人教版八年級下冊數(shù)學(xué)19.2.2（第1課時）一次函數(shù)的概念（同步課件）

19.2.2(第1課時)一次函數(shù)的概念第19章

一次函數(shù)物理課上,老師拿了一個彈簧測力計(最大承重為20kg)，已知彈簧掛上物體后會伸長，觀察下列數(shù)據(jù)：彈簧長度（cm）與所掛物體質(zhì)量（kg）的函數(shù)關(guān)系式：質(zhì)量（kg）012345678910

長度（cm）1212.51313.51414.51515.51616.517果果爸爸駕車從甲地出發(fā)前往乙地，汽車行駛到離甲地80千米的A處發(fā)生故障，修好后以60千米/小時的速度繼續(xù)行駛，以汽車從A處駛出的時刻開始記時，設(shè)行駛的時間為t(時)，某人離開甲地的路程為S(千米)，則

S與t的函數(shù)解析式是________________把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少

xcm，寬不變，矩形面積

y（單位：cm2）隨x的值而變化．y=-5x+50（0≤x≤10）

S=60t+80思考：觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，那么它們有什么共同特征呢？yk(常數(shù))x=b(常數(shù)）+

S=60t+80

y=-5x

+50

y=0.5x+12一次函數(shù)

一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).一次函數(shù)的特點如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是

次;（2）比例系數(shù)

；（3）常數(shù)項：通常不為0，但也可以等于0.1k≠0一次函數(shù)一般情況下，一次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)，但實際問題中，自變量的取值需要符合實際意義.正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).在一次函數(shù)y=kx+b中，不管b是否為0，k一定不能為0，否則它就不是一次函數(shù).正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此時該一次函數(shù)是正比例函數(shù).思考：以下函數(shù)中，y與是x是一次函數(shù)關(guān)系嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）

例1（1）一個小球從斜坡由靜止開始向下滾動，其速度每秒增加2米．寫出這個小球的速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式.并說出它是一次函數(shù)嗎？（假設(shè)斜坡無限長）

（2）汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？

解：

，它是一次函數(shù).

解：

，它是一次函數(shù).例2例3例4例4例5已知y與x－1成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)求x＝2.5時，y的值．y是x的一次函數(shù)．y＝2.5-3＝-0.5．解：(1)設(shè)y＝k(x－1)把

x＝4，y＝3代入上式，得3＝

k(4－1)解得k＝1，(2)當(dāng)x＝2.5時，∴y＝x－3例6如果長方形的周長是42cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積.

解：(1)y=21-x，是一次函數(shù).(2)由題意可得x=2（21-x）.解得x=14，所以y=21-x=7.∴長方形的面積為14×7=98(cm2).例7概念應(yīng)用形式：y=kx+b（k≠0）特別地，當(dāng)b=0時，y=kx(k≠0)

是正比例函數(shù)一次函數(shù)的簡單應(yīng)用一次函數(shù)C2.下列說法不正確的是()A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D1.3.填空(1)若函數(shù)y=（m-3）x+5是一次函數(shù)，則m滿足的條件是_______.(2)當(dāng)m=______時，函數(shù)y=3x2m-1+3是一次函數(shù).(3)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+4m-4，若使其成為正比例函數(shù)，則m應(yīng)取______.(4)己知函數(shù)y=kx+4，當(dāng)x=1時y=5，則k=

，當(dāng)x=-3時，y=_______.(5)若a表示某水筆的單價，x表示該水筆的支數(shù)，y表示x支水筆的總價，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是________.m≠31m=111y=ax(x≥0)

解析：一次函數(shù)：①②⑤⑥；正比例函數(shù)：②⑤．

解析：

（2）由題意可得

（1）由題意得

6.已知函數(shù)y=(m2+m)xm2-2m+2．（1）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，求m的值

；（2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，求m的值

．7.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加3

m/s．（1）求小球速度v（單位：m/s）