2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第一章豐富的圖形世界

1、常見的幾何體主要有三類：柱體、椎體、球體。

本學(xué)期我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)三棱柱、三棱錐、四棱柱(方體、長(zhǎng)方體)、圓柱、圓

錐、球體。

2、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂

點(diǎn)。

3、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

4、正方體的平面綻開圖：11種

圓柱的側(cè)面綻開圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面綻開圖是扇形。

5、截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，

四邊形，五邊形，六邊形。

6、從三個(gè)方向看物體的形態(tài)

三個(gè)方向分別是；正面、左面和上面。

從正面看：看列，取大數(shù)，左右相對(duì)應(yīng)。

從左面看：看行，取大數(shù)，上對(duì)左，下對(duì)右。

（從上面看）

其次章有理數(shù)及其運(yùn)算

1、(1)整數(shù)分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

(2)整數(shù)及分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

(3)非正數(shù)包括零和負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)包括零和正數(shù)。

2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸口寸，上述

規(guī)定的三要素缺一不行)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表

O

數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,

正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

3、相反數(shù)：假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)的相反

數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

4、肯定值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的肯定

值。(WI20)。

若|a|二a,貝ija，0：若則aWO。

正數(shù)的肯定值是它本身；負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0?；?/p>

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值相等。

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而小。

5、有理數(shù)加法法則：

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加。

例：5+3=8；(-5)+(-3)=-(5+3)=-8

異號(hào)兩數(shù)相加，肯定值相等時(shí)和為0；肯定值不相等時(shí)，取肯定值較大的加

數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。(-3)+5=+(5-3)=+3；

a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作“a的n次舞”

正數(shù)的任何次暴都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次塞是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)。

11、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成"10〃的形式，其中n是正整

數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n二整數(shù)位數(shù)T）

12、有理數(shù)的運(yùn)算依次

先算乘方，再算乘除，最終算加減，假如有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。

第三章整式及其加減

1、字母表示數(shù)

字母可以表示任何數(shù)。

2、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而

成的式子叫做代數(shù)式。

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

留意：

①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有“二、〉、＜、W”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，

但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必需要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要

符合實(shí)際問題的意義。

※代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字及字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

③帶分?jǐn)?shù)及字母相乘口寸，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如4x0應(yīng)寫作

33

④數(shù)字及數(shù)字相乘，一般仍用“X”號(hào)，即“X”號(hào)不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4+(a-4)應(yīng)寫作

4?

a—4，

留意：分?jǐn)?shù)線具有“右”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必需把代數(shù)式括起來，再

將單位名稱寫在式子的后面，如(/_〃)平方米。

3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

①單項(xiàng)式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，全

部字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

留意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是

0；3.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是

-ba3b的系數(shù)是lo

②多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式

的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。

4、整式的加減

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

留意：①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項(xiàng)及系數(shù)無關(guān)，及字母的排列依次無關(guān)；

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)

合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

去括號(hào)法則

①依據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變更

符號(hào)；括號(hào)前面是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)

都變更符號(hào)。

②依據(jù)安排律去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“一”號(hào)看成-1,依據(jù)乘法的安排

律用+1或-1去乘括號(hào)里的每?項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。

5、探究及表達(dá)規(guī)律

探究規(guī)律的常見類型及方法

(D數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律

常見的幾種數(shù)字規(guī)律形式：

(2)新運(yùn)算的規(guī)律

新運(yùn)算是指用特定的符號(hào)表示及加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運(yùn)算.

新運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是有理數(shù)的幾種混合運(yùn)算，關(guān)鍵是視察出用到了哪些運(yùn)算，要

特殊留意運(yùn)

算的依次.

(3)圖形規(guī)律

探究圖形規(guī)律的實(shí)質(zhì)是用字母表示數(shù)，即列代數(shù)式.要從不同的角度分析，

可用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)驗(yàn)證規(guī)律.

第四章基本平面圖形

1、線段、射線、直線

名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度

直線/山(或物)

1

直線AB無端點(diǎn)無法度量

直線1

射線0M射線0M1個(gè)無法度量

線段/〃(或以)可度量長(zhǎng)

1

線段??個(gè)

AB2

線段,度

直線的性質(zhì)

(1)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線。)

(2)過一點(diǎn)的直線有多數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延長(zhǎng)的，無端點(diǎn)，不行度量，不能比較大小。

2、比較線段的長(zhǎng)短

線段的性質(zhì)

(1)線段公理：兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短。(兩點(diǎn)之間線段最短。)

(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一樣的。

線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM及BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中

點(diǎn)。AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。

3、角：

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角

的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線圍著它

的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如Nl,Z2,N3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如N。，Zf3,Zy,NO等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如

ZB,NC等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如NBAD,ZBAE,NCAE等，

留意：用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，肯定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母

寫在兩側(cè)。

平角和周角：一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所

形成的角叫做平角。終邊接著旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做

周角。

角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是

度,用“°”表示，1度記作'T”,n度記作“n。.

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1'”。

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60',r=60”

4、角的比較

二種方法進(jìn)行比較：一種是用量角器量出它們的度數(shù)，再進(jìn)行比較；另一種

是將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一條邊重合，另一條邊放在重合邊的同側(cè)就可以比較大

小。

角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫

做這個(gè)角的平分線。

5、多邊形和圓的初步相識(shí)

多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖

形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)及其余各頂點(diǎn)，可以畫

(n-3)條對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形

圓：平面上，一條線段圍著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做

圓。固定的端點(diǎn)0稱為圓心，線段0A的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)(通常簡(jiǎn)稱為半徑)。

圓上隨意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、()B所組成的圖形叫做扇形。

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

第五章元一次方程

1、相識(shí)一元一次方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方

程。

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)

果仍是等式。

2、求解一元一次方程

把方程中的某一項(xiàng),變更符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移

項(xiàng).

解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)

化為1：

把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。

3、應(yīng)用一元一次方程一一水箱變高了（水箱變形前后體積相等）

4、應(yīng)用一元一次方程一一打折銷售

商品利潤(rùn)問題：售價(jià)二標(biāo)價(jià)（或者：定價(jià)）迪，利潤(rùn)率=售日工成本*1。0%；

10成本

利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)（或者：成本）二利潤(rùn)

5、應(yīng)用一元一次方程一一“希望工程”義演

（1）和、差、倍、分問題①較大量=較小量+多抓住關(guān)鍵性詞語

余量②總量=倍數(shù)X倍

量

6、應(yīng)用一元一次方程一一追逐小明

行程問題：距離二速度?速度=罌時(shí)間=萼；

環(huán)路上兩人同時(shí)同地動(dòng)身：①相向（同向）：快的路程-慢的路程二一周長(zhǎng)