2024新教材高中數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)評(píng)3成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

章末綜合測(cè)評(píng)（三）成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下面是2X2列聯(lián)表:

Y

X

Yt合計(jì)

X332154

%a1346

合計(jì)b34

則表中必b處的值應(yīng)為（）

A.33,66B.25,50

C.32,67D.43,56

A[由2X2列聯(lián)表知a+13=46,所以&=33,又b=a+33,所以6=33+33=66.]

2.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù);=3,7=3.5.則由該觀

測(cè)數(shù)據(jù)算得的閱歷回來方程可能為（）

A.y=O.4x+2.3B.y=2x—2.4

C.y=—2x4-9.5D.y=-0.3x+4.4

A[由變量彳與y正相關(guān)，解除C,D.由于閱歷回來方程經(jīng)過點(diǎn)（7,7）,所以A正

確.]

3.對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（％,7/）（；=1,2,10）,得散點(diǎn)圖①；對(duì)變量小/有

觀測(cè)數(shù)據(jù)（步，匕）（/=1,2,10）,得散點(diǎn)圖②.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以推斷（）

A.變量x與y正相關(guān)，"與/正相關(guān)

B.變量x與y正相關(guān)，〃與了負(fù)相關(guān)

C.變量x與y負(fù)相關(guān)，〃與/正相關(guān)

D.變量％與y負(fù)相關(guān)，u與/負(fù)相關(guān)

C[由題圖①可知，》與y負(fù)相關(guān).由題圖②可知，〃與『正相關(guān).]

4.已知甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)變量間對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為0.46,0.79,-0.92,

0.85,則（）

A.甲組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強(qiáng)

B.乙組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最弱

C.丙組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強(qiáng)

D.丁組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強(qiáng)

C［因?yàn)闃颖鞠嚓P(guān)系數(shù)的肯定值越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)，甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的樣

本相關(guān)系數(shù)分別為0.46,0.79,-0.92,0.85,所以丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng).故選C.］

5.某醫(yī)院醫(yī)療攻關(guān)小組在一項(xiàng)試驗(yàn)中獲得一組關(guān)于癥狀指數(shù)y與時(shí)間1之間的數(shù)據(jù)，

將其整理得到如圖所示的鼓點(diǎn)圖，以下回來模型最能擬合y與I之間關(guān)系的是（）

4.5

4.?*

3.5.???

3??

1.5■??

1?

0.5

O123456789101112131415161718/

A.尸k/B.y=log2t

C.y=eD.y=（軻

B［分析散點(diǎn)圖圖象如，函數(shù)增長(zhǎng)速度越來越慢，符合對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型.故選B.］

6.已知對(duì)某散點(diǎn)圖作擬合曲線及其對(duì)應(yīng)的確定系數(shù)如，如下表所示：

擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線二次曲線

y=19.8x—y=0.367y

0.274T-3.842

y與x回來方程y=ey=ylx~0.78-1

453.7-202

確定系數(shù)〃0.7460.9960.9020.002

則這組數(shù)據(jù)模型的回來方程的最好選擇應(yīng)是（）

A.y=19.8x-463.7B.

C.y=0.367/-202D.尸山一0.78一

B「??〃越大，擬合效果越好，，應(yīng)選擇尸］

7.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品的售價(jià)%（單位：元）

和俏售量y（單位：百個(gè)）之間的四組數(shù)據(jù)如表：

售價(jià)X4a5.56

銷售量y1211109

用最小二乘法求得銷售量y與售價(jià)x之間的閱歷回來方程尸一1.4x+17.5,那么表中

實(shí)數(shù)a的值為()

A.4B.4.7

C.4.6D.4.5

D[由表中數(shù)據(jù)可知，"7=；義(4+a+5.5+6)\7=|x(12+11+10+9)

=10.5,

???閱歷回來方程f=-1.4x+17.5恒過樣本點(diǎn)中心(：，7),

A10.5=-1.4Xr-產(chǎn)'+17.5,解得a=4.5.

故選D.]

8.我國某電子公司于2024年6月底推出了一款領(lǐng)先于世界的5G電子產(chǎn)品.現(xiàn)詭杳得

到該5G產(chǎn)品上市時(shí)間x和市場(chǎng)占有率y(單位：％)的兒組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖

中，橫軸1代表2024年8月，2代表2024年9月……，5代表2024年12月.依據(jù)數(shù)據(jù)得

出y關(guān)于x的閱歷回來方程為y=0.042/+a若用此方程分析并預(yù)料該產(chǎn)品市場(chǎng)占有率的改

變趨勢(shì)，則該產(chǎn)品市場(chǎng)占有率最早何時(shí)能超過0.5與(精確到月)()

A.2024年5月B.2024年6月

C.2024年7月D.2024年8月

一1

D［依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算X=￡X(1+2+3+4+5)=3,

□

—1

y=-X(0.02+().()E+0.1+0.15+0.18)=0.1,

b

?*A

代入回來方程得0.l=0.042X3+a,解得a=-0.026,

所以閱歷回來方程為y=0.042x-0.026,

由0.042才一0.026＞。5,解得X213,預(yù)料上市13個(gè)月時(shí)，即最早在2024年8月,市

場(chǎng)占有率能超過0.5%.

故選D.]

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法中正確的是()

A.設(shè)有一個(gè)回來方程尸3—5x,變量增加一個(gè)單位時(shí)，y平均削減5個(gè)單位

B.閱歷回來方程y=6x+a必過(x,y)

C.曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系

D.在一個(gè)2X2列聯(lián)袤中，由計(jì)算得X2=13.079,則“兩個(gè)變量相關(guān)”這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)

的概率不超過0.001

ABD[A中由回來方程的意義知從0,故隨x增加，y削減，A正確.B正確.曲線上的

點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，C錯(cuò)誤./=13.079X0.828=用仰，故D正確.]

10.設(shè)某高校的女生體重八單位：kg)與身高單位：c勿)具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一

組樣本數(shù)據(jù)(%,%)(，=1,2,…，〃)，用最小二乘法建立的閱歷回來方程為y=0.￡5x—

85.71.則下列推斷正確的是()

A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回來直線過樣本點(diǎn)的中心(二，7)

C.若該高校某女生身高增加1c/〃，則其體重約增加().85kg

D.若該高校某女生身高為170cm,則其體重必為58.79kg

ABC[依據(jù)y關(guān)于x的閱歷回來方程y=0.85x—85.71,其中0.85>0,說明y與x具有

正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確：

回來直線過樣本點(diǎn)的中心(二7,7),B正確；

由閱歷回來方程知，若該高校某女生身高增加1cm則其體重約增加0.85kg,故C

正確；

若該高校某女生身高為17()c/〃，則可預(yù)料其體重約為58.79kg,不行斷定其體重必為

58.79kg,故D錯(cuò)誤.

故選ABC.]

11.如圖所示，5個(gè)5,j/)數(shù)據(jù)，去掉”(3,10)后，下列說法正確的是()

y?￡(1OJ2)

?D(3,1O)

.C(4,5)

.?92.4)

4(1,3)

Dx

A.相關(guān)系數(shù)廣變大

B.殘差平方和變大

C.確定系數(shù)"'變大

D.說明變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)

ACD[由散點(diǎn)圖知，去掉〃后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，〃變

大，殘差平方和變小.]

12.某同學(xué)為了解氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，得到了一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)

y與當(dāng)天氣溫x的回來方程y=-2.352x+147.767.下列選項(xiàng)正確的是（）

A.A■與y線性正相關(guān)B.x與y線性負(fù)相關(guān)

C.y隨x增大而增大I）,y隨x減小而增大

BD「??熱飲杯數(shù)y與當(dāng)天氣溫x的回來方程尸一2.352^+147.767,

回來系數(shù)〃=—2.352,???x與y線性負(fù)相關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確：

y隨x的增大而減小，隨x的減小而增大，故C錯(cuò)誤.]

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.

13.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行「5次試驗(yàn),

依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表）,

零件數(shù)X/個(gè)1020304050

加工時(shí)間1—■?務(wù)。％!出

62758189

y/minK?由"的

由最小二乘法求得閱歷回來方程y=0.6x+54.由于后期沒有保存好，導(dǎo)致表中有一個(gè)

數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________.

53[設(shè)表格中模糊的數(shù)據(jù)為m,

?皿工、小-10+20+30+40+50—62+///+75+81+89307+加

由題意可知，---------二-------------=30,y=------------;------------=---,

而樣本點(diǎn)中心（30,；+"，肯定在閱歷回來方程上，

所以"1十"=0.6X31）+54,解得m=53.]

0

14.對(duì)于閱歷回來方程y="+a,當(dāng)x=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是17,當(dāng)x=8時(shí)，

對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是22,那么，該閱歷回來方程是,依據(jù)閱歷回來方程推斷當(dāng)x

—時(shí)，y的估計(jì)值是38.

3b+a=17,

a=14,

..解得

|8Z?+a=22,）=1,

，閱歷回來方程為y=x+14.由x+14=38,得*=24.]

15.若對(duì)于變量y與x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回來模型中，確定系數(shù)川=0.95,又知?dú)埐?/p>

平方和為120.53,那么￡(力一7)2的值為

/=.

10A

￡yi—y^

J=l

2410.6[???〃=1----------------,

10_

Z%-亍

10?

殘差平方和Z(K—刃)2=120.53,

/=!

120.53

A0.95=1

Zy-72

10____

???Z(匕-7)2=2410.6.]

16.蟋蟀鳴叫可以說是大自然美麗、和諧的音樂，蟋蟀鳴叫的頻率y（每分鐘鳴叫的次

數(shù)）與氣溫雙單位：℃）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地探討人員依據(jù)當(dāng)?shù)氐臍鉁厝狍?/p>

鳴叫的頻率得到了如下數(shù)據(jù)：

x/℃21222324252627

W（次/分）24283139434754

利用如表中的數(shù)據(jù)求得閱歷回來方程為p="+a,若利用該方程知，當(dāng)該地的氣溫為

30°C時(shí)，蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)的預(yù)報(bào)值為68,則。的值為.

—1—1

5[x=yX(21+22+23+24+25+26+27)=24,y=yX(24+28+31+39+43+47

+54)=38,

.?.樣本點(diǎn)中心為(24,38),

，38=8X24+a0,

???當(dāng)該地的氣溫為3C℃時(shí)，蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)的預(yù)報(bào)值為68,

???68=Z?X30+@,

由①②解得，〃=5.

故答案為5.]

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

17.（本小題滿分10分）如圖是對(duì)用藥與不用藥，感冒已好與未好進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的等高積累

條形圖.若此次統(tǒng)計(jì)中，用藥的患者是70人，不用藥的患者是40人，試依據(jù)小概率值a

=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析用藥對(duì)感冒是否有作用？

O

［解］依據(jù)題中的等高積累條形圖，可得在用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為70X-=

56,在不用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為40X歷=12.

2X2列聯(lián)表如下:

感冒

感冒藥

已好不好合計(jì)

用藥561470

不用藥122840

合計(jì)6842110

零假設(shè)為用藥對(duì)感冒無作用.依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到爐=

110X56X28-12X142

%26.96>10.828=胸.期,依據(jù)小概率值。=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推

70X40X68X42

斷A不成立，即認(rèn)為用藥對(duì)感冒有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001.

18.（本小題滿分12分）某社區(qū)管委會(huì)主動(dòng)響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，制訂了飼養(yǎng)

寵物的管理規(guī)定.為了解社區(qū)住戶對(duì)這個(gè)規(guī)定的看法（贊同與不贊同），工作人員隨機(jī)調(diào)查了

社區(qū)220戶住戶，將他們的看法和家里是否有寵物的狀況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下2X2列聯(lián)

表（單位:戶）:

類別贊同規(guī)定住戶不贊同規(guī)定住戶合計(jì)

家里有寵物住戶7040110

家里沒有寵物住戶9020110

合計(jì)16060220

同時(shí)，，工作人員還從上述調(diào)查的不贊同管理規(guī)定的住戶中，用分層隨機(jī)抽樣的方法按家

里有寵物、家里沒有寵物抽取了6戶組成樣本7,進(jìn)一步探討完善飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定.

(1)依據(jù)上述列聯(lián)表，能否依據(jù)小概率值0=0.001的小獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為“社區(qū)住戶

對(duì)飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定的看法與家里是否有寵物有關(guān)系”？

(2)工作人員在樣本廠中隨機(jī)抽取2戶住戶進(jìn)行訪談，求這2戶住戶中，至少有1戶家

里沒有寵物的概率以結(jié)果用數(shù)字表示).

附：x'+n+da+cb+d其中〃=a+b+c+&

a0.100.0100.001

Xa2.7066.63510.828

［解］(1)零假設(shè)為4：社區(qū)住戶對(duì)飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定的看法與家里是否有寵物無關(guān).

依據(jù)列聯(lián)表知：

2220X70X20-40X90-八”,八“八

x=160X60X110X110%9,167Q0.828,

???依據(jù)小概率值。=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷及不成立，因此可以認(rèn)

為“成立，即認(rèn)為“社區(qū)住戶對(duì)飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定的看法與家里是否有寵物沒有關(guān)系”.

(2)由分層隨機(jī)抽樣可知，樣本丁中家里有寵物的有4戶，家里沒有寵物的有2戶，

記家里有寵物的4戶為：力，B,C,D,家里沒有寵物的2戶為：a,b,

所以在樣本7中隨機(jī)抽取2戶的全部可能狀況為：而，(4。，(力，〃)，(4a),

(月，A),(4,6),(8/J).(4,a),(H〃)，(C,【》,(f,a),(C,(Aa),(〃，垃,

(a,垃,共15種，

至少有1戶家里沒有寵物的有9種狀況，

所以至少有1戶家里沒有寵物的概率々合=￡.

lt>0

19.(木小題滿分12分)網(wǎng)購已成為當(dāng)今消費(fèi)者最喜愛的購物方式之一，某機(jī)構(gòu)對(duì)4,其

C,〃四家同類運(yùn)動(dòng)服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù)雙單位：千人)與其商品銷售件數(shù)y(單位：百件)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到表格:

網(wǎng)店ABCD

關(guān)注人數(shù)力千人3467

銷售件數(shù)〃百件11122017

由散點(diǎn)圖得知，可以用閱歷回來方程y="十碌近似刻畫它們之間的關(guān)系.

(1)試建立y關(guān)于x的閱歷回來方程；

(2)在(1)的回來模型中，請(qǐng)用〃說明銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起

的.(精確到0.01)

,…、/.、q+-sq-3—3+4+6+7一一11+12+20+17“二

［解.⑴由表中數(shù)據(jù)可得x=j=5,7—j—15>Z笛力=

/-1

4

320,24=110,

/-I

4____

2必匕一4xy

:—二______________320-300

b=~；二-=110-100=2,

gx；—4x'

Z=1

所以a=y~bx=15—2X5=5,

故閱歷回來方程為y=2x+5.

⑵Z（必-y）2=54,Z（%—"）2=14.

i=\/=1

IA

/=IM

〃=1-----------=1一『0.74.

434

V*2

L匕一/

7=1

說明銷售件數(shù)的差異有74%程度是因關(guān)注人數(shù)引起的.

20.(本小題滿分12分)(2024?全國甲卷改編)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按

質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200

件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量狀況統(tǒng)計(jì)如下表：

類別一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

(2)依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品

質(zhì)量有差異？

2_nad—b/

陽：'-a+bc+da+cb+d

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

［解］(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)知，甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是而=0.75,乙機(jī)床生

120

產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是而=0.6.

(2)零假設(shè)為〃，：甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量無差異.依據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可

得

2400X150480-120X5()2400,八…一…

x=200X200X270X13010,256>6-635?

依據(jù)小概率值。=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷分不成立，即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量

與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.

21.(本小題滿分12分)某校高二生物探討性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們?yōu)榱颂接懏?dāng)?shù)啬撤N昆蟲

的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的改變關(guān)系，他們收集了一只該種昆蟲在溫度時(shí)相對(duì)應(yīng)產(chǎn)卵數(shù)個(gè)數(shù)為y

的8組數(shù)據(jù)，為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，他們繪制了如圖散點(diǎn)圖：

產(chǎn)卵數(shù)W個(gè)

2SO

300

250

20()

1CA

?

100

50

??

01()52025303540

溫度一

(1)依據(jù)散點(diǎn)圖，甲、乙兩位同學(xué)分別用和z=tZr+c(其中z=l〃y)兩種模型

進(jìn)行回來分析，試推斷這兩位同學(xué)得到的回來方程中，哪一個(gè)的確定系數(shù)〃更接近1：(給

出推斷即可，不必說明理由)

(2)依據(jù)(1)的結(jié)論選定上述兩個(gè)模型中更相宜作為對(duì)昆蟲產(chǎn)卵數(shù)與溫度改變關(guān)系進(jìn)行

回來分析的模型，并利用如表中數(shù)據(jù)，計(jì)算該模型的回來方程：(方程表示為y=f(x)的形

式，數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

X

ix匕8

Xy7口

J-IJ-lJ-l

26723.3118717575722

(3)據(jù)測(cè)算，若一只此種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)超過則會(huì)發(fā)生蟲害.探討性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)

通過查閱氣象資料得知近期當(dāng)?shù)販囟染S持在25C左右，試?yán)?2)中的回來方程預(yù)料，近

期當(dāng)?shù)厥欠駮?huì)發(fā)生蟲害.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)3，%），（出，的）,…，（仍，%）,其回來直線。的斜率和

n__

E〃，匕一〃u?V

-/=IA__A__

截距的最小二乘估計(jì)分別為8=--------------------------,a=~-.

n

V-12-2

二以一〃u

/-I

［解］（1）依據(jù)散點(diǎn)圖知，甲模型是線性函數(shù)，乙模型是指數(shù)型函數(shù)，所以乙種模型回

來分析的確定系數(shù)川更接近1.

（2）依據(jù)（1）的結(jié)論，應(yīng)選擇z=dx+c作為回來方程，

8____

￡YZL8x,z

依據(jù)公式計(jì)算d=---------------------

￡此一8?72

/=1

757-8X26X3.3

=5722-8X26?22,

c=~-dx-3.3-0.22X26=-2.42,

所以z=0.22x-2.42,

又因?yàn)閦=］ny,

所以該模型的回來方程為y=e°MT42.

⑶計(jì)算x=25時(shí)，尸。出一嗎/?！?，

因此，預(yù)料近期當(dāng)?shù)夭粫?huì)發(fā)生蟲害.

22.（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)，需了解年宣揚(yáng)

費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣

揚(yáng)費(fèi)看和年銷售量乂（/=1