天津大學(xué)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期《概率論》期末考試試卷

天津大學(xué)試卷專用紙學(xué)院專業(yè)班年級(jí)學(xué)號(hào)姓名共4頁第1頁2019～2020學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷《概率論》（共4頁）（考試時(shí)間：2020年4月29日）題號(hào)一二三四五六七八成績核分人簽字得分一、填空題（共12分，每空2分）1．設(shè)且則_______________。2．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：則X的分布列為____________。3．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中在上服從均勻分布，服從正態(tài)分布，服從參數(shù)為的泊松分布。記，則_____，___________。4設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，則的期望=________。5.有一批建筑房屋用的木柱，其中的長度不小于3m，現(xiàn)從這批木柱中隨機(jī)地取100根，利用中心極限定理求其中至少有30根短于3m的概率________，（用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示結(jié)果）。二、選擇題（共10分，每小題2分）1．設(shè)當(dāng)事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C也發(fā)生，則（）(A)；(B)；(C)；(D)。2．下列四個(gè)函數(shù)中，不能作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（）(A)(B)(C)(D)3.對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若，則（）(A)；(B)X和Y獨(dú)立；(C)X和Y不獨(dú)立；(D)D(X+Y)=DX+DY。4.設(shè)X是一隨機(jī)變量，，（常數(shù)），則對(duì)任意常數(shù)必有（）.(A)；(B)；(C)；(D)。5．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布和，則().(A)；(B)；(C)；(D)。天津大學(xué)試卷專用紙學(xué)院專業(yè)班年級(jí)學(xué)號(hào)姓名共4頁第2頁三、(14分)甲、乙、丙3人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4，0.5，0.7.如果有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率是0.2；如果有2人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率是0.6；如果3人都擊中，則飛機(jī)一定被擊落.求飛機(jī)被擊落的概率及它被擊落是被兩人擊中的概率。四、(10分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)A、B、C；(2)X的概率密度函數(shù)；（3）。天津大學(xué)試卷專用紙學(xué)院專業(yè)班年級(jí)學(xué)號(hào)姓名共4頁第3頁五、(15分)設(shè)二維隨機(jī)變量在矩形區(qū)域上服從均勻分布，求的概率密度。六、(12分)設(shè)隨機(jī)變量（i=1，2）且滿足求與的聯(lián)合分布列。判斷與是否獨(dú)立。天津大學(xué)試卷專用紙七、(15分)設(shè)隨機(jī)變量Y的概率密度為且在條件下，隨機(jī)變量X服從上的均勻分布，求（1）（X,Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù),（2）X的邊緣概率密度函數(shù)，（3），（4）。八、(12分)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，均在區(qū)間上服從均勻分布，引進(jìn)事件且，求（1）a值，（2）的期望。學(xué)院專業(yè)