專題54三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（舉一反三）（人教A版2019）（原卷版）

專題5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【七大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"13"\h\u【題型1正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用】 4【題型2三角函數(shù)的定義域、值域與最值】 5【題型3由三角函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)】 6【題型4三角函數(shù)的單調(diào)性問題】 6【題型5三角函數(shù)的奇偶性與對稱性問題】 7【題型6三角函數(shù)的周期性問題】 8【題型7三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 8【知識(shí)點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)】1．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象(1)正弦函數(shù)的圖象①根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用單位圓，我們可以得到函數(shù)y=,x∈[0,2π]的圖象，如圖所示.

②五點(diǎn)法觀察圖，在函數(shù)y=,x∈[0,2π]的圖象上，以下五個(gè)點(diǎn)：(0,0),(,1),(π,0),(,1),(2π,0)在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y=,x∈[0,2π]的圖象形狀就基本確定了.因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦函數(shù)的簡圖.這種作圖的方法叫做“五點(diǎn)(畫圖)法”.(2)余弦函數(shù)的圖象

①圖象變換法作余弦函數(shù)的圖象

由誘導(dǎo)公式六，我們知道，而函數(shù),x∈R的圖象可以通過正弦函數(shù)y=,x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長度而得到.所以將正弦函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，就得到余弦函數(shù)的圖象，如圖所示.②五點(diǎn)法作余弦函數(shù)的圖象

類似于正弦函數(shù)圖象的作法，從余弦函數(shù)y=,x∈R的圖象可以看出，要作出函數(shù)y=在[0,2]上的圖象，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是：(0,1),(,0),(,1),(,0),(2,1).先描出這五個(gè)點(diǎn)，然后把這五個(gè)點(diǎn)用一條光滑的曲線連接起來就得到了函數(shù)y=在[0,2]上的簡圖，再通過左右平移(每次移動(dòng)2個(gè)單位長度)即可得到余弦函數(shù)y=,x∈R的圖象.(3)正弦曲線、余弦曲線

正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線.它們是具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.2．正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)(1)周期函數(shù)①定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

②最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.(2)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表：函數(shù)y=sinxy=cosx圖象定義域RR值域[1,1][1,1]周期性最小正周期：2π最小正周期：2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間最值圖象對稱性對稱中心：

對稱軸方程：對稱中心：

對稱軸方程：3．正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)和的性質(zhì)函數(shù)定義域RR值域[|A|,|A|][|A|,|A|]單調(diào)性當(dāng)A>0,ω>0時(shí)，將ωx+φ視為整體，代入y=sinx或y=cosx相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間求解；當(dāng)A<0或ω<0時(shí)，注意單調(diào)區(qū)間的變化.奇偶性當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)，

當(dāng)時(shí)為偶函數(shù).當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)，

當(dāng)時(shí)為奇函數(shù).周期性圖象

對稱性將ωx+φ視為整體，代入y=sinx或y=cosx相應(yīng)的對稱軸方程或?qū)ΨQ中心的橫坐標(biāo)滿足的方程求解.4．正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象(1)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)定義域周期性由誘導(dǎo)公式可知，正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是π.奇偶性由誘導(dǎo)公式可知，正切函數(shù)是奇函數(shù).圖象單調(diào)性正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間上都單調(diào)遞增值域正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R對稱中心(2)三點(diǎn)兩線法作正切曲線的簡圖類比于正、余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)法，我們可以采用三點(diǎn)兩線法作正切函數(shù)的簡圖.“三點(diǎn)”是指點(diǎn)(,1),(0,0),(,1);“兩線”是指直線x=和x=.在三點(diǎn)、兩線確定的情況下,可以大致畫出正切函數(shù)在區(qū)間(,)上的簡圖.【題型1正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用】【例1】（2023·江西南昌·南昌市?？既＃┖瘮?shù)fx=e?x?excosx的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【變式11】（2023秋·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)fx=sinx，gxA．3 B．4 C．5 D．6【變式12】（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”所以研究函數(shù)時(shí)往往要作圖，那么函數(shù)fx=sinA．

B．

C．

D．

【變式13】（2023秋·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，函數(shù)f(x)=xcosxA．

B．

C．

D．

【題型2三角函數(shù)的定義域、值域與最值】【例2】（2023秋·陜西咸陽·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fx=sin2x+πA．?32,1 B．?32,【變式21】（2023秋·陜西漢中·高二?？奸_學(xué)考試）函數(shù)y=tan2x?πA．xx≠5πC．xx≠π3【變式22】（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)y=cosx+πA．12,1 C．12,3【變式23】（2023秋·山東濟(jì)南·高一?？计谀┖瘮?shù)fx=2sinA．0 B．1 C．2 D．?2【題型3由三角函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)】【例3】（2023秋·重慶·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)y=1+cos2ωx2(ω>0)在?π4A．1 B．23 C．43【變式31】（2023春·四川眉山·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=sinωx?π3(ω>0,x∈[0,A．[13,53] B．[【變式32】（2023秋·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）函數(shù)fx=a?3tan2x在x∈A．5π12 B．π3 C．π【變式33】（2023秋·廣東廣州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+π6(ω>0)A．23,83 B．16,【題型4三角函數(shù)的單調(diào)性問題】【例4】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間π2,πA．y=cosx C．y=cosx2【變式41】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)y=?2tanπ6A．增區(qū)間為6k?5,6k+1，k∈B．增區(qū)間為6k?1,6k+5，k∈C．減區(qū)間為6k?5,6k+1，k∈D．減區(qū)間為6k?1,6k+5，k∈【變式42】（2023秋·四川成都·高三校考階段練習(xí)）已知mina,b=a,a≤bb,a>b，記fx=minsinωx,cosωxA．3 B．0,32 C．12【變式43】（2023秋·山東菏澤·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+π3(ω>0)的周期為T，且滿足T>2π，若函數(shù)A．34,1 C．23,1 【題型5三角函數(shù)的奇偶性與對稱性問題】【例5】（2023春·北京·高一?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（

）A．fx=sinC．fx=tan【變式51】（2023春·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且其圖象關(guān)于點(diǎn)(π4,0)A．fx=sinC．fx=sin【變式52】（2023秋·山東濟(jì)南·高三?？茧A段練習(xí)）若存在實(shí)數(shù)φ∈0,π2，使得函數(shù)y=sinωx+π3A．13,+∞ B．16,+∞【變式53】（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)校考一模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)?π2<φ<π2在3π8,A．?32 B．?1 C．12【題型6三角函數(shù)的周期性問題】【例6】（2023秋·北京懷柔·高二?？奸_學(xué)考試）下列函數(shù)中，最小正周期為π且是偶函數(shù)的是（

）A．y=sin(x+π2) B．y=tan【變式61】（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=cosωx+φ（是常數(shù)，ω>0，0<φ<π2），若fx在區(qū)間?A．π2 B．π C．32π【變式62】（2023秋·河北保定·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fx=Asinωx+φ+bφ<A．fx=B．fx=C．fx=D．fx=【變式63】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)（ω>0且?π2<φ<π2），設(shè)T為函數(shù)f(x)的最小正周期，fT4A．17π6,23π6 B．17【題型7三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【例7】（2023秋·遼寧丹東·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)在區(qū)間?π6,π3(1)求y=f(x)的圖象的一個(gè)對稱中心的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P?π12,3【變式71】（2023秋·江蘇泰州·