天津科技大學(xué)線性代數(shù)2018-2019（A）試題及部分答案_第1頁
天津科技大學(xué)線性代數(shù)2018-2019（A）試題及部分答案_第2頁
天津科技大學(xué)線性代數(shù)2018-2019（A）試題及部分答案_第3頁
天津科技大學(xué)線性代數(shù)2018-2019（A）試題及部分答案_第4頁
天津科技大學(xué)線性代數(shù)2018-2019（A）試題及部分答案_第5頁
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2018-2019學(xué)年第二學(xué)期本科試卷學(xué)院:專業(yè):學(xué)號:姓名:―――――――――――――學(xué)院:專業(yè):學(xué)號:姓名:―――――――――――――裝――――――――――――訂――――――――――――線――――――――――――――學(xué)院第4頁（共7頁）第3頁（共7頁）題號一二三四五六七八九總成績得分閱卷人復(fù)核人得分一、填空題（共15分，每小題3分）1.設(shè)方陣，則行列式.2.元線性方程組無解的充分必要條件是.3.設(shè)向量能由線性表示，且表示法唯一，則向量組的秩為.4.設(shè)階方陣滿足，則的所有可能的特征值是.5.設(shè)為階實(shí)對稱矩陣，分別是矩陣屬于不同特征值的特征向量，則內(nèi)積.得分二、選擇題（共15分，每小題3分）1.設(shè)三階行列式，元素的余子式為，則方程的解為（）.(A)；(B)；(C)；(D).2.設(shè)、為兩個階反對稱矩陣，則下列說法錯誤的是（）.(A)是反對稱矩陣； (B)是反對稱矩陣；(C)是反對稱矩陣； (D)是反對稱矩陣的充分必要條件是.3.向量能由線性表示是向量組線性相關(guān)的().(A)必要條件；(B)充分條件；(C)充分必要條件；(D)既非充分也非必要條件.4.下列所給矩陣中為正交矩陣的是（）.(A)； (B)；(C)； (D).5.設(shè)、為階方陣，若存在可逆矩陣，使得，則().(A)且； (B)但；(C)且； (D)且.得分三、（10分）求解矩陣方程，其中，，.得分四、（10分）求矩陣的特征值和特征向量.得分五（10分）求非齊次線性方程組的通解（用對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系表示通解）.解對方程組的增廣矩陣施行行的初等變換：可見，齊次方程組的基礎(chǔ)解系中含有3個解向量.矩陣所對應(yīng)的方程組為令得特解基礎(chǔ)解系為故原方程組的通解為其中為任意常數(shù).得分六、（12分）設(shè)，，求.解：得分七、（8分）設(shè)向量組線性相關(guān)，其中任意個向量均線性無關(guān)，證明存在一組全不為零的數(shù)，使.證明因?yàn)榫€性相關(guān)，所以存在不全為零的數(shù)，使2分假設(shè)，則6分由于為個向量，由題設(shè)知它們線性無關(guān).所以同時為零，即全為零與它們不全為零相矛盾.9分故.10分得分八、（8分）用施密特正交化方法把向量組，標(biāo)準(zhǔn)正交化.得分九、（12分）求向量組

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