數(shù)學(xué)步道：指向小學(xué)生思維涵養(yǎng)的綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)新樣態(tài)

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)“三會(huì)”素養(yǎng)目標(biāo)是以學(xué)生數(shù)學(xué)“抽象”“推理”“建模”等思維能力發(fā)展為基礎(chǔ)的。文章圍繞綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)內(nèi)容架構(gòu)、學(xué)習(xí)任務(wù)踐行、學(xué)習(xí)過程與成果展評(píng)三個(gè)方面進(jìn)行探索，闡述指向小學(xué)生數(shù)學(xué)“抽象”“推理”“建?！彼季S涵養(yǎng)的場(chǎng)域式學(xué)習(xí)、跨學(xué)科學(xué)習(xí)和項(xiàng)目化學(xué)習(xí)三種樣態(tài)，即“知識(shí)生成”“經(jīng)驗(yàn)蘊(yùn)蓄”“價(jià)值衍生”三類數(shù)學(xué)步道。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)步道思維涵養(yǎng)綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)新樣態(tài)在新課標(biāo)中，“綜合與實(shí)踐”是發(fā)生重大變化的領(lǐng)域之一。它新增了數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)，明確了主題式和項(xiàng)目化兩種學(xué)習(xí)方式，其中主題式學(xué)習(xí)又包括融入新知的主題式學(xué)習(xí)和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)“學(xué)生在實(shí)際情境和真實(shí)問題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)和方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、與科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活之間的聯(lián)系，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟思想方法，形成與發(fā)展模型意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，提高解決問題的能力”等，可見其對(duì)學(xué)生“三會(huì)”素養(yǎng)目標(biāo)的發(fā)展具有重要意義。基于此，本文從學(xué)習(xí)內(nèi)容架構(gòu)、學(xué)習(xí)任務(wù)踐行、學(xué)習(xí)過程與成果展評(píng)三個(gè)方面切入，通過“知識(shí)生成”“經(jīng)驗(yàn)蘊(yùn)蓄”“價(jià)值衍生”三類“數(shù)學(xué)步道”的實(shí)踐，形成了基于數(shù)學(xué)新知融入的指向“抽象”思維涵養(yǎng)的場(chǎng)域式學(xué)習(xí)樣態(tài)，基于現(xiàn)實(shí)問題解決的指向“推理”思維涵養(yǎng)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)樣態(tài)，以及基于真實(shí)生活應(yīng)用的指向“建?！彼季S涵養(yǎng)的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)樣態(tài)。一、知識(shí)生成步道：指向“抽象”思維涵養(yǎng)的場(chǎng)域式學(xué)習(xí)知識(shí)生成步道基于兒童視角，立足數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，通過形式豐富的實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生重新審視、感受、體驗(yàn)自身、教室、校園等身邊熟悉的事物和環(huán)境，在真實(shí)的生活場(chǎng)域中進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、操作、反思等，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)實(shí)踐精神，從而達(dá)成數(shù)學(xué)抽象思維涵養(yǎng)的目標(biāo)。（一）架構(gòu)“直觀感知”的場(chǎng)域式學(xué)習(xí)內(nèi)容知識(shí)生成步道的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是綜合開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容。如“數(shù)學(xué)大探秘”學(xué)習(xí)步道，內(nèi)容包括身體上的數(shù)學(xué)秘密、教室里的數(shù)學(xué)秘密、校園里的數(shù)學(xué)秘密等方面，融入的主要知識(shí)點(diǎn)有數(shù)的意義、事物個(gè)數(shù)與順序、測(cè)量單位、測(cè)量操作、認(rèn)識(shí)時(shí)間、認(rèn)識(shí)方向等，培養(yǎng)的學(xué)科素養(yǎng)有數(shù)感、量感、空間觀念等，而這些學(xué)科素養(yǎng)都需要抽象思維作基礎(chǔ)。（二）踐行“具身認(rèn)知”的場(chǎng)域式學(xué)習(xí)任務(wù)知識(shí)生成步道的學(xué)習(xí)任務(wù)在真實(shí)的生活場(chǎng)域中發(fā)生，以“身體上的數(shù)學(xué)秘密”為例。其主要學(xué)習(xí)任務(wù)如下：1.浸入場(chǎng)域，提出數(shù)學(xué)問題學(xué)生浸入真實(shí)的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，根據(jù)場(chǎng)景中的事物提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。如學(xué)生觀察身體，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題：“我的手臂有多長”“我的腳有多長”“我的手指有多寬”“我走一步有多長”“一米里面有幾個(gè)我的手掌長度”等。2.組建團(tuán)隊(duì)，分工實(shí)踐任務(wù)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)組建學(xué)習(xí)小組，全面理解活動(dòng)任務(wù)，并明確分工，實(shí)踐任務(wù)。如圖1，學(xué)生分工組隊(duì)后合作，借助尺子測(cè)量身體上的數(shù)據(jù)，以及身上的“五把尺”與一米的關(guān)系。3.交流反思，優(yōu)化方法成果學(xué)生實(shí)地開展操作活動(dòng)，在操作后交流、反思、改進(jìn)，優(yōu)化成果。如圖2，學(xué)生取長補(bǔ)短，發(fā)現(xiàn)不足，優(yōu)化作品。（三）組織“概括抽象”的場(chǎng)域式學(xué)習(xí)反饋教師對(duì)學(xué)生綜合活動(dòng)的開展情況要有充分的預(yù)設(shè)，能夠系統(tǒng)地計(jì)劃活動(dòng)過程，并及時(shí)反饋，在規(guī)范學(xué)生操作方法的同時(shí)注意融入的知識(shí)，以及相互間關(guān)系的抽象與概括。如在“身體尺子”的實(shí)踐學(xué)習(xí)中，在學(xué)生了解了自己身體上的尺子后，教師進(jìn)一步深入組織教室場(chǎng)域的觀測(cè)活動(dòng)，并讓學(xué)生及時(shí)反饋。學(xué)生匯報(bào)：講臺(tái)的高度有7拃，大約有1米；窗戶寬有13拃，2米不到；黑板的長度有3庹半多，有近4米；教室地面長要走16步、寬要走14步，大約分別有8米和7米……這些場(chǎng)域觀測(cè)數(shù)據(jù)與“米”這個(gè)單位深入融通的反饋，不僅有助于學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，也有助于學(xué)生抽象思維的發(fā)展和量感等素養(yǎng)的培養(yǎng)。二、經(jīng)驗(yàn)蘊(yùn)蓄步道：指向“推理”思維涵養(yǎng)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)蘊(yùn)蓄步道是指學(xué)生在驅(qū)動(dòng)性問題解決的過程中，能夠從數(shù)學(xué)視角進(jìn)行分析，能夠關(guān)聯(lián)多學(xué)科知識(shí)或者將其轉(zhuǎn)化為已知問題進(jìn)行解決，并逐步積累綜合多方面知識(shí)分析、解決現(xiàn)實(shí)問題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提升創(chuàng)新能力，達(dá)成推理思維涵養(yǎng)的目標(biāo)。（一）架構(gòu)“問題提煉”的跨學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容經(jīng)驗(yàn)蘊(yùn)蓄步道的內(nèi)容主要是汲取學(xué)生現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活的問題素材，融合其他學(xué)科知識(shí)展開設(shè)計(jì)。如“數(shù)學(xué)問題大挑戰(zhàn)”學(xué)習(xí)步道，內(nèi)容包括：研學(xué)中的數(shù)學(xué)問題、節(jié)日里的數(shù)學(xué)問題、勞動(dòng)中的數(shù)學(xué)問題等，主要融合語文、勞動(dòng)、科學(xué)等學(xué)科知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理意識(shí)、推理能力等學(xué)科素養(yǎng)。教師借助這樣的現(xiàn)實(shí)問題，融通多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。（二）踐行“分析推理”的跨學(xué)科學(xué)習(xí)任務(wù)經(jīng)驗(yàn)蘊(yùn)蓄步道的學(xué)習(xí)任務(wù)主要是理解、分析驅(qū)動(dòng)性問題，運(yùn)用跨學(xué)科知識(shí)解決問題，積累并形成相關(guān)推理經(jīng)驗(yàn)。以“勞動(dòng)中的數(shù)學(xué)問題”為例，主要學(xué)習(xí)任務(wù)如下：1.小組淺析，理解問題要素學(xué)生小組合作，討論分析，全面地理解問題，抓住關(guān)鍵要素，明確方向。如在解決種植園的土地分配的問題前，學(xué)生以5人小組為單位，開展分析會(huì)，討論并明確要測(cè)量種植園面積、繪制種植園示意圖、準(zhǔn)備相關(guān)工具等任務(wù)。2.調(diào)查收集，確定解決方案學(xué)生根據(jù)問題需要，綜合調(diào)查，收集生活中的實(shí)際信息及相關(guān)數(shù)據(jù)，并擬定合適的解決問題的方案。如在解決班級(jí)種西蘭花需要買多少苗、花多少錢的問題時(shí)，他們調(diào)查西蘭花苗的價(jià)格、每平方米土地大約種幾棵西蘭花苗等相關(guān)資料，并通過計(jì)算等擬定解決問題方案，如圖3。3.實(shí)踐改進(jìn)，匯報(bào)實(shí)踐成果學(xué)生開展實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐中試行方案，通過反復(fù)驗(yàn)證，改進(jìn)不足，形成具有可行性的方案。如土地分配中，學(xué)生一開始計(jì)劃按測(cè)量的總面積平均分配三年級(jí)六個(gè)班的土地，但在實(shí)際劃分時(shí)，發(fā)現(xiàn)班與班之間最好留一條過道，兩邊靠墻也都要留距離，于是調(diào)整了分配方案，重新規(guī)劃了土地分配方案。在展示匯報(bào)中，學(xué)生對(duì)此問題也做了重點(diǎn)分析，并與“植樹問題”進(jìn)行了類比推理，發(fā)現(xiàn)共性。這樣的實(shí)踐成果展示不僅推進(jìn)了綜合實(shí)踐活動(dòng)的開展，也提升了學(xué)生邏輯推理的意識(shí)和能力。（三）組織“理性審視”的跨學(xué)科學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)教師針對(duì)學(xué)生在實(shí)踐過程產(chǎn)生的解決問題的方案和辦法，適時(shí)介入，有選擇地組織評(píng)價(jià)活動(dòng)，幫助學(xué)生取長補(bǔ)短、反思不足，同時(shí)允許質(zhì)疑，讓學(xué)生在交流碰撞中產(chǎn)生新見解，不斷推進(jìn)綜合實(shí)踐活動(dòng)的開展。同時(shí)，針對(duì)每個(gè)活動(dòng)，教師要制訂能持續(xù)促進(jìn)和改善學(xué)生學(xué)習(xí)過程、達(dá)成推理思維涵養(yǎng)目標(biāo)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，見表1。三、價(jià)值衍生步道：指向“建?！彼季S涵養(yǎng)的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)價(jià)值衍生步道主要面向第三學(xué)段的學(xué)生，教師可結(jié)合該學(xué)段學(xué)生身邊熟悉的事例設(shè)計(jì)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的過程中，逐步形成從數(shù)學(xué)視角看項(xiàng)目問題的意識(shí)，在較復(fù)雜問題解決的過程中構(gòu)建解題模型，并能應(yīng)用模型解決類似問題，從而達(dá)成建模思維涵養(yǎng)的目標(biāo)。（一）架構(gòu)“模型意識(shí)”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)內(nèi)容價(jià)值衍生步道的內(nèi)容主要由發(fā)掘現(xiàn)實(shí)生活的事例而來，如“數(shù)學(xué)應(yīng)用大智慧”學(xué)習(xí)步道，內(nèi)容包括：運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用、購物中的數(shù)學(xué)應(yīng)用、飲食里的數(shù)學(xué)應(yīng)用等，分別整合學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)、圖書義賣活動(dòng)、家校一周營養(yǎng)食譜的安排等實(shí)際生活事項(xiàng)。通過這些事項(xiàng)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)并提出真實(shí)的生活問題，并在現(xiàn)實(shí)活動(dòng)及項(xiàng)目中開展模型建構(gòu)與應(yīng)用的實(shí)踐研究。（二）踐行“模型建立”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)任務(wù)價(jià)值衍生步道的學(xué)習(xí)任務(wù)主要圍繞發(fā)現(xiàn)并提出、分析并解決驅(qū)動(dòng)性問題展開，以運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用為例，主要學(xué)習(xí)任務(wù)如下：1.討論梳理，厘清目標(biāo)任務(wù)學(xué)生合作交流，討論梳理項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)性問題，全面理解，分解任務(wù)，明確目標(biāo)。如學(xué)生提出問題：“學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)有200米跑步比賽，操場(chǎng)一圈有300米，起點(diǎn)和終點(diǎn)定在哪里？”圍繞問題，學(xué)生討論確定“測(cè)量跑道數(shù)據(jù)”“繪制跑道模型”“實(shí)地實(shí)施方案”等多項(xiàng)解決問題的分解任務(wù)。2.擬訂方案，明確實(shí)踐步驟學(xué)生根據(jù)目標(biāo)任務(wù)，擬定項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方案、流程，明確實(shí)踐的具體步驟。如在完成繪制跑道模型的任務(wù)時(shí)，學(xué)生確定實(shí)施步驟：一是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，確定合適的比例尺；二是動(dòng)手操作，構(gòu)建操場(chǎng)模型；三是“頭腦風(fēng)暴”，設(shè)計(jì)方案；四是交流匯報(bào)，反思論證方案；五是改進(jìn)優(yōu)化，構(gòu)建跑道模型。3.實(shí)施修正，完成項(xiàng)目任務(wù)學(xué)生開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中試行方案，通過反復(fù)實(shí)踐，改進(jìn)不足，調(diào)整、完善步驟，最終完成項(xiàng)目任務(wù)。如學(xué)生對(duì)200米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)設(shè)計(jì)有三個(gè)方案：第一個(gè)共起點(diǎn)，不共終點(diǎn)，起點(diǎn)在直道，跑過彎道，終點(diǎn)在直道；第二個(gè)不共起點(diǎn)，共終點(diǎn)，其余同第一個(gè)方案；第三個(gè)方案不共起點(diǎn)，共終點(diǎn)，起點(diǎn)在彎道，終點(diǎn)在直道。通過反復(fù)比較，并請(qǐng)教專業(yè)體育教師，學(xué)生最終確定了第三個(gè)方案。（三）組織“模型應(yīng)用”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)展示在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)過程中，教師及時(shí)跟進(jìn)，階段性總結(jié)反饋解題模型，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用模型解決相關(guān)變式或拓展的問題，不斷推進(jìn)項(xiàng)目實(shí)施，最終形成更加豐富的項(xiàng)目成果。如在學(xué)生解決了200米跑道起點(diǎn)和終點(diǎn)確定的實(shí)踐任務(wù)后，教師及時(shí)組織學(xué)生構(gòu)建問題解決的模型，并根據(jù)學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的實(shí)際安排，呈現(xiàn)100米、