廣東省廣州市中大附中2023-2024 學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

中大附中2023學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)科試卷考生注意事項(xiàng)：1．試卷分第I卷和第卷，第I卷用2B鉛筆涂在答題卡上，第卷用黑色鋼筆、簽字筆在答題卡上作答．．質(zhì)量監(jiān)測時間120分鐘，全卷滿分120分．第I卷選擇題（30分）2一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．請將正確選項(xiàng)前的字母代號涂在答題卡上．227、、3.1431.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個2個3個D.4個2.如圖，直線，b被直線c所截，與1是內(nèi)錯角的是（A.234D.53.下列說法不正確的是（）A.1的平方根是11的立方根是1的平方根是2D.3是9的一個平方根4.已知第二象限內(nèi)點(diǎn)P到x軸的距離為2y軸的距離為3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.322D.125.xyxy錢，會多出4錢．設(shè)人數(shù)為人，玉石價格為錢，則可列關(guān)于，的方程為（）11yx4yx4yx42yx4A..下列結(jié)論中，錯誤的是（A.同位角相等，兩直線平行D.226）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行x3y2是關(guān)于.若x、y的方程x13的一個解，則m的值是（）7A.558D.88.如圖，AB∥EF，CEFECA，BCDCFACBC．下列結(jié)論：AC∥1B21．①其中結(jié)論正確的個數(shù)有（A.1個2個3個D.4個aabbcc1；abc②abac0abc0③9.已知數(shù)，，①④abcbacb；⑤xxbxaab的最小值為若確結(jié)論的個數(shù)是（）A.123D.410.如圖，一個粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運(yùn)動到2024分鐘時粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.890956990D.1024第II卷非選擇題（90分）二、選擇題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．9的平方根是_________．212.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，且ab，155，則的度數(shù)為_________．13.VABC的C的坐標(biāo)分別為(0,4)B在xVABC沿射線方向平移，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．(2a,3a14.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．5.(m2)x|m3y5是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m_______．116.CE的交點(diǎn)為EABE和EE2的平分線，交點(diǎn)為；第二次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為；第三次操作，分別n11113第n作和和22n1E．如圖②，若E的度數(shù)是．nn三、解答題：本大題共9小題，共72分．1(2)27.計(jì)算：383．118.如圖，已如EF，AD．求證：12．3x2y7．129.解方程組：x22y1320.如圖，已知123．（1）與平行嗎？請說明理由．12）若DA，DAFA，F(xiàn)AB的度數(shù)．2ab21.與b互為相反數(shù)．2ab的平方根；1）求b202）解關(guān)于x的方程．22.列二元一次方程組解應(yīng)用題：隨著“互聯(lián)網(wǎng)”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元公里計(jì)算，耗時費(fèi)按y元分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足99人用該打車方式出行，按上述計(jì)價規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：里程數(shù)（公里）時間（分鐘）車費(fèi)（元）88121610121）求出x，y的值；2）周末小華去圖書館進(jìn)行閱讀也采用該打車方式，打車行駛了1512分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少元？A的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將VABC23.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中中，點(diǎn)D1B標(biāo)系中平移，使得點(diǎn)A平移至圖中點(diǎn)的位置，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)EC對應(yīng)點(diǎn)F．（（（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______F的坐標(biāo)為______；2）在圖中作出，并連接；3）求在線段平移到線段的過程中掃過的面積；A0B,0，其中a，ba1b34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，220．a(chǎn)1）填空：，b；m，用含m的式子表示的面積；M2）若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)91032Cm32與y軸相交于P是yPBM的面積是ABM的面積的2倍時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.已知：如圖，∥交CDE是線段PQ分別在射線，ND上，連接，EQ，PFMPE，．PEPFQ（（（1）如圖12）如圖2與3）如圖3，在（）問的條件下，若時，直接寫出的度數(shù)；PFQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；PHQF交，過點(diǎn)P作的延長MN線于點(diǎn)HN4旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)直線為P逆時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒11，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)三角形為FMN首次與CDtt0MN秒后，恰好平行于F接寫出所有滿足條件的t的值． 中大附中2023學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)科試卷考生注意事項(xiàng)：1．試卷分第I卷和第卷，第I卷用2B鉛筆涂在答題卡上，第卷用黑色鋼筆、簽字筆在答題卡上作答．．質(zhì)量監(jiān)測時間120分鐘，全卷滿分120分．第I卷選擇題（30分）2一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．請將正確選項(xiàng)前的字母代號涂在答題卡上．227、、3.1431.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個2個3個D.4個【【【答案】B解析】分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①30.1010010001如（【，253兩個1之間依次增加1個0…（兩個2之間依次增加1個1）等．詳解】解：93，227、、3.14中，無理數(shù)有72下列實(shí)數(shù)33故選：B．2.如圖，直線，b被直線c所截，與1是內(nèi)錯角的是（A.234D.5【答案】D解析】【第1共頁【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義解決此題．【詳解】解：由圖可知，與1互為內(nèi)錯角的是5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查內(nèi)錯角，熟練掌握內(nèi)錯角的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.下列說法不正確的是（）A.1的平方根是11的立方根是1的平方根是2D.3是9的一個平方根【答案】B【解析】ab，那么a【分析】本題主要考查了求一個數(shù)平方根，立方根和算術(shù)平方根，對于實(shí)數(shù)ab，若滿足2就叫做b的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，那么a叫做b的算術(shù)平方根，若滿足a3b，那么a就叫做b的立方根，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A1的平方根是1，原說法正確，不符合題意；、1的立方根是1，原說法錯誤，符合題意；、164的平方根是2，原說法正確，不符合題意；D3是9的一個平方根，原說法正確，不符合題意；故選：B．4.已知第二象限內(nèi)點(diǎn)P到x軸的距離為2y軸的距離為，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）3，3，2D.2A.【【【答案】B解析】分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：∵第二象限內(nèi)點(diǎn)P到x軸的距離為y軸的距離為，3，縱坐標(biāo)是2，P的橫坐標(biāo)是2P的坐標(biāo)為．故選：B．125.第2共頁xyxy錢，會多出4錢．設(shè)人數(shù)為人，玉石價格為錢，則可列關(guān)于，的方程為（）11yx4yx4yx42yx4A.D.22【【【答案】B解析】xy分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，根據(jù)總的錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，此題得解，找準(zhǔn)等量關(guān)系解題的關(guān)鍵．1x4y【詳解】解：由題意可得：，21整理得：yx4，2故選：B．.下列結(jié)論中，錯誤的是（A.同位角相等，兩直線平行同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交6）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【【【答案】D解析】分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，平行公理，依次判斷，即可求解，本題考查了，平行線的性質(zhì)與判定，平行公理，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定理．【詳解】解：A、同位角相等，兩直線平行，正確，不符合題意，B、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，不符合題意，C、同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交，正確，不符合題意，D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，符合題意，故選：D．x3y2是關(guān)于.若x、y的方程x13的一個解，則m的值是（）7A.558D.8【答案】A【解析】x3y2【分析】把x13，再解關(guān)于m的方程即可．第3共頁x3y2是關(guān)于x、y的方程x13的一個解，【\3+2m=m解得：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，掌握“方程的解使方程的左右兩邊的值相等”是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，AB∥EF，CEFECA，BCDCFACBC．下列結(jié)論：∥1B21．①其中結(jié)論正確的個數(shù)有（A.1個2個3個D.4個【【【答案】D解析】分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)；由垂直的性質(zhì)得1，DCF平分及等量代換可判定①正確；由，再由1及ECA1，從而判定②正確；由AB∥EFBB1，由從而可判定③正確；由AB∥EF，得合平行線的性質(zhì)得1BAC，結(jié)合前面所證得，由三角形外角性質(zhì)即可判定④正確；最后可確定答案．【∴∴∵∴∴∴∵∴詳解】解：∵ACBC，ACB90，1，，DCF，，1，，①正確；ECA，1，第4共頁∥∴∵∴∵∴∴∵∴∴∵∴，②正確；AB∥EF，B，，B，1B1，③正確；AB∥EF，，1，1，21，④正確；故選：D．a(chǎn)abbcc1；ac②abac0abc0③9.已知數(shù)b，①④abcbacb；⑤xxbxaab的最小值為若確結(jié)論的個數(shù)是（）A.123D.4【【【答案】B解析】分析】本題考查了數(shù)軸和數(shù)的大小比較，利用數(shù)軸也可以比較任意兩個數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小．首先判斷出b0，ca0，cba，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，絕對值的性質(zhì)等知識一一判斷即可．詳解】解：由題意b0，ca0，cba【①abac0，故原結(jié)論正確；②abc0，故原結(jié)論錯誤；第5共頁aabbcc③1111，故原結(jié)論錯誤；④⑤abcbacabcbaca，故原結(jié)論錯誤；當(dāng)bxaxbxa的最小值為ab，故原結(jié)論正確．故正確結(jié)論有2故選：B．10.如圖，一個粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運(yùn)動到2024分鐘時粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.890956990D.1024【【【答案】C解析】分析】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)的變化尋找規(guī)律．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)n22n變化尋找規(guī)律，得出點(diǎn)的總數(shù)為24682nnn1n為正整數(shù)，根據(jù)2nn時，直線，得出2024分鐘時粒子在這一組上，然后再根據(jù)當(dāng)1x時，有46個點(diǎn)，即可求解．2【詳解】解：一個粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運(yùn)動到，發(fā)現(xiàn)：x022x13個點(diǎn)，直線x214x34個點(diǎn)，直線x41個點(diǎn)，直線x516第6共頁x6x7x8x95個點(diǎn)，直線1個點(diǎn)，直線1個點(diǎn)，直線18個xx1xx上有1x16有110…nn1n在直線x=n2n22n點(diǎn)的總數(shù)為24682nnn1，n為正整數(shù)，2n44時，點(diǎn)的總個數(shù)為，n時，點(diǎn)的總個數(shù)為45，，∴2024分鐘時粒子在n這一組上，1nx4445當(dāng)時，直線時，有46個點(diǎn)，2∵12024個粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為990．故選：C．，∴第II卷非選擇題（90分）二、選擇題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．9的平方根是_________．【【【【∴答案】±3解析】分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．詳解】解：∵（±3=9，9的平方根是±3．故答案為±3．點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0沒有平方根．【2，則的度數(shù)為_________．12.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，且ab，155第7共頁答案】##35度【解析】31【【詳解】解：如圖，∵ab，155，31，∴∴23，故答案為：13.VABC的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別為(0,4)2)B在xVABC沿射線方向平移，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．(4【答案】【解析】4)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得出平移規(guī)律，再利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．第8共頁的對應(yīng)點(diǎn)為【點(diǎn)4)，平移規(guī)律為向右平移1個單位長度，再下平移3個單位長度，(4,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,2．(4,故答案為：．(2a,3a，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．14.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為【【【答案】或解析】分析】點(diǎn)(,y)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，即xy，據(jù)此求解．【點(diǎn)P(2a,3a6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，2aa6，2aa62aa60或，a1或a4．點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5.(m2)x|m3y5是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m1_______．【【【答案】4解析】分析】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須滿足以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：m20且m31，m4，故答案為：4．6.CE的交點(diǎn)為EABE和1EE2的平分線，交點(diǎn)為；第二次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為；第三次操作，分別n11113第n作和和22n1第9共頁E．如圖②，若E的度數(shù)是．nn【答案】2nb【解析】//，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出【分析】先過E作，根據(jù)，得出BC2E1ABE，進(jìn)而得到和的平分線交點(diǎn)為，111CEBABEDCEBEC；同理可得運(yùn)用（1）中的結(jié)論，得出1112221111BECABEDCEABEDCECEBBEC2；和的22211122224n112EC；據(jù)此得到規(guī)律EEnBEC338【詳解】解：如圖①，過E作，AB∥CD，∥∥，ABE1，2BEC12，，；ABE和的平分線交點(diǎn)為E1，11212CEBDCEDCE．1112E21和的平分線交點(diǎn)為，11111CDCE111B；2222224的平分線，交點(diǎn)為3，2如圖②，2和12121218CDCEABE2DCE2CE2B；33312nn以此類推，，當(dāng)En故答案為：2nb點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運(yùn)用．解決問題的2b．n【關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．三、解答題：本大題共9小題，共72分．1(2)2383．17.計(jì)算：20【答案】3【【解析】分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根定義進(jìn)行計(jì)算即可．1(2)2【詳解】解：3831227317302．318.如圖，已如EF，AD．求證：12．【答案】見解析第共頁【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)，可證得AE∥，進(jìn)而可求得D180，即可求得答案．【∴∴∵∴∴∴詳解】∵EF，AE∥DF．AABD180．AD，D180．∥，12．3x2y7．19.解方程組：x22y132x2【答案】1y2【解析】分析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【3x2y7①【詳解】解：x22y1②322x6y7③，由②得：①39x6y21④，③7x，解得：x2，④12把x262y7y，解得：，x2故原方程組的解是：1．y2【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．20.如圖，已知123．（（【（【【1）與平行嗎？請說明理由．，DAFA1FAB的度數(shù)．2）若DA，答案】（）ADCE，理由見解析2）52.5解析】分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，兩直線垂直的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13180，即可證明ADCE；1）由可得，進(jìn)一步可推得（2）由角平分線的定義可得37，結(jié)合（1）的結(jié)論可推得2ADC37.5，根據(jù)兩直線垂直的定義可得，由此即得答案．【小問1詳解】ADCE，理由如下：1∵∴∴∵∴∴【，，2ADC，23，3180，ADCE；小問2詳解】，1BDC75，解：∵DA1ADC∠BDC37.5∴∠，2∵∴∵∴，2ADC37.5，DAFA，，∠BAF∠DAF252.5?！?ab21.與b互為相反數(shù)．1）求2ab的平方根；（（【（【【b202）解關(guān)于x的方程．答案】（）4x92）解析】分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出、b的值．a(chǎn)22ab，再根據(jù)平方根定義求出結(jié)果即可；（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再求出b4a2（2代入方程，解方程即可．b4【小問1詳解】2abb0解：根據(jù)題意得：，2ab0∴，b0a2解得：b42ab22344．，4∴，∵6的平方根為4，2ab∴的平方根為【小問2詳解】2x4(4)202x20，x9．22.列二元一次方程組解應(yīng)用題：隨著“互聯(lián)網(wǎng)”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元公里計(jì)算，耗時費(fèi)按y元分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足99人用該打車方式出行，按上述計(jì)價規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：里程數(shù)（公里）時間（分鐘）車費(fèi)（元）8812161012（1）求出x，y的值；2）周末小華去圖書館進(jìn)行閱讀也采用該打車方式，打車行駛了1512分鐘，那么小華的打車（總費(fèi)用為多少元？x1【答案】（）12y（【【（2）21元解析】分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組．1）根據(jù)表格信息列出方程組，解方程組即可；x1（21代入代數(shù)式，求值即可．y2【小問1詳解】8x8y解：根據(jù)題意得：，10x12yx1解得：1；y2【小問2詳解】解：小華的里程數(shù)是，時間為，則總費(fèi)用是：5xy621答：總費(fèi)用是21A的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將VABC23.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中中，點(diǎn)D1B標(biāo)系中平移，使得點(diǎn)A平移至圖中點(diǎn)的位置，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)EC對應(yīng)點(diǎn)F．（（（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______F的坐標(biāo)為______；2）在圖中作出，并連接；3）求在線段平移到線段的過程中掃過的面積；；答案】（）4（【【（（（【2）見解析（）19解析】分析】本題考查作圖—平移變換：1）根據(jù)點(diǎn)D的位置，結(jié)合平移的性質(zhì)可得出答案．2）運(yùn)用平移的性質(zhì)作出圖形即可；3）線段沿的方向平移到的過程中掃過的圖形為平行四邊形????，求出面小問1詳解】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為4；AD1C0,3∵，，∴由平移得點(diǎn)F的坐標(biāo)為：，故答案為：4；；【小問2詳解】解：如圖，和即為所作：【小問3詳解】解：線段沿方向平移到的過程中掃過的圖形為平行四邊形????，11117532523252351619．2222a1b320A0B,0，24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中a，b．a(chǎn)1）填空：，b；Mm2）若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，用含m的式子表示ABM的面積；91032Cm32與y軸相交于P是yPBM的面積是ABM的面積的2倍時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（）13（2）2m3310233）或（【【（解析】分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法等知識點(diǎn)：1）由非負(fù)數(shù)性質(zhì)即得ab3；121yM4mm2）根據(jù)三角形面積公式即得；2（3）根據(jù)三角形面積公式求出PC的長，再分類討論即可．【小問1詳解】20解：∵a、ba1b3，a0b30∴∴，ab3，故答案為：3；【小問2詳解】解：∵ab3，A1,0，B0∴，AB4，∴∵M(jìn)在第三象限，Mmm0∴，14m2m；∴ABM的面積2【小問3詳解】3m解：當(dāng)2323MSm23則，，26∵∵的面積的面積的2倍，112的面積236PBM的面積的面積＋，212解得：，5910C∵，9∴，1093310P(PPPC的下方時，；5932PpPC的上方時，；5331023或．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為25.已知：如圖，∥交CDE是線段PQ分別在射線，ND上，連接，EQ，PFMPE，．PEPFQ的度數(shù)；（（（1）如圖12）如圖2與3）如圖3，在（）問的條件下，若時，直接寫出