1.2.2 數(shù)軸 學(xué)案 2024-2005學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

精品試卷·第1.2.2數(shù)軸學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(重點(diǎn)）2.會(huì)正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).（難點(diǎn)）老師告訴你數(shù)軸具有數(shù)的完備性，利用數(shù)軸1.能夠形象地表示數(shù)；2.利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)大小。1.原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)，也是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。2.繪制數(shù)軸時(shí),它的三要素缺一不可,另外,標(biāo)注數(shù)軸上的點(diǎn)時(shí)，需要注意從原點(diǎn)開始向兩側(cè)排列；3.在同一條數(shù)軸上,單位長度的大小必須統(tǒng)一；4.數(shù)軸的正方向可以任意選取,通常規(guī)定向右或向上為正.可以選取1cm或2cm為一個(gè)單位長度，甚至更長或更短;每位長度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)1數(shù)軸的概念與畫法數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的畫法：①在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，……【新知導(dǎo)學(xué)】例1-1.下列表示數(shù)軸的圖形中，正確的是（

）A．B． C．D．【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1.下列說法中正確的是（）A．?dāng)?shù)軸是一條射線 B．?dāng)?shù)軸上離開原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大 C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)從左到右依次減小 D．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示2.下列圖形中是數(shù)軸的是（）A．B．C． D．知識(shí)點(diǎn)2利用數(shù)軸表示有理數(shù)①每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示，也可以說每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)；②一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度【新知導(dǎo)學(xué)】例2-1．畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上描出表示下列各數(shù)的點(diǎn).

【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1．把數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。

2．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來:-0.5，+2.3，，+3,4.5，，1.2，，+6.知識(shí)點(diǎn)3讀出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)1.數(shù)軸是“數(shù)”“形”結(jié)合的工具，正有理數(shù)用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示.2.畫數(shù)軸后,通常把表示單位長度的數(shù)寫在數(shù)軸對(duì)應(yīng)位置點(diǎn)的下方，所要表示的數(shù)寫在數(shù)軸對(duì)應(yīng)位置點(diǎn)的上方.【新知導(dǎo)學(xué)】例3-1．如圖，分別指出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù).

【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1．如圖，指出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)。

3．一輛出租車從超市出發(fā)，向東走4千米到達(dá)小麗家，然后向西走2千米到達(dá)小華家，又向西走6千米到達(dá)小敏家，最后回到超市.(1)以超市為原點(diǎn)，規(guī)定向東為正方向，用1個(gè)單位長度表示1千米，你能在數(shù)軸上標(biāo)出小麗家，小華家和小敏家的位置嗎？(2)出租車一共行駛了多少千米？知識(shí)點(diǎn)4數(shù)軸上兩點(diǎn)距離在數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離=兩點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)值之差的絕對(duì)值【新知導(dǎo)學(xué)】例4-1．若數(shù)軸上表示-1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是()A.-4 B.-2 C.2 D.4【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1．?dāng)?shù)軸上到點(diǎn)-3的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)為()A.0 B.-6 C.-6或1 D.-6或02．已知A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的右側(cè).點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示.若，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_____________.4．已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且，請(qǐng)解答下列問題：(1)__________；_________；___________；(2)若a，b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，且與點(diǎn)B的距離為2，求A，C兩點(diǎn)間的距離.4．如圖所示.(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù);(2)兩點(diǎn)間的距離是個(gè)單位長度,兩點(diǎn)間的距離是個(gè)單位長度.二、題型訓(xùn)練1.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)1．畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):2.由數(shù)軸上的點(diǎn)指出所表示的有理數(shù)2．指出數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示的有理數(shù).3.數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離3．閱讀下面材料并回答問題:點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB.當(dāng)A,B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí):不妨設(shè)A在原點(diǎn),如圖1,AB=OB=|b|=|a-b|;當(dāng)A,B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí):①如圖2,點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)的右邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如圖3,點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)左邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=(-b)-(-a)=|a-b|;③如圖4,點(diǎn)A,B在原點(diǎn)的兩邊,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;綜上,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.（1）.回答問題:數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是__________,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是__________,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是__________,數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是__________.（2）.如圖5,若|a-b|=2013,且OA=2OB,求a+b的值.（3）.結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離,若點(diǎn)M表示的數(shù)為x,當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí),相應(yīng)x的取值范圍是__________.牛刀小試一、單選題（每小題4分，共32分）1．關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準(zhǔn)確的是()A.一條直線B.有原點(diǎn)、正方向的一條直線C.有單位長度的一條直線D.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線2．在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于(

)A.2

B.-2

C.±2

D.43．下列所畫的數(shù)軸中正確的是(

)A.B.C.D.4．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是(

)A.負(fù)數(shù)

B.正數(shù)

C.非負(fù)數(shù)

D.非正數(shù)5．下列結(jié)論正確的有

個(gè)(

)

①規(guī)定了原點(diǎn),正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸②最小的整數(shù)是0③正數(shù),負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù)④數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)A.0

B.1

C.2

D..36．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A,在原點(diǎn)的右側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6,那么A所表示的數(shù)是(

)A.6

B.-6

C.6或-6

D.不能確定7．點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn),若點(diǎn)A表示的數(shù)是1,且線段AB=5,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為(

)A.6

B.-4

C.6或-4

D.-6或48．如圖.將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm).刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上，“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為()A.-1.6B.4.6C.2.6D.-2.6二、填空題（每小題4分，共20分）9．如果點(diǎn)M表示的數(shù)是-2，那么數(shù)軸上與點(diǎn)M的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是.10．已知點(diǎn)A和B點(diǎn)在同一數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)-1，且點(diǎn)B與A相距2個(gè)單位長B表示的數(shù)是.11．在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是.12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，且，若，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．4 B． C．2 D．13．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．若，則a的值為（

）A． B． C．1 D．2三、解答題（共6小題，共48分）14.（8分）請(qǐng)把下面不完整的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：，，4，．

15.（8分）畫出數(shù)軸，并解答下列問題：（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：5，3.5，﹣212，﹣（2）在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣1的點(diǎn)A，寫出將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移4個(gè)單位長度后得到的數(shù)．16.（8分）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個(gè)點(diǎn)．回答：（1）A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B兩點(diǎn)間的距離是，A、C兩點(diǎn)間的距離是．（3）應(yīng)怎樣移動(dòng)點(diǎn)B的位置，使點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等？17.（8分）閱讀理解：數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，如圖，線段；線段．問題：(1)數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為10和3，則線段___________；(2)數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為3和，則線段___________；(3)數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5，其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為12，求另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)．18.（8分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，，分別表示，，4．請(qǐng)回答下列問題．（1）在數(shù)軸上描出，，三個(gè)點(diǎn)．（2）若把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)處，其余都不變，寫出點(diǎn)表示的數(shù)．19.（8分）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長度表示．(1)請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出、、三點(diǎn)的位置，并填空：A表示的數(shù)為_______，B表示的數(shù)為_______，C表示的數(shù)為______．(2)把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則_____，______；(3)若點(diǎn)從（1）中的位置沿?cái)?shù)軸以每秒勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒使？（解析版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(重點(diǎn)）2.會(huì)正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).（難點(diǎn)）老師告訴你數(shù)軸具有數(shù)的完備性，利用數(shù)軸1.能夠形象地表示數(shù)；2.利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)大小。1.原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)，也是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。2.繪制數(shù)軸時(shí),它的三要素缺一不可,另外,標(biāo)注數(shù)軸上的點(diǎn)時(shí)，需要注意從原點(diǎn)開始向兩側(cè)排列；3.在同一條數(shù)軸上,單位長度的大小必須統(tǒng)一；4.數(shù)軸的正方向可以任意選取,通常規(guī)定向右或向上為正.可以選取1cm或2cm為一個(gè)單位長度，甚至更長或更短;每位長度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)1數(shù)軸的概念與畫法數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的畫法：①在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，……【新知導(dǎo)學(xué)】例1-1.下列表示數(shù)軸的圖形中，正確的是（

）A．B． C．D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.沒有單位長度，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.沒有正方向，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.單位長度不一致，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.是數(shù)軸，故該選項(xiàng)正確，符合題意故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸的定義，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度，三者必須同時(shí)具備．【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1.下列說法中正確的是（）A．?dāng)?shù)軸是一條射線 B．?dāng)?shù)軸上離開原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大 C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)從左到右依次減小 D．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，結(jié)合有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可．【解析】解：數(shù)軸是一條直線，A說法錯(cuò)誤；在數(shù)軸的負(fù)半軸上，到原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)一定越小，B說法錯(cuò)誤；數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)從左到右依次增大，C說法錯(cuò)誤；任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，D說法正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的概念及數(shù)軸上點(diǎn)的分布規(guī)律，把握數(shù)軸上點(diǎn)的分布規(guī)律是判斷選項(xiàng)的關(guān)鍵．2.下列圖形中是數(shù)軸的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查數(shù)軸的概念，熟練掌握數(shù)軸的三要素：正方向，原點(diǎn)，單位長度，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的三要素：正方向，原點(diǎn)，單位長度，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A中的沒有單位長度，錯(cuò)誤；B中沒有正方向，錯(cuò)誤；C中滿足原點(diǎn)，正方向，單位長度，正確；D中沒有原點(diǎn)，錯(cuò)誤．故選C．知識(shí)點(diǎn)2利用數(shù)軸表示有理數(shù)①每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示，也可以說每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)；②一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度【新知導(dǎo)學(xué)】例2-1．畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上描出表示下列各數(shù)的點(diǎn).

答案：如答圖所示

【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1．把數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。答案：如答圖所示

2．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來:-0.5，+2.3，，+3,4.5，，1.2，，+6.答案：解:如圖所示.知識(shí)點(diǎn)3讀出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)1.數(shù)軸是“數(shù)”“形”結(jié)合的工具，正有理數(shù)用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示.2.畫數(shù)軸后,通常把表示單位長度的數(shù)寫在數(shù)軸對(duì)應(yīng)位置點(diǎn)的下方，所要表示的數(shù)寫在數(shù)軸對(duì)應(yīng)位置點(diǎn)的上方.【新知導(dǎo)學(xué)】例3-1．如圖，分別指出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù).

答案：A點(diǎn)表示的數(shù)為1，B點(diǎn)表示的數(shù)為，C點(diǎn)表示的數(shù)為，D點(diǎn)表示的數(shù)為，E點(diǎn)表示的數(shù)為-5.【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1．如圖，指出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)。

答案：A點(diǎn)表示-1，B點(diǎn)表示，C點(diǎn)表示0，D點(diǎn)表示，E點(diǎn)表示，F(xiàn)點(diǎn)表示3．一輛出租車從超市出發(fā)，向東走4千米到達(dá)小麗家，然后向西走2千米到達(dá)小華家，又向西走6千米到達(dá)小敏家，最后回到超市.(1)以超市為原點(diǎn)，規(guī)定向東為正方向，用1個(gè)單位長度表示1千米，你能在數(shù)軸上標(biāo)出小麗家，小華家和小敏家的位置嗎？(2)出租車一共行駛了多少千米？答案：(2)出租車一共行駛了16千米.知識(shí)點(diǎn)4數(shù)軸上兩點(diǎn)距離在數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離=兩點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)值之差的絕對(duì)值【新知導(dǎo)學(xué)】例4-1．若數(shù)軸上表示-1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是()A.-4 B.-2 C.2 D.4答案：D解析：數(shù)軸上表示的A點(diǎn)與表示3的B點(diǎn)之間的距離為，故答案為：D.【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】1．?dāng)?shù)軸上到點(diǎn)-3的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)為()A.0 B.-6 C.-6或1 D.-6或0答案：D解析：點(diǎn)在-3左側(cè)時(shí)，與-3距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)為-6；點(diǎn)在-3右側(cè)時(shí)，與-3距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)為0.故選D.2．已知A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的右側(cè).點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示.若，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_____________.答案：7解析：由數(shù)軸可知，，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)是.4．已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且，請(qǐng)解答下列問題：(1)__________；_________；___________；(2)若a，b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，且與點(diǎn)B的距離為2，求A，C兩點(diǎn)間的距離.答案：(1)-1；1；0(2)4解析：(1)略(2)根據(jù)題意可得點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為，把A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上表示為：所以A，C兩點(diǎn)間的距離為.4．如圖所示.(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù);(2)兩點(diǎn)間的距離是個(gè)單位長度,兩點(diǎn)間的距離是個(gè)單位長度.答案：(1)點(diǎn)A表示-5，點(diǎn)B表示-1.5，點(diǎn)C表示2，點(diǎn)D表示6.(2)4;7解析：解:(1)根據(jù)每個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和該點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一邊確定該點(diǎn)表示的數(shù)，所以點(diǎn)A表示-5，點(diǎn)B表示-1.5，點(diǎn)C表示2，點(diǎn)D表示6.(2)因?yàn)辄c(diǎn)C與原點(diǎn)的距離是2，點(diǎn)D與原點(diǎn)的距離是6，且兩點(diǎn)都在原點(diǎn)右邊，所以兩點(diǎn)間的距離是4個(gè)單位長度.因?yàn)辄c(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是5，且點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊;點(diǎn)C與原點(diǎn)的距離是2，且.點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊，所以兩點(diǎn)間的距離是7個(gè)單位長度.二、題型訓(xùn)練1.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)1．畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):答案：2.由數(shù)軸上的點(diǎn)指出所表示的有理數(shù)2．指出數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示的有理數(shù).答案：A點(diǎn)表示0，B點(diǎn)表示1.5,C點(diǎn)表示-2,D點(diǎn)表示3.3.數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離3．閱讀下面材料并回答問題:點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB.當(dāng)A,B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí):不妨設(shè)A在原點(diǎn),如圖1,AB=OB=|b|=|a-b|;當(dāng)A,B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí):①如圖2,點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)的右邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如圖3,點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)左邊,AB=OB-OA=|b|-|a|=(-b)-(-a)=|a-b|;③如圖4,點(diǎn)A,B在原點(diǎn)的兩邊,AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|;綜上,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.（1）.回答問題:數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是__________,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是__________,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是__________,數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是__________.（2）.如圖5,若|a-b|=2013,且OA=2OB,求a+b的值.（3）.結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離,若點(diǎn)M表示的數(shù)為x,當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí),相應(yīng)x的取值范圍是__________.答案：1.3;3;4;|x+1|;2.-671;3.-1≤x≤2牛刀小試一、單選題（每小題4分，共32分）1．關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準(zhǔn)確的是()A.一條直線B.有原點(diǎn)、正方向的一條直線C.有單位長度的一條直線D.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線答案：D解析：根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線，選故D2．在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于(

)A.2

B.-2

C.±2

D.4答案：A解析：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，得-2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于2．故選A．本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的問題，直接運(yùn)用概念就可以求解．解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，得-2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于2．故選A．本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離．3．下列所畫的數(shù)軸中正確的是(

)A.B.C.D.答案：D解析：根據(jù)數(shù)軸的三要素依次分析各項(xiàng)即可.A.缺少原點(diǎn),B.缺少正方向,C.單位長度不對(duì),故錯(cuò)誤;

D.符合數(shù)軸三要素,故本選項(xiàng)正確.考點(diǎn):本題考查的是數(shù)軸的三要素點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度.4．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是(

)A.負(fù)數(shù)

B.正數(shù)

C.非負(fù)數(shù)

D.非正數(shù)答案：D解析：∵從原點(diǎn)出發(fā)朝正方向的射線(正半軸)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)正數(shù),相反方向的射線(負(fù)半軸)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù),原點(diǎn)對(duì)應(yīng)0,∴數(shù)軸上原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是0和負(fù)數(shù),即非正數(shù),故選D.5．下列結(jié)論正確的有

個(gè)(

)

①規(guī)定了原點(diǎn),正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸②最小的整數(shù)是0③正數(shù),負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù)④數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)A.0

B.1

C.2

D..3答案：B解析：①是數(shù)軸的定義是正確的;②最小的整數(shù)不是0;③正有理數(shù),負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù);④數(shù)軸上的點(diǎn)表示所有的實(shí)數(shù);故正確的只有一個(gè).分析:考查數(shù)軸和正負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí).6．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A,在原點(diǎn)的右側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6,那么A所表示的數(shù)是(

)A.6

B.-6

C.6或-6

D.不能確定答案：A解析：在數(shù)軸上原點(diǎn)的右側(cè)表示的是正數(shù),到原點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)應(yīng)該是6,故答案是A.分析:數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的,原點(diǎn)表示零,左邊是負(fù)數(shù),右邊是正數(shù).7．點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn),若點(diǎn)A表示的數(shù)是1,且線段AB=5,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為(

)A.6

B.-4

C.6或-4

D.-6或4答案：C解析：AB=5，即B點(diǎn)到A的距離是5，B在A的左側(cè)，B表示-4，B在A的右側(cè)，B表示6，B所表示的數(shù)為6或-4，故選C8．如圖.將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm).刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上，“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為()A.-1.6B.4.6C.2.6D.-2.6答案：A解析：設(shè)刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為x，觀察題圖知x到3的距離為4.6，且在3的左邊，即，故選A.二、填空題（每小題4分，共20分）9．如果點(diǎn)M表示的數(shù)是-2，那么數(shù)軸上與點(diǎn)M的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是.答案：1或-5解析：如圖所示，分兩種情況.(1)當(dāng)與點(diǎn)M的距離為3的點(diǎn)在M的右邊時(shí)，該點(diǎn)表示的數(shù)為1;(2)當(dāng)與點(diǎn)M的距離為3的點(diǎn)在M的左邊時(shí)，該點(diǎn)表示的數(shù)為-5.由(1)(2)可得，這個(gè)數(shù)是1或-5.10．已知點(diǎn)A和B點(diǎn)在同一數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)-1，且點(diǎn)B與A相距2個(gè)單位長B表示的數(shù)是.答案：-31解析：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，相距2個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)B表示-3;當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，相距2個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)B表示1.故答案為-3或1.11．在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是.答案：±3解析：在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是±3.12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，且，若，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離．根據(jù)數(shù)軸可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為．故選：D．13．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．若，則a的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值方程的解法，用含a的式子表示出點(diǎn)C是解決本題的關(guān)鍵．先用含a的式子表示出點(diǎn)C，根據(jù)列出方程，求解即可．【詳解】解：由題意知：A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為3，C點(diǎn)表示的數(shù)為，，，解得或4，，，故選：A．三、解答題（共6小題，共48分）14.（8分）請(qǐng)把下面不完整的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：，，4，．

【答案】見詳解【分析】此題考查了數(shù)軸的基本知識(shí)，根據(jù)數(shù)軸的三要素，原點(diǎn)、正方向、單位長度，在數(shù)軸上補(bǔ)充完整，在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)即可．【詳解】解：如圖，

15.（8分）畫出數(shù)軸，并解答下列問題：（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：5，3.5，﹣212，﹣（2）在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣1的點(diǎn)A，寫出將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移4個(gè)單位長度后得到的數(shù)．【分析】（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示各數(shù)即可求解；（2）先在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣1的點(diǎn)A，再寫出將點(diǎn)A平移4個(gè)單位長度后得到的數(shù)是3或﹣5即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示：將點(diǎn)A平移4個(gè)單位長度后得到的數(shù)是3或﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上表示各數(shù)的點(diǎn)的位置．16.（8分）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個(gè)點(diǎn)．回答：（1）A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B兩點(diǎn)間的距離是，A、C兩點(diǎn)間的距離是．（3）應(yīng)怎樣移動(dòng)點(diǎn)B的位置，使點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等？【分析】（1）本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答；（3）由于AC＝10，則點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5，此時(shí)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖示，知A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是﹣6、1、4，故答案為﹣6、1、4；（2）根據(jù)圖示知AB的距離是7；AC的距離是10，故答案為：7；10；（3）∵A、C的距離是10，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5，此時(shí)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位即可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了是數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此題的關(guān)鍵．17.（8分）閱讀理解：數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，如圖，線段；線段．問題：(1)數(shù)軸