第08講復(fù)雜直線型計(jì)算（教師版）

第8講復(fù)雜直線型計(jì)算第8講復(fù)雜直線型計(jì)算五升六暑期知識點(diǎn)知識點(diǎn)復(fù)雜直線形計(jì)算（六上）備注備注課堂例題課堂例題與長度相關(guān)問題1、如圖，A，B是兩個(gè)大小完全一樣的長方形，已知這兩個(gè)長方形的長比寬長8厘米，圖中的字母表示相應(yīng)部分的長度．問：A，B中陰影部分的周長哪個(gè)長？長多少？bbbbabbbbAbBaa【答案】

B長；長16厘米【解析】

根據(jù)A圖中標(biāo)出的字母，我們馬上就能寫出長方形的長為，寬為．再根據(jù)長比寬多8厘米，就能求出厘米．要比較陰影部分的周長，可以把它們的邊長都求出來，進(jìn)而再求出周長進(jìn)行比較．長方形A中，陰影部分為兩個(gè)小長方形①和②．①的長為2b，寬為b，則周長為．②的長為a，寬為，則周長為．所以陰影部分的周長為．長方形B中，陰影部分有6條邊，它的周長其實(shí)就等于大長方形的周長，為．所以，長方形B中的陰影部分周長比長方形A中的陰影部分周長要長，并且多出的長度為厘米．當(dāng)然還可以直接利用平移的方法，直接看出B中的陰影部分的周長比A中的陰影部分的周長多2b，即16厘米．bbbbabbbbAbBaa2、如圖，梯形ABCD的上底AD長10厘米，下底BC長15厘米．如果EF與上、下底平行，那么EF的長度為多少？EECBFODA【答案】

12厘米【解析】

在沙漏ADOBC中，，于是（如圖所示）．AAECBFODO由于，因此，即厘米．同理，也等于6厘米，所以厘米．與角度相關(guān)問題3、如圖，ABCDE是正五邊形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？AAEABCDF【答案】

168°【解析】

正五邊形的內(nèi)角和是，每個(gè)內(nèi)角是．其中△CDF是正三角形，每個(gè)內(nèi)角是，因此．而，是等腰△BCF的頂角，因此，同理也等于．于是．4、（2009年金帆六秋）如圖：將正方形ABCD對折一下，得到中央折線MN，然后將紙的一個(gè)角折到中央折線上，即點(diǎn)A落在MN上，那么=_______【答案】

【解析】

連結(jié)AC．易知且，故為等邊三角形，，．與面積相關(guān)問題5、如圖，四邊形ABCD與四邊形CNMP都是平行四邊形．若三角形DFP與三角形AEF的面積分別是21和43，則三角形BNE的面積為多少？【答案】

22【解析】

連結(jié)AM．易知，，由蝴蝶模型可知，，故，．6、已知四邊形ABCD是平行四邊形，三角形AEF的面積為4，三角形CDE的面積為9，那么平行四邊形的面積等于多少？【答案】

30【解析】

易知．由沙漏模型，，故．連結(jié)AC，．7、在圖中大長方形被分為四個(gè)小長方形，面積分別為12，24，36，48．請問：圖中陰影部分的面積是多少？1212244836EGFACBHDIJ【答案】

【解析】

上面的兩個(gè)小長方形有公共的豎直邊，所以它們的面積比就等于水平邊的比，可得EH是GE的倍．所以．下方的兩個(gè)小長方形也有公共的豎直邊，同理可知，F(xiàn)H是GH的．因此，EF是GH的，所以△EFC的面積為長方形AGHC的，△EFJ的面積也是長方形GHDJ的．由此可知，陰影部分的面積也占整個(gè)大長方形的，為．8、如圖所示，ABCD是一個(gè)長方形，點(diǎn)E在CD延長線上．已知AB=5，BC=12，且△AFE的面積等于20，那么△CFE的面積等于多少？AABCDEF【答案】

60【解析】

已知，，那么△ABE的面積就是．又因?yàn)椤鰽FE的面積是20，因此△ABF的面積是，AF的長度為．那么在△AFE中，ED是AF邊上對應(yīng)的高，所以ED的長度為．在△CEF中，底邊，高，因此面積為．9、如下圖，圖中數(shù)字分別表示相應(yīng)的直角三角形的面積，求兩個(gè)陰影的長方形的面積比是多少？【答案】

【解析】

左右兩個(gè)三角形底為a、c，且有相同的高，故．同理，．因此，兩個(gè)陰影的長方形的面積比是．10、如圖，ADEF為正方形，三角形ABC為等腰直角三角形，D在BC上且BD:DC=2:5，三角形ABC的面積等于98．正方形ADEF的面積是多少？【答案】

116【解析】

作交BC于G．由三角形ABC為等腰直角三角形，易知．，故．因此，．11、如圖，三角形AEF的面積是17，DE、BF的長度分別為11、3．長方形ABCD的面積是多少？【答案】

67【解析】

作交AD于G，連結(jié)EG．，故．而，，因此．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、如圖，大正六邊形內(nèi)部有7個(gè)完全一樣的小正六邊形．陰影部分的周長是120（陰影部分周長由內(nèi)、外兩部分組成），那么大正六邊形的周長是多少？【答案】

90【解析】

設(shè)大正六邊形邊長為1份，則陰影部分的周長是份．大正六邊形的周長是6份，即為．2、如圖，已知ABCDEF是正六邊形，ABIJK是正五邊形，ABGH是正方形．圖中、哪個(gè)大，它們的差是多少度？【答案】

3【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，正方形、正五邊形、正六邊形每個(gè)內(nèi)角分別為、、，故，．而、均為等腰三角形，故，且．3、圖中的長方形被分成若干小塊，其中四塊的面積已經(jīng)標(biāo)出，那么陰影部分的面積是多少？【答案】

25【解析】

連結(jié)輔助線如下圖所示．根據(jù)蝴蝶模型，各部分面積可依次求出，陰影部分的面積是．4、圖中的梯形被分成四小塊，其中兩塊的面積已經(jīng)標(biāo)出，那么梯形的面積是多少？【答案】

36【解析】

根據(jù)蝴蝶模型和風(fēng)箏模型，左右兩塊面積相等且乘積為，故面積均為8，進(jìn)而梯形面積為．5、（2015年金帆五春）如圖，一個(gè)邊長為10厘米的正方形ABCD，在兩邊AB和AD上分別有點(diǎn)E和點(diǎn)F，厘米，厘米．請你在BC或CD邊上選一點(diǎn)，并與原有的兩點(diǎn)連成一個(gè)三角形，使三角形的面積盡可能地大，則這個(gè)三角形面積的最大值是_________．【答案】

【解析】

顯然應(yīng)讓邊上的高最大，即到距離最大．易知應(yīng)使與重合，．課后作業(yè)課后作業(yè)1、（龍校四年級春季）如圖，陰影部分是一個(gè)正方形，GE=18，AC=24cm，求長方形ADEH的周長．【答案】

84cm【解析】

，，故．2、如圖，它是由若干塊面積為12平方厘米的小長方形磚和3塊白色小正方形磚砌起來的一面墻，這塊墻的面積是_______平方厘米．【答案】

270【解析】

比較可知長方形的5個(gè)長，和3個(gè)長3個(gè)寬相等，故長寬比為，進(jìn)而小長方形磚和小正方形磚面積比為，小正方形磚面積為．因此，總面積為．3、如圖，將一個(gè)正方形的左上角和左下角折起來，并且交于A點(diǎn)，∠1等于_______度．【答案】

75【解析】

易知，，故，即為等邊三角形，，．而，故．，因此．4、如圖，ABCD是一個(gè)長方形，E為CD邊上靠近C的三等分點(diǎn)，如果圖中陰影部分面積為1，長方形ABCD的面積是_______．【答案】

24【解析】

根據(jù)沙漏模型，，故，．連結(jié)，有．5、如圖，面積為4的正方形ABCD中，E、F是DC邊上的三等分點(diǎn)，陰影部分的面積是___