河南省駐馬店市汝南縣一中、二中、三中2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2025年河南省駐馬店市汝南縣汝南縣一中、二中、三中聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．有理數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．52．2025年《區(qū)域全面經(jīng)濟(jì)伙伴關(guān)系協(xié)定》（）正式生效滿三年．據(jù)鄭州海關(guān)統(tǒng)計(jì)，三年間，河南省項(xiàng)下599家進(jìn)出口企業(yè)累計(jì)獲關(guān)稅減讓6.6億元，將數(shù)據(jù)“6.6億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．河南是名副其實(shí)的天下糧倉，“市場上三分之一的方便面、四分之一的饅頭、五分之三的湯圓、十分之七的水餃都是河南生產(chǎn)的”，將“天下糧倉”寫為篆書如下，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖所示，在等腰中，，為邊上的高線，，且交的延長線于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B．或 C． D．或7．如圖所示，圓形轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字，0，．隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（指向邊界處重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都是有理數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖所示，在菱形中，為邊中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．若，則的長為（

）A． B． C． D．9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，在直線上取，過點(diǎn)作軸，垂足為，將沿射線方向平移，每次平移個(gè)單位長度，第一次平移得，第二次得，則第次平移后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖1所示，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，，已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)時(shí)，x的值為（

）

A． B．4 C． D．4.5二、填空題11．請(qǐng)寫出一個(gè)比小的正整數(shù)．12．某氣象局統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩座城市周一到周五的每日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，兩城市的平均最高氣溫都是10℃，則兩座城市五天時(shí)間內(nèi)每日最高氣溫更為穩(wěn)定的是（選填“甲”或“乙”）城市．13．不等式組的解集是．14．如圖所示，在單位長度為1的網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，其中A，C為格點(diǎn)，點(diǎn)B在小正方形的邊上，過的鉛直格線是圓的切線，則的長為．15．如圖所示，在等腰中，，，D為邊的中點(diǎn)，連接并取的中點(diǎn)P，連接，在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，線段的最小值為，最大值為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；

（2）化簡：．17．2025年初，河南全省共發(fā)生電動(dòng)自行車火災(zāi)96起，從已調(diào)查完畢起火原因看，絕大部分的火災(zāi)源于電動(dòng)車夜間充電導(dǎo)致的電路故障；廣大初中生作為電動(dòng)車的使用群體之一，教會(huì)他們安全充電成為校園消防的重要任務(wù)．駐馬店某中學(xué)制作了時(shí)長100分鐘的電動(dòng)車安全充電以及普及消防知識(shí)的教育視頻并組織學(xué)生周末觀看，政教處隨機(jī)抽查了部分學(xué)生觀看視頻的時(shí)長，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．部分學(xué)生觀看教育視頻時(shí)長頻數(shù)分布表組別時(shí)長x/分鐘頻數(shù)A20B40C▲D60E10部分學(xué)生觀看教育視頻時(shí)長扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查屬于________調(diào)查，本次調(diào)查的樣本容量為________；(2)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)類似自行觀看教育視頻的活動(dòng)提出一條合理化建議．18．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，王林同學(xué)要測量古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測得塔頂A的仰角為，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．求古塔的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）19．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，作直線．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在反比例函數(shù)圖象上取點(diǎn)P（點(diǎn)P位于點(diǎn)B左側(cè)），過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)Q，連接，，請(qǐng)問是否存在最大值，若存在請(qǐng)求出最大值及點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．20．盆栽是一種美學(xué)文化，展現(xiàn)了人與自然的和諧共生，盆栽的美不僅在于其形態(tài)和色彩，更在于其背后所蘊(yùn)含的豐富的文化意義．某花卉店計(jì)劃購進(jìn)一批盆栽嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的進(jìn)價(jià)共計(jì)元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的進(jìn)價(jià)共計(jì)元．(1)求甲、乙兩種盆栽每盆進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該店計(jì)劃用元購進(jìn)以上兩種盆栽（兩種盆栽均購買）試銷，請(qǐng)你計(jì)算一下有幾種購買方案？(3)若該花卉店銷售1盆甲盆栽可獲利8元，銷售1盆乙盆栽可獲利3元，在（2）的購買方案中，假如這些盆栽全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？21．如圖所示，在等腰中，，以為直徑作，與邊交于點(diǎn)．(1)用無刻度直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作，垂足為（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，說明為切線；(3)若，，求的正切值．22．飛碟射擊（圖1），是一種用槍械射擊拋在空中作為飛靶的圓形黏土碟的射擊運(yùn)動(dòng)，在飛碟射擊中，飛碟從前方的一個(gè)發(fā)射器發(fā)射出去，運(yùn)動(dòng)員需要從固定的站位射擊飛碟．某次試驗(yàn)中，以飛碟發(fā)射器為坐標(biāo)系原點(diǎn)O，橫軸表示水平地面建立平面直角坐標(biāo)系（圖2）．飛碟的飛行路線可用拋物線刻畫，其中t為飛碟彈出后的飛行時(shí)間，h為飛碟發(fā)射后距離水平地面的高度（子彈飛行時(shí)間忽略不計(jì)）．(1)飛碟發(fā)射________秒后能達(dá)到最大高度（用含有b的代數(shù)式表示）；(2)若飛碟發(fā)射1秒之后，飛行高度為，求拋物線的解析式；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，若規(guī)定運(yùn)動(dòng)員要在飛碟距離地面96米處將其擊落，第一次瞄準(zhǔn)后沒有擊發(fā)，該運(yùn)動(dòng)員說“我4秒后射擊仍然可以將其擊落”，請(qǐng)判斷她的說法是否正確？23．如圖1所示，在，，，，D為斜邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足為E，將沿翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接．【初步探究】（1）在點(diǎn)D的移動(dòng)過程中，的度數(shù)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說明理由．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2所示，若為等腰三角形，請(qǐng)求出線段的長．【深度求索】（3）在（1）的基礎(chǔ)上，若為直角三角形，請(qǐng)直接寫出線段的長．《2025年河南省駐馬店市汝南縣汝南縣一中、二中、三中聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：有理數(shù)的相反數(shù)是，故選：A．2．D解：6.6億元．故選D．3．A解：A、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．C解：A、與不是同類二次根式，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C5．C解：在等腰中，，，∴，∵為邊上的高線，∴，∵，∴，故選：C．6．D解：原方程整理得：，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得：或，故選：D．7．A解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩個(gè)數(shù)字都是有理數(shù)的有2種情況，轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都是有理數(shù)的概率是．故選：A．8．D解：四邊形是菱形，，，為邊中點(diǎn)，，，，，，，，，解得：，故選：D．9．D解：設(shè)點(diǎn)，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，，，，將沿射線方向平移，每次平移個(gè)單位長度，第一次平移得，第二次得，，，，，，第次平移后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．10．B解：由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)，，即：，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，故，①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)四邊形為矩形，∴，∴當(dāng)時(shí)，即：，∴，②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖：∵矩形，則：，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴當(dāng)，即：時(shí)，，解得：；故選B．11．1或2．解：∵∴，∴比小的正整數(shù)有1，2，故答案為：1或2．12．甲解：觀察可知，甲城市的每日最高氣溫波動(dòng)較小，乙城市的每日最高氣溫波動(dòng)較大，故兩座城市五天時(shí)間內(nèi)每日最高氣溫更為穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲．13．解：，解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式組的解集為，故答案為：．14．解：如圖，取格點(diǎn)，作直線，由正方形的性質(zhì)可得：是的垂直平分線，∵過的鉛直格線是圓的切線，∴圓心是的交點(diǎn)，∵，，∴的長為，故答案為：15．解：∵等腰中，，，∴，∵D為邊的中點(diǎn)，∴，取的中點(diǎn)O，連接，則，∵P是的中點(diǎn)，∴，∴在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P是在以點(diǎn)O為圓心，以長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵，∴當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，取得最小值，為；∵，∴當(dāng)點(diǎn)P在延長線上時(shí)，取得最大值，為．故答案為：，．16．（1）1；（2）解：（1）．（2）．17．(1)抽樣；200(2)C(3)見解析（1）解：本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，本次調(diào)查的樣本容量為，故答案為：抽樣；200；（2）解：C組的頻數(shù)為，∵樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第100和101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，，，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，故答案為：C；（3）解：從以上信息可看出，估計(jì)全校有的學(xué)生觀看時(shí)間低于40分鐘，說明學(xué)生的思想上還不夠重視，要加強(qiáng)教育．（答案不唯一）18．古塔的高度為．解：如圖所示：作于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，則四邊形是矩形，在中，斜坡的斜面坡度，，設(shè)，，由勾股定理可得，即，解得，，，，，在中，，，則，即，解得，，答：古塔的高度為．19．(1)，(2)存在，的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴，代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，∴，解得，∴；（2）解：設(shè)，則，∴，∴，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為20．(1)甲盆栽每盆進(jìn)價(jià)為元，乙盆栽每盆進(jìn)價(jià)為元．(2)共有三種購買方案，分別為購買甲盆栽盆，乙盆栽盆；購買甲盆栽盆，乙盆栽盆；購買甲盆栽盆，乙盆栽盆；(3)購買甲盆栽盆，乙盆栽盆時(shí)，獲利最大，為元.（1）解：設(shè)甲、乙兩種盆栽每盆進(jìn)價(jià)分別為元，由題意得：，解得：，∴甲盆栽每盆進(jìn)價(jià)為元，乙盆栽每盆進(jìn)價(jià)為元．（2）解：設(shè)甲、乙兩種盆栽分別購進(jìn)盆，由題意得：，即：∵均為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴共有三種購買方案，分別為購買甲盆栽盆，乙盆栽盆；購買甲盆栽盆，乙盆栽盆；購買甲盆栽盆，乙盆栽盆；（3）解：設(shè)利潤為，則，∴隨著的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，元；即：購買甲盆栽盆，乙盆栽盆時(shí)，獲利最大，為元.21．(1)見解析(2)見解析(3)（1）解：如圖所示：；（2）證明：連接，由（1）知，，，，，，，，，，又點(diǎn)在上，且為半徑，為切線；（3）解：連接，由（2）知，，，又，，，，，，，又，，．22．(1)(2)(3)正確，見解析（1）解：∵，∴時(shí)，離地面的高度最大，故答案為：；（2）解：由題意得，將代入，得，解得：，故函數(shù)解析式為：；（3）解