江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) 含解析

江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)20222023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.若集合A={x|x>3}，B={x|x≤5}，則A∩B=（）A.{x|x>3}B.{x|x≤5}C.{x|3<x≤5}D.空集2.函數(shù)f(x)=|x1|+|x+2|的最小值為（）A.1B.2C.3D.43.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則a10=（）A.21B.23C.25D.274.若復(fù)數(shù)z滿足z2=(1+i)z，則z=（）A.1+iB.1iC.iD.i5.在△ABC中，若a=4，b=6，c=8，則cosA=（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、判斷題（每題1分，共5分）6.若兩個(gè)角互為補(bǔ)角，則它們的和為180°。（）7.函數(shù)y=x22x+1的定義域?yàn)镽。（）8.等比數(shù)列{bn}中，若b1=b2，則b3=b4。（）9.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有|x|≥x。（）10.若直線l與平面α垂直，則l與α內(nèi)的任意直線都垂直。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(1)=______。12.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則a5a3=______。13.在△ABC中，若a=3，b=4，C=120°，則c=______。14.若復(fù)數(shù)z滿足z2=34i，則|z|=______。15.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a·b=______。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）16.解釋什么是函數(shù)的奇偶性。17.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義。18.如何判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否有重根？19.描述復(fù)數(shù)的幾何意義。20.解釋什么是平面的法向量。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）21.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值。22.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求前n項(xiàng)和Sn。23.在△ABC中，若a=4，b=6，C=120°，求c的長(zhǎng)度。24.已知復(fù)數(shù)z滿足z2=34i，求z的模。25.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，求a與b的夾角。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求證f(x)在區(qū)間[1,1]上是減函數(shù)。27.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求證數(shù)列{an+1}是等差數(shù)列，并求出它的公差。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）28.請(qǐng)繪制函數(shù)y=x22x+1的圖像，并標(biāo)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)。29.請(qǐng)根據(jù)已知條件，構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列，并分別求出它們的第10項(xiàng)。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列，使其前10項(xiàng)的和為100。2.設(shè)計(jì)一個(gè)等比數(shù)列，使其前5項(xiàng)的積為32。3.設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，使其在區(qū)間[0,2]上的最大值為5，最小值為1。4.設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)數(shù)，使其模為2，且在復(fù)平面上的輻角為60°。5.設(shè)計(jì)一個(gè)三角形，使其三邊長(zhǎng)分別為3，4，5。九、概念解釋題（每題2分，共10分）6.解釋什么是函數(shù)的極值。7.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)。8.描述復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何表示。9.解釋什么是向量的內(nèi)積。10.簡(jiǎn)述平面的方程。十、思考題（每題2分，共10分）11.若函數(shù)f(x)x2，求f(x)在區(qū)間[1,1]上的最大值和最小值。12.若等差數(shù)列an中，a12，公差d3，求a5a3的值。13.在ABC中，若a3，b4，C120，求c的長(zhǎng)度。14.若復(fù)數(shù)z滿足z34i，求z的模。15.若向量a(1,2)，b(3,4)，求a與b的夾角。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）16.請(qǐng)舉例說明數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。17.請(qǐng)說明數(shù)學(xué)在科學(xué)領(lǐng)域的重要性。18.請(qǐng)描述數(shù)學(xué)在工程領(lǐng)域的作用。19.請(qǐng)解釋數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。20.請(qǐng)舉例說明數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的作用。一、選擇題答案：1.C2.B3.B4.A5.D二、判斷題答案：1.錯(cuò)2.對(duì)3.對(duì)4.錯(cuò)5.對(duì)三、填空題答案：1.22.03.54.25.1四、簡(jiǎn)答題答案：1.極限的定義是：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（不論多么?。偞嬖谡龜?shù)δ，使得當(dāng)x滿足不等式0<|xx0|<δ時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式|f(x)A|<ε，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x趨于x0時(shí)的極限。2.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)包括：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1q^(n1)，等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式等。3.復(fù)數(shù)的代數(shù)表示是a+bi，幾何表示是在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b)。4.向量的內(nèi)積是a·b=|a||b|cosθ，其中θ是a和b的夾角。5.平面的方程一般形式為Ax+By+Cz+D=0。五、應(yīng)用題答案：1.(2,3)2.63.104.25.6六、分析題答案：26.由題意知，函數(shù)f(x)x2x1，求導(dǎo)得f'(x)3x2。令f'(x)0，得x=2/3。當(dāng)x<2/3時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2/3時(shí)，f'(x)>0。所以f(x)在區(qū)間[1,1]上是減函數(shù)。27.由題意知，等差數(shù)列an中，a12，公差d3，所以an=a1+(n1)d。所以an1=a1+(n1)d+d=a1+nd。所以數(shù)列an1是等差數(shù)列，公差為d。七、實(shí)踐操作題答案：28.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)29.等差數(shù)列的第10項(xiàng)為a10=a1+9d，等比數(shù)列的第10項(xiàng)為a10=a1q^9。本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)包括：函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、級(jí)數(shù)、空間解析幾何、向量代數(shù)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例如下：1.選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、極限的定義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等。2.判斷題主要考察學(xué)生對(duì)概念的理解，如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的存在性等。3.填空題主要考察學(xué)生對(duì)公式和性質(zhì)的掌握，如求極限的公式、求導(dǎo)數(shù)的公式等。4.簡(jiǎn)答題主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，如極限的定義、導(dǎo)數(shù)