2025屆湖南省郴州市北湖區(qū)魯塘中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．由方程組可得出x與y的關(guān)系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-82．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．4．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y25．計(jì)算-a2÷()?()的結(jié)果是()A．1 B． C．- D．-6．下列說(shuō)法：①10的平方根是±；②-2是4的一個(gè)平方根；③的平方根是；④0.01的算術(shù)平方根是0.1；⑤.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列運(yùn)算正確的是()A．x6x＝x6 B．x3x5＝x8 C．x2x2＝2x4 D．x2y3＝x6y38．商店出售下列形狀的地磚：①長(zhǎng)方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．甲、乙兩地之間的高速公路全長(zhǎng)200千米，比原來(lái)國(guó)道的長(zhǎng)度減少了20千米．高速公路通車后，某長(zhǎng)途汽車的行駛速度提高了45千米/時(shí)，從甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了一半．設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．10．計(jì)算的結(jié)果為（）A．-1 B．0 C．1 D．-a二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=11cm，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)___cm．12．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有__________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B'（2，0），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_(kāi)__．14．已知，則代數(shù)式的值是___________．15．一個(gè)容量為80的樣本，其中數(shù)據(jù)的最大值是143，最小值是50，若取組距為10，則適合將其分成_______組16．如圖，△ABC的外角平分線AM與邊BC平行，則∠B_____∠C（填“＞”，“=”，或“＜”）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．18．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，.（1）如圖1，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求直線的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，問(wèn)坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（8分）在圖中網(wǎng)格上按要求畫(huà)出圖形，并回答問(wèn)題：（1）如果將三角形平移，使得點(diǎn)平移到圖中點(diǎn)位置，點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出三角形；（2）畫(huà)出三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形．（3）三角形與三角形______（填“是”或“否”）關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)．21．（8分）將多項(xiàng)式x2+9添上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，請(qǐng)寫(xiě)出兩種情況，并對(duì)其分別進(jìn)行因式分解.22．（10分）小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合計(jì)

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？23．（10分）如圖，，分別是邊，上的點(diǎn)，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.（1）試判斷與的位置美系，并說(shuō)明理由.（2）若比大.求的度數(shù).24．（12分）如圖1，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB，（1）求證：AB∥OC；（2）如圖2，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.①當(dāng)∠C=100°時(shí)，求∠EOB的度數(shù)．②若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去m即可得．【詳解】，將②代入①，得：x+y-1=7，則x+y=8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、3.14是有理數(shù)，故不合題意；

B、是無(wú)理數(shù)，故符合題意；

C、=-2是有理數(shù)，不符合題意；

D、是有理數(shù)，故不合題意，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．3、B【解析】

先解不等式mx-n＞０，根據(jù)解集可判斷m、n都是負(fù)數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過(guò)程中，若不等式兩邊同時(shí)乘除負(fù)數(shù)，則不等號(hào)需要變號(hào).4、D【解析】A選項(xiàng)：兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B選項(xiàng)：兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C選項(xiàng)：兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；

D選項(xiàng)：0＞x＞y時(shí)，x2＜y2，故D符合題意；

故選D．5、B【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=-a2??=-．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、C【解析】

試題解析：①10的平方根是±，正確；②-2是4的一個(gè)平方根，正確；③的平方根是±，故錯(cuò)誤；④0.01的算術(shù)平方根是0.1，故正確；⑤=a2，故錯(cuò)誤，其中正確的是①②④．故選C.7、D【解析】

根據(jù)冪次方計(jì)算法則即可解答.【詳解】解：①x6x＝x5，錯(cuò)誤.②x3x5＝x3x5，錯(cuò)誤.③x2x2＝x4，錯(cuò)誤.④x2y3＝x6y3，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查冪次方的加減乘除運(yùn)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．解：①正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；②長(zhǎng)方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；③正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；④正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能組成鑲嵌；故若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選C．9、B【解析】試題分析：設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．10、C【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】=a=1.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查分式的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

證明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式出去BE+CD，求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，在△BQA和△BQE中，，∴△BQA≌△BQE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一），∴PQ是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，∴DE=BE+CD-BC=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、①②【解析】

根據(jù)垂直的定義即可判斷①，根據(jù)得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行關(guān)系即可判斷②，，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行關(guān)系，可判斷③，根據(jù)得到∠1=∠C=45°，故∠4與∠E互余，故可求出∠4，進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)題意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故①正確；∵∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴，②正確，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行關(guān)系，③錯(cuò)誤，∵∴∠1=∠C=45°，得到BC⊥AE，∴∠4與∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④錯(cuò)誤.故填：①②.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角板的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定及垂直的性質(zhì).13、（3，2）【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移．解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形．14、1【解析】

先利用乘法公式展開(kāi)，再合并得到原式=x2+x-4，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】==∵,即,∴原式＝5－4＝1.故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值：先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序類似．15、1【解析】分析：求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．詳解：143-50=93，93÷1=9.3，所以應(yīng)該分成1組．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．16、＝【解析】

依據(jù)AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根據(jù)AM平分∠DAC，即可得到∠DAM＝∠CAM，進(jìn)而得出∠B＝∠C．【詳解】解：如圖，∵AM∥BC，∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM＝∠CAM，∴∠B＝∠C．故答案為：＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、0,1【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：解①得：，解②得：，所以，這個(gè)不等式的解集為：，這個(gè)不等式組的整數(shù)解為：0和1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）1<x<1．【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5將x=5代人①，得：∴y=1∴方程組的解為(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式組的解集為：1<x<1．該解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則及加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見(jiàn)解析；（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或【解析】

（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再代入，把代入得到，即可解答（2）先由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，即四邊形為菱形.（3）為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或.【詳解】解：（1）如圖1中，，是由翻折得到，，在中，，，設(shè)，在中，，解得，，設(shè)直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為.（2）如圖2中，四邊形為菱形，理由：是由翻折得到，，.，，而.四邊形為菱形.（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合，根據(jù)題意做輔助線和判斷等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）是，見(jiàn)詳解【解析】

（1）由題意得出，需將點(diǎn)B與點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，據(jù)此可得；

（2）分別作出三頂點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得；

（3）連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求．（2）如圖所示，即為所求；（3）是，如圖所示，與是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．21、添加的單項(xiàng)式為6x和?6x.【解析】

本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的2倍．【詳解】添加6x,得x2+6x+9=(x+3)2；添加?6x,得x2?6x+9=(x?3)2，故添加的單項(xiàng)式為6x和?6x.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式.22、詳見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人數(shù)有2人，故占=0.05，故百分比為5%．故剩下1400≤x＜1600中人數(shù)有3，占7.5%．（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338戶．答：居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶．23、（1）.理由見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1），只要證明∠DFC＝∠BDE，即可解決問(wèn)題；（2）用構(gòu)建方程組的思想即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）.證明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF；（2）∵DE∥AC，∴∠ACF＋∠DFC＝