分式方程及其應用歸納練-備考2025年中考三輪數(shù)學專題訓練

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁分式方程及其應用歸納練-備考2025年中考三輪數(shù)學專題訓練1．“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C，某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元，今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少，求A型自行車去年每輛售價多少元？2．隨著快遞業(yè)務的不斷增加，分揀快件是一項重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進智能分揀機，每臺機器每小時分揀的快件量是人工每人每小時分揀快件數(shù)量的20倍，經過測試，由3臺機器分揀7200件快件的時間，比20個人人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時．(1)求人工每人每小時分揀多少件；(2)若該快遞公司每天需要分揀8萬件快件，機器每天工作時間為16小時，求至少需要安排多少臺這樣的分揀機．3．孝敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德．“母親節(jié)”來臨之際，花店紛紛搞促銷活動，小麗發(fā)現(xiàn)某花店有康乃馨、玫瑰兩種花束正在參加活動．購買3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，購買5束康乃馨和6束玫瑰需要650元．(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的單價分別為多少元？(2)“母親節(jié)”當天，花店進行促銷活動，將康乃馨花束的單價降低了元，玫瑰花束單價降低了m元，節(jié)日當天康乃馨花束的銷量是玫瑰花束銷量的倍，且康乃馨花束的銷售額為1800元，玫瑰花束的銷售額為900元，求m的值．4．2024年12月26日，中國人工智能公司發(fā)布模型，引發(fā)了科技行業(yè)高度關注．某校積極響應國家“科教興國”戰(zhàn)略，開設智能機器人編程的校本課程，學校購買了A、B兩種型號的機器人模型，A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．(1)求A型、B型機器人模型的單價分別是多少元？(2)學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型的數(shù)量不超過A型機器人模型數(shù)量的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？5．1947年春天，毛澤東同志親筆為一個15歲女共產黨員劉胡蘭題詞：“生的偉大，死的光榮”．為緬懷革命先烈的英勇事跡，傳承他們的精神，今年清明節(jié)期間，學校組織七年級全體師生前往位于文水縣云周西村的劉胡蘭紀念館參觀．活動當天，大家在學校集合，1號車先出發(fā)，0.5小時后，2號車沿同樣路線前往，結果兩輛車同時到達目的地．已知學校到劉胡蘭紀念館的路程是號車的平均速度是1號車平均速度的1.2倍．求1號車從學校到目的地所用的時間．6．某農戶共摘收草莓，為尋求合適的銷售價格，進行了天試銷，試銷中發(fā)現(xiàn)這批草莓每天的銷售量與售價（元/）之間成反比例關系，已知第天以元/的價格銷售了．現(xiàn)假定在這批草莓的銷售中，每天的銷售量與銷售價格（元/）之間都滿足這一關系．(1)求與之間的函數(shù)表達式；(2)在試銷期間，第天的銷售價格比第天低了元/，但銷售量卻是第二天的倍，求第二天的銷售價格；(3)試銷天共銷售草莓，該農戶決定將草莓的售價定為元/，并且每天都按這個價格銷售，問余下的草莓預計還需多少天可以全部售完？7．“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．某中學為了落實雙減政策，豐富學生的課余活動，開設了書法社團，計劃為學生購買A，兩種型號“文房四寶”共40套．已知某文化用品店每套型號的“文房四寶”的標價比A型號的“文房四寶”的標價高，若按標價購買共需花費4300元，其中購買A型號“文房四寶”花費3000元．(1)求每套型號的“文房四寶”的標價．(2)該中學的課余活動進行得如火如荼，另一所學校也打算購入A，兩種型號的工具開展相關活動．考慮到購買較多，店主同意該中學按A型號“文房四寶”八折，型號“文房四寶”滿20套送一套的優(yōu)惠價，已知A，兩種型號的“文房四寶”每套進價分別為50元和105元，學校購買了A型號“文房四寶”50套，若通過此單生意，該店獲利不低于2100元，則該校至少買了多少套型“文房四寶”？8．《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，周邊玩偶熱銷．小文在網(wǎng)上開設相關周邊專賣店，一次，小文發(fā)現(xiàn)一張進貨單上的一個信息是：款哪吒玩偶的進貨單價比款哪吒玩偶少5元，花500元購進款哪吒玩偶的數(shù)量與花750元購進款哪吒玩偶的數(shù)量相同．(1)求、兩款的進貨單價分別是多少元？(2)小文決定將款玩偶的銷售單價定為12元，將款玩偶的銷售單價定為20元，小文打算購進、兩款玩偶共75個，款的數(shù)量不小于款的一半，且款的數(shù)量不少于45個．請你根據(jù)計算說明，當、兩款各購進多少時，小文獲得的總利潤最高？最高總利潤為多少？9．如圖，某森林公園從山腳B到山頂A有一段12千米長的山路，已知小牧下山的平均速度是上山的平均速度的倍，他從山腳走到山頂、再從山頂走到山腳一共需要5小時．(1)求小牧上山的平均速度；(2)在此山路上有一處C，小牧從C處走到山頂A所用的時間等于從C處走到山腳B所用的時間，則C處離山頂A有多遠？10．習近平總書記高度重視水污染防治工作，將其作為生態(tài)文明建設和環(huán)境保護的關鍵環(huán)節(jié)，提出一系列新理念、新思路和新舉措，為解決污水問題提供了根本遵循．祁陽市某河流防污治理工程已正式啟動，由甲隊單獨做5個月后，乙隊再加入合作2個月就可以完成這項工程．已知若甲隊單獨做需要8個月可以完成．(1)乙隊單獨完成這項工程需要幾個月？(2)已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內竣工（包括12個月），為了確保經費和工期，采取甲隊做個月（為整數(shù)），乙隊做4個月分工合作的方式施工，請問有哪幾種施工方案并求出最省錢的方案費用？11．某商場用3000元購進一批商品，售完后，第二次購進這種商品時，每件的進價提高了，用3000元購進這種商品的數(shù)量比第一次少了10件．(1)求該商場第二次購進這種商品時每件商品的價格；(2)若該商場兩次購進的商品售價均為70元，且全部售完，求兩次售出這種商品的總利潤．12．某超市銷售甲、乙兩種商品，五月份該超市同時購進甲、乙兩種商品共80件，購進甲種商品用去400元，購進乙種商品用去1200元．(1)已知每件乙種商品的進價是每件甲種商品的進價的3倍，求甲、乙兩種商品每件的進價(2)由于甲、乙這兩種商品受到市民歡迎，六月份超市決定再次購進甲、乙兩種商品共80件，且保持（1）的進價不變，已知甲種商品每件的售價15元，乙種商品每件的售價40元．要使六月份購進的甲、乙兩種商品共80件全部銷售完的總利潤不少于600元，那么該超市最多購進甲種商品多少件？13．某生態(tài)示范村種植基地計劃種植一批紅山蕎麥，原計劃總產量要達到，為了滿足市場需求，企業(yè)與農業(yè)專家進行種源研究和品種改良，目前已經培育出具有抗旱、抗寒、生育期延長的第四代紅山蕎麥品種，改良后平均每畝的產量是原計劃的1.2倍，總產量比原計劃增加2400kg，種植畝數(shù)減少了20畝（），求原計劃平均每畝的產量．14．近年來，新能源汽車特別是純電動汽車受到越來越多消費者的關注.某師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車.燃油車油箱容積：50升油價：7元/升續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：元新能源車電池電量：千瓦時電價：元/千瓦時續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：______元(1)用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用是______元.(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為5096元和7346元.問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）15．如圖，“豐收號”小麥的試驗田是邊長為的正方形去掉一個邊長為的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收號”小麥的試驗田是邊長為的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了．(1)“豐收號”小麥試驗田的單位面積產量是，“豐收號”小麥試驗田的單位面積產量是．單位面積產量高的是：（填“豐收號”或“豐收號”）(2)若高的單位面積產量是低的單位面積產量的倍，求“豐收號”小麥的試驗田的邊長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《分式方程及其應用歸納練-備考2025年中考三輪數(shù)學專題訓練》參考答案1．2000元【分析】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)題意找到正確的數(shù)量關系列出方程是解題的關鍵．由今年的銷售總額將比去年減少，可求出今年經營的A型自行車銷售總額．設去年A型車每輛售價x萬元，則今年售價每輛為萬元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；【詳解】解：今年經營的A型自行車銷售總額為萬元；設去年A型車每輛售價x萬元，則今年售價每輛為萬元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的根，答：去年A型車每輛售價2000元．2．(1)人工每人每小時分揀60件(2)至少需要安排5臺這樣的分揀機【分析】本題考查分式方程，一元一次不等式的實際應用，找準等量關系，正確的列出分式方程和一元一次不等式，是解題的關鍵：（1）設人工每人每小時分揀x件，根據(jù)由3臺機器分揀7200件快件的時間，比20個人人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時，列出方程進行求解即可；（2）設需要安排y臺分揀機，根據(jù)題意，列出不等式進行求解即可．【詳解】（1）解：設人工每人每小時分揀x件，則每臺機器每小時分揀20x件，根據(jù)題意得，，解得，檢驗：當時，，∴是方程的解，且符合題意，答：人工每人每小時分揀60件．（2）解：設需要安排y臺分揀機，由題意，得：，解得，∵y為正整數(shù)，∴y的最小值為5，答：至少需要安排5臺這樣的分揀機．3．(1)康乃馨花束的單價為70元，玫瑰花束的單價為50元(2)m的值為5【分析】本題考查二元一次方程組和分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程或方程組．（1）設康乃馨花束的單價為x元，玫瑰花束單價為y元，根據(jù)“購買3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，購買5束康乃馨和6束玫瑰需要650元”列出方程組，即可解得答案；（2）根據(jù)“節(jié)日當天康乃馨花束的銷量是玫瑰花束銷量的倍”可列分式方程求解即可．【詳解】（1）解：設康乃馨花束的單價為x元，玫瑰花束單價為y元，由題意，得：，解得：，答：康乃馨花束的單價為70元，玫瑰花束的單價為50元．（2）解：依題意得：，解得：，經檢驗，是方程的解且符合題意，答：m的值為5．4．(1)A型機器人模型單價為500元，B型機器人模型單價為300元(2)購買A型機器人10臺、B型機器人30臺時花費最少，最少花費是11200元【分析】本題考查分式方程的實際應用，一元一次不等式和一次函數(shù)的實際應用，正確的列出方程，不等式和一次函數(shù)，是解題的關鍵：（1）設B型機器人模型單價為x元，根據(jù)用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同，列出分式方程進行求解即可；（2）設購買A型機器人m臺，根據(jù)購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，列出不等式求出的取值范圍，設共花費w元，列出一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質，求最值即可．人模型單價為300元．【詳解】（1）解：設B型機器人模型單價為x元，則A型機器人模型單價為元．根據(jù)題意，得，解得，經檢驗，是所列分式方程的解，(元)．答：A型機器人模型單價為500元，B型機器人模型單價為300元；（2）解：設購買A型機器人m臺，則購買B型機器人臺．根據(jù)題意，得，解得．設共花費w元，則，∵，∴w隨m的減小而減小，∵，∴當時，w值最?。?，(臺)．答：購買A型機器人10臺、B型機器人30臺時花費最少，最少花費是11200元．5．【分析】此題考查了分式方程的應用，設1號車平均速度為，則2號車平均速度為，根據(jù)輛車的時間差列方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設1號車平均速度為，則2號車平均速度為，根據(jù)題意得：解得：經檢驗，是原方程的根答：1號車從學校到目的地所用的時間．6．(1)(2)元/(3)天【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用以及分式方程的應用，正確得出反比例函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)“第天以元/的價格銷售了”，得出函數(shù)解析式即可；（2）設第二天的銷售價格是元/，根據(jù)“第天的銷售價格比第天低了元/，但銷售量卻是第二天的倍”，列出分式方程，求解即可；（3）把代入得出的值，進而求出答案即可．【詳解】（1）解：設與之間的函數(shù)表達式為，將，代入，得，解得：，與之間的函數(shù)表達式為；（2）解：設第二天的銷售價格是元/，則，解得：，經檢驗是原分式方程的解，答：第二天的銷售價格為元/；（3）解：草莓的銷售價格定為元/，每天的銷售量為：（千克），（天），答：余下的草莓預計還需天可以全部售完．7．(1)100元(2)29套【分析】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．（1）設每套A型號的“文房四寶”的標價為x元，則每套B型號的“文房四寶”的標價為元，根據(jù)購買、兩種型號“文房四寶”共40套，列出分式方程，解方程即可；（2）設該校至少買了y套型“文房四寶”，根據(jù)該店獲利不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設每套A型號的“文房四寶”的標價為x元，則每套B型號的“文房四寶”的標價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經檢驗：是分式方程的解，且符合題意，答：每套A型號的“文房四寶”的標價為100元；（2）解：設該校至少買了y套型“文房四寶”，由（1）知每套型號的“文房四寶”的標價為（元），當時，根據(jù)題意，得：，解得：（舍去），當時，根據(jù)題意，得：，解得：，∵y為整數(shù)，∴的整數(shù)；當時，根據(jù)題意，得：，解得：（舍去），綜上，該校至少買了29套B型“文房四寶”．答：該校至少買了29套B型“文房四寶”．8．(1)A款的進貨單價是10元，則B款的進貨單價是15元(2)購進A款25個，購進B款50個時，獲得的總利潤最高，最高為元【分析】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用、一次函數(shù)的應用，理解題意是解答的關鍵．（1）設A款的進貨單價是元，則B款的進貨單價是元，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設購進B款個，先根據(jù)“A款的數(shù)量不小于B款的一半”求得；再設總利潤為，則，然后利用一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】（1）解：設A款的進貨單價是元，則B款的進貨單價是元，根據(jù)題意，可得，解得，經檢驗，是該方程的解，∴，答：A款的進貨單價是10元，則B款的進貨單價是15元；（2）解：設購進B款個，則購進A款個，又款的數(shù)量不小于款的一半，且款的數(shù)量不少于45個，，解得：，設總利潤為，則，，∴隨的增大而大，當取得最大整數(shù)解50時，取得最大值，最大值為，此時，則購進A款數(shù)量為：（個），答：購進A款25個，購進B款50個時，獲得的總利潤最高，最高為元．9．(1)4千米/時(2)千米【分析】本題考查一元一次方程和分式方程在行程問題中的應用；解題關鍵是根據(jù)路程、速度、時間關系，分別找出總時間和兩段路程時間相等的等量關系，列出方程求解．（1）設小牧上山平均速度為千米/時，根據(jù)路程千米、下山速度是上山速度倍及總時間小時，利用“時間=路程÷速度”，列出上山時間與下山時間之和為小時的分式方程，求解并檢驗得到上山平均速度．（2）設C處離山頂A為a千米，依據(jù)第（1）問求出的速度，結合“小牧從處走到山頂所用時間等于從處走到山腳所用時間”這一條件，根據(jù)“時間=路程÷速度”列出方程，求解得出處離山頂?shù)木嚯x．【詳解】（1）解：設小牧上山的平均速度是x千米/時，根據(jù)題意，得．解得，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．答：小牧上山的平均速度是4千米/時．（2）設C處離山頂A為a千米．根據(jù)題意，得．解得．答：C處離山頂A4.8千米．10．(1)乙隊需要16個月完成(2)方案一：甲隊作6個月，乙隊作4個月；方案二：甲隊作7個月，乙隊作4個月．方案一最省錢，費用為126萬元．【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，正確列出方程和不等式組是解答本題的關鍵．（1）設完成本項工程的工作總量為1，由題意可知，從而得出x=15．即單獨完成這項工程需要15個月．（2）根據(jù)工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內竣工列出方程組，得出a的取值范圍，確定工程方案，再求出費用即可．【詳解】（1）設乙隊需要x個月完成，根據(jù)題意得：，解得，經檢驗是原方程的根答：乙隊需要16個月完成；（2）根據(jù)題意得：，解得方案一：甲隊作6個月，乙隊作4個月，萬元；方案二：甲隊作7個月，乙隊作4個月，萬元；所以方案一最省錢，費用為126萬元．11．(1)該商場第二次購進這種商品時每件商品的價格為元(2)兩次售出這種商品的總利潤為元【分析】本題考查分式方程的實際應用，正確的列出分式方程是解題的關鍵：（1）設第一次購進這種商品時每件商品的價格為元，根據(jù)第二次購進這種商品時，每件的進價提高了，用3000元購進這種商品的數(shù)量比第一次少了10件，列出方程進行求解即可；（2）根據(jù)總利潤等于總售價減去總成本，列出算式進行計算即可．【詳解】（1）解：設第一次購進這種商品時每件商品的價格為元，由題意，得：，解得：；經檢驗是原方程的解，∴；答：該商場第二次購進這種商品時每件商品的價格為元；（2）由（1）可知，第一次購進商品件，第二次購進商品件，∴（元）；答：兩次售出這種商品的總利潤為元．12．(1)甲、乙兩種商品的進價分別為每件10元、30元(2)40件【分析】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程求解．（1）設甲種商品每件的進價是x元，則乙種商品每件的進價為元，根據(jù)甲乙兩種商品共80件以及甲乙兩種商品花的錢數(shù)，列方程求解；（2）設六月份再次購進甲種商品a件，則購進乙種商品件，根據(jù)總利潤不少于600元，列不等式求解．【詳解】（1）解：設甲種商品每件的進價是元，則乙種商品每件的進價為元.依題意可得，解得經檢驗為原分式方程的解，∴答：甲、乙兩種商品的進價分別為每件10元、30元；（2）解：設六月份再次購進甲種商品件，則購進乙種商品件，依題意可得解得，∴的最大值是40答：該超市六月份最多購進甲種商品40件13．【分析】本題主要考查了分式方程的應用．熟練掌握總產量與畝產