∥CF;(2)∵DE∥AC,∴∠ACF+∠DFC=

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