2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇微型專(zhuān)題微專(zhuān)題02函數(shù)的圖象與函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)理VIP

PAGEPAGE102函數(shù)的圖象與函數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)y=13|log解析?當(dāng)x≥1時(shí),y=13|log3x|=13log3∴y=13|log答案?A2.函數(shù)f(x)=log2x-1x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.0,12C.(1,2) D.(2,3)解析?函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).∵f12=log212-112=-1-2f(1)=log21-11=0-1<f(2)=log22-12=1-12=1f(3)=log23-13>1-13=2∴f(1)·f(2)<0,∴函數(shù)f(x)=log2x-1x的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),故選C答案?C3.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x,x≤2,A.[-1,0) B.(1,2]C.(1,+∞) D.(2,+∞)解析?當(dāng)x≤2時(shí),由-x2+4x=0,得x=0;當(dāng)x>2時(shí),令f(x)=log2x-a=0,得x=2a.又函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),∴2a>2,解得a>1,故選C.答案?C4.某企業(yè)為節(jié)能減排,用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn),第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬(wàn)元,從其次年起,每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加3萬(wàn)元,該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬(wàn)元,設(shè)該設(shè)備運(yùn)用了n(n∈N*)年后,盈利總額達(dá)到最大值(盈利額等于收入減去成本),則n等于().A.6 B.7C.8 D.7或8解析?盈利總額為21n-9-2n+12×n(n-由于對(duì)稱(chēng)軸為直線n=416,所以當(dāng)n=7時(shí),盈利總額取最大值,故選B答案?B實(shí)力1?會(huì)識(shí)別函數(shù)的圖象【例1】函數(shù)y=sinx+ln|x|在區(qū)間[-3,3]上的圖象大致為().解析?設(shè)f(x)=sinx+ln|x|,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=sinx+lnx,則f'(x)=cosx+1x當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f'(x)>0,即函數(shù)f(x)在(0,1)上為單調(diào)遞增函數(shù),解除B;當(dāng)x=1時(shí),f(1)=sin1>0,解除D;因?yàn)閒(-x)=sin(-x)+ln|-x|=-sinx+ln|x|,所以f(-x)≠±f(x),所以函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù),解除C.故選A.答案?A【例2】函數(shù)y=sinx(1+cos2x)在區(qū)間[-2,2]上的圖象大致為().解析?函數(shù)y=sinx(1+cos2x)的定義域?yàn)閇-2,2],其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且f(-x)=sin(-x)(1+cos2x)=-sinx(1+cos2x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),解除D;當(dāng)0<x<1時(shí),y=sinx(1+cos2x)=2sinxcos2x>0,解除C;又2sinxcos2x=0,可得x=π2或x=-π2或x=0,解除答案?B函數(shù)圖象的辨識(shí)主要從以下幾個(gè)方面入手:(1)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性;(2)函數(shù)圖象的單調(diào)性;(3)特別點(diǎn).1.函數(shù)f(x)=2x-1,解析?當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x-1,依據(jù)指數(shù)函數(shù)g(x)=2x的圖象向下平移一個(gè)單位,即可得到函數(shù)f(x)的圖象.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2-2x,依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得到相應(yīng)的圖象.綜上,函數(shù)f(x)的圖象為選項(xiàng)D中的圖象.答案?D2.函數(shù)f(x)=1-x2e解析?因?yàn)閒(-x)=1-x2e-x與f(x)=1-x2ex不相等,所以函數(shù)f(x)=1-x2ex不是偶函數(shù),其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以可解除答案?D實(shí)力2?會(huì)利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題【例3】已知函數(shù)f(x)滿意f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=x2,若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-loga(x+2)有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.(1,5) B.(1,5]C.(5,+∞) D.[5,+∞)解析?由題意可知函數(shù)f(x)是周期為2的偶函數(shù),結(jié)合當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=x2,繪制函數(shù)圖象如圖所示,函數(shù)g(x)有4個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)f(x)與函數(shù)y=loga(x+2)的圖象在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象可得,loga(3+2)≤1,解得a≥5,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[5,+∞).答案?D【例4】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=1-2x,x∈[0,1),1-|x-3|,x∈[1,A.2a-1 B.1-2-aC.-log2(1+a) D.log2(1-a)解析?當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=1又f(x)是奇函數(shù),畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,由函數(shù)f(x)圖象和F(x)=0?f(x)=a(0<a<1),可知F(x)有五個(gè)零點(diǎn),其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于直線x=-3對(duì)稱(chēng),還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng),所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零,第五個(gè)零點(diǎn)是直線x=a與函數(shù)y=12x-1,x∈(-1,0]交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即方程a=12x-1的解,解得x=-log2答案?C函數(shù)零點(diǎn)的求解與推斷方法:(1)干脆求零點(diǎn):令f(x)=0,假如能求出解,那么有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理:利用定理不僅要函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連綿不斷的一條曲線,且f(a)·f(b)<0,還必需結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù):將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差,畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值,就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿意f(x+1)=-f(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=-2x+1,設(shè)函數(shù)g(x)=12|x-1|(-1<x<3),則函數(shù)f(x)與g(xA.2 B.4 C.6 D.8解析?因?yàn)閒(x+1)=-f(x),所以f(x)的周期為2.函數(shù)g(x)=12|x-1|關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),作圖可得四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于直線x=答案?B2.函數(shù)f(x)=ln(-x-1),x<-1,2x+1,x≥-1A.[0,+∞) B.[0,1]C.(-1,0] D.[-1,+∞)解析?設(shè)t=f(x),則a=f(t),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y=a與y=f(t)的圖象(如圖),當(dāng)a≥-1時(shí),兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為t1,t2,且t1<-1,t2≥-1.當(dāng)t1<-1時(shí),t1=f(x)有一個(gè)解;當(dāng)t2≥-1時(shí),t2=f(x)有兩個(gè)解.綜上可知,當(dāng)a≥-1時(shí),g(x)=f(f(x))-a有三個(gè)不同的零點(diǎn).故選D.答案?D實(shí)力3?會(huì)解答函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題【例5】某高校為提升科研實(shí)力,安排逐年加大科研經(jīng)費(fèi)投入.若該高校2024年全年投入科研經(jīng)費(fèi)1300萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上一年增長(zhǎng)12%,則該高校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)起先超過(guò)2000萬(wàn)元的年份是().(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2024年 B.2024年C.2024年 D.2024年解析?若2024年是第1年,則第n年科研經(jīng)費(fèi)為1300×1.12n.由1300×1.12n>2000,可得lg1.3+nlg1.12>lg2,得n×0.05>0.19,n>3.8,n≥4,即4年后,到2024年科研經(jīng)費(fèi)超過(guò)2000萬(wàn)元,故選B.答案?B與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題題型是高考命題的一個(gè)方向,解決此類(lèi)問(wèn)題的一般程序:讀題文字語(yǔ)言?建模數(shù)學(xué)語(yǔ)言?求解數(shù)學(xué)應(yīng)用在標(biāo)準(zhǔn)狀況下,人體血液中氫離子的物質(zhì)的量濃度(單位:mol/L,記作c(H+))和氫氧根離子的物質(zhì)的量濃度(單位:mol/L,記作c(OH-))的乘積等于常數(shù)10-14.已知pH的定義為pH=-lgc(H+),健康人體血液的pH保持在7.35~7.45之間,那么健康人體血液中的c(H+)c(OH-A.12 B.13 C.16解析?∵cH(+)·cOH(-)=10-14,∴c(H+)c(OH-∵7.35<-lgc(H+)<7.45,∴10-7.45<c(H+)<10-7.35,∴10-0.9<c(H+)c(OH-)=1014·c2(H+)<10-0.7,10-0.∵0.7>lg3>lg2,∴100.7>3>2,10-0.7<13<12,∴解除A、B項(xiàng).答案?C一、選擇題1.已知方程x2-3x+1=0的兩個(gè)根為x1,x2,則2x1·2x2=A.3 B.6 C.8 D.2解析?由題意得x1+x2=3,∴2x1·2x2=2x1答案?C2.函數(shù)f(x)=2x+2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是().A.[-2,-1] B.[-1,0]C.[0,1] D.[1,2]解析?因?yàn)閒(x)是增函數(shù)且f(-2)=2-2+2×(-2)<0,f(-1)=2-1+2×(-1)<0,f(0)=20+0>0,所以由零點(diǎn)存在性定理知,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在[-1,0]內(nèi),故選B.答案?B3.函數(shù)f(x)=ln(|x|-1)+x的大致圖象為().解析?由題意知,|x|-1>0,則x>1或x<-1.當(dāng)x>1時(shí),f(x)=ln(x-1)+x為單調(diào)遞增函數(shù),解除B,C;當(dāng)x=-2時(shí),f(-2)=ln(|-2|-1)-2=-2<0,解除D.故選A.答案?A4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿意f(32a-1)≥f(-3),則a的最大值是().A.1 B.12 C.14 D解析?由題意可知,-3≤32a-1≤3,解得a≤34.故選D答案?D5.已知f(x)=e|x-1|,設(shè)a=f35,b=f54,c=f(2),則a,b,c的大小關(guān)系是(A.a>b>c B.c>a>bC.b>a>c D.c>b>a解析?f(x)e=|x-1|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,又1<54<75∴f54<f75又f75=f3∴f54<f35<f答案?B6.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)2-1,x≤1,lnxA.[1,2] B.[0,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞)解析?∵f(x)=(x-a)2-1,x≤1,lnx,x由二次函數(shù)性質(zhì)可得a≥1,由分段函數(shù)性質(zhì)得(1-a)2-1≤ln1,解得0≤a≤2.綜上,a的取值范圍為[1,2],故選A.答案?A7.已知函數(shù)f(x)=-xx+1,x∈(-1,0),x,A.0,12C.0,13解析?在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y=f(x),y=mx+m在(-1,1]上的圖象,動(dòng)直線y=mx+m過(guò)定點(diǎn)(-1,0),視察圖象可知,當(dāng)0<m≤12時(shí),兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),從而方程f(x)-mx-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,故選D答案?D8.已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,規(guī)定:當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí),h(x)=|f(x)|;當(dāng)|f(x)|<g(x)時(shí),h(x)=-g(x).則h(x)().A.有最小值-1,最大值1B.有最大值1,無(wú)最小值C.有最小值-1,無(wú)最大值D.有最大值-1,無(wú)最小值解析?畫(huà)出y=|f(x)|=|2x-1|與y=g(x)=1-x2的圖象,它們交于A,B兩點(diǎn).視察圖象,在點(diǎn)A左側(cè),點(diǎn)B右側(cè)(含A,B兩點(diǎn)),|f(x)|≥g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之間,|f(x)|<g(x),故h(x)=-g(x).綜上可知,y=h(x)的圖象是圖中的實(shí)線部分,因此h(x)有最小值-1,無(wú)最大值,故選C.答案?C9.某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位:℃)滿意函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)),若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是()小時(shí).A.22 B.23 C.33 D.24解析?由題意可得,當(dāng)x=0時(shí),y=192,當(dāng)x=22時(shí),y=48.將其代入y=ekx+b可得eb=192,e22k+b=48,即有e11k=12,eb=則當(dāng)x=33時(shí),y=e33k+b=18×192=24.故選D答案?D二、填空題10.若函數(shù)f(x)=(m+2)xa是冪函數(shù),且其圖象過(guò)點(diǎn)(2,4),則函數(shù)g(x)=loga(x+m)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析?由題設(shè)知m=-1,所以f(x)=xa,又2a=4,所以a=2,故g(x)=log2(x-1),其單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞).答案?(1,+∞)11.將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中,tmin