第二章　重點培優(yōu)課2　指數(shù)式、對數(shù)式、冪式的大小比較

第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)重點培優(yōu)課2指數(shù)式、對數(shù)式、冪式的大小比較題型一臨界值法比較大小[典例1]

(1)(2024·天津高考)若a＝4.2-0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a√

√(1)B

(2)A

[(1)因為y＝4.2x在R上單調(diào)遞增，且－0.3<0<0.3，所以0<4.2-0.3<4.20<4.20.3，所以0<4.2-0.3<1<4.20.3，即0<a<1<b.因為y＝log4.2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且0<0.2<1，所以log4.20.2<log4.21＝0，即c<0，所以b>a>c.故選B.

√√

√√√

[跟進訓練]2．(2025·山西晉中模擬)若ea＝－lna，e－b＝lnb，e－c＝－lnc，則(

)A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<c<a D．b<a<c√B

[在同一直角坐標系中畫出y＝ex，y＝e－x，y＝lnx，y＝－lnx的圖象，由圖象可知a<c<b.故選B.]

√√

名師點評

作差(商)比較法是比較兩個數(shù)值大小的常用方法，即對兩值作差(商)，看其值與0(1)的關(guān)系，從而確定所比兩值的大小關(guān)系．

√√

題型四構(gòu)造函數(shù)法比較大小[典例4]

(1)已知a＝3ln2π，b＝2ln3π，c＝3lnπ2，則下列選項正確的是(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞bC．c＞b＞a D．b＞c＞a(2)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，則(

)A．a(chǎn)>2b B．a(chǎn)<2bC．a(chǎn)>b2 D．a(chǎn)<b2√√

(2)令f(x)＝2x＋log2x，因為y＝2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．又2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b<22b＋log2(2b)，所以f(a)<f

(2b)，所以a<2b.故選B.]

√

題型五特值法、設(shè)元法比較大小[典例5]設(shè)x，y，z為正實數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(

)A．3y＜2x＜5z B．2x＜3y＜5zC．3y＜5z＜2x D．5z＜2x＜3y√

√√√

1題號23456789√10培優(yōu)訓練(二)指數(shù)式、對數(shù)式、冪式的大小比較

D

[依題意，a＝log37＝log949，故a>b；而a<log39＝2<c，故b<a<c.故選D.]

√1題號2345678910

1題號23456789103．(2025·湖北武漢模擬)記a＝30.2，b＝0.3-0.2，c＝log0.20.3，則(

)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．b>a>c√1題號2345678910

1題號2345678910

√1題號2345678910

1題號2345678910

√1題號2345678910

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√1題號2345678910

1題號2345678910

1題號2345678910

√1題號2345678910√√

1題號2345678910

√1題號2345678910√√

1題號2345678910

1題號2345678910

1題號2345678910＜

1題號234567891010．(2025·山東省實驗中學模擬)使得不等式logab<logba和