試論尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)意義和育人價值

【摘要】新課標在小學(xué)階段增加了尺規(guī)作圖的內(nèi)容，這引起多方關(guān)注，也引發(fā)諸多思考。分析尺規(guī)對學(xué)生幾何思維能力、空間想象力、精確表達能力、問題解決能力及創(chuàng)造力和合作精神的培養(yǎng)具有積極影響。尺規(guī)作圖對學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度、掌握、促進認知發(fā)展學(xué)習(xí)方法，以及培養(yǎng)幾何思維能力和創(chuàng)造力等學(xué)科核心素養(yǎng)的促進作用。文章提出相關(guān)教學(xué)建議，以便更好地發(fā)揮尺規(guī)作圖在小學(xué)階段的育人價值?！娟P(guān)鍵詞】新課標尺規(guī)作圖數(shù)學(xué)意義育人價值一、引言新課標在小學(xué)階段增加了尺規(guī)作圖的內(nèi)容，這一變化引起了廣泛的關(guān)注和研究。尺規(guī)作圖作為幾何學(xué)的重要組成部分，可以通過圖形的構(gòu)建和操作，培養(yǎng)學(xué)生的認知能力、幾何思維能力和創(chuàng)造力，并促進他們的合作精神和學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。本文主要探討尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值和意義。二、尺規(guī)作圖的定義和特點尺規(guī)作圖是研究幾何問題的一種重要方法。尺規(guī)作圖不是簡單地用直尺和圓規(guī)畫幾何圖形，而是只使用無刻度的直尺和圓規(guī)來畫平面圖形。它要求學(xué)生根據(jù)給定的條件和要求，運用幾何知識和技巧，通過測量和繪制線段、角度、圖形等，完成幾何圖形的構(gòu)建。尺規(guī)作圖具有以下幾個特點：實踐性：尺規(guī)作圖是一項實踐性的幾何活動，要求學(xué)生通過實際操作理解幾何概念和關(guān)系。學(xué)生需要觀察、分析和推理圖形，運用幾何原理和技巧進行構(gòu)圖。抽象性：尺規(guī)作圖是一種抽象的活動，學(xué)生需要將幾何概念和原理應(yīng)用于實際操作中，將抽象的幾何知識轉(zhuǎn)化為具體的圖形。創(chuàng)造性：尺規(guī)作圖鼓勵學(xué)生通過自主思考和創(chuàng)造性的思維來解決問題。在滿足給定條件的前提下，可以有多種不同的構(gòu)圖方式，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。三、尺規(guī)作圖的數(shù)學(xué)意義基于尺規(guī)作圖的特點，筆者認為，將其引入小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具有以下較為積極的數(shù)學(xué)意義。（一）培養(yǎng)幾何直觀和推理能力尺規(guī)作圖要求學(xué)生觀察、分析圖形，進而通過作圖進行推理，通過實際操作理解幾何概念及其關(guān)系。這種實踐培養(yǎng)了學(xué)生的幾何思維能力，使他們能夠更好地理解和應(yīng)用幾何概念，從而更好地形成幾何直觀和推理能力。如在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系（尺規(guī)作圖）”時，有如下教學(xué)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一：尺規(guī)作圖法畫三角形從教師在練習(xí)紙上給學(xué)生準備的4條線段（3cm，4cm，5cm，8cm）中任選3條，圍成三角形，有哪幾種搭配？（1）3cm，4cm，5cm；（2）3cm，4cm，8cm；（3）4cm，5cm，8cm；（4）3cm，5cm，8cm。有如圖1中幾種尺規(guī)作圖法：環(huán)節(jié)二：小組活動師：出現(xiàn)什么問題了？生：其中有兩種畫不出三角形。師：看來有的能圍成三角形，有的圍不成。究竟怎樣的三條邊才能圍成三角形呢？4人一組進行探究，仔細觀察畫出的圖形，討論能圍成三角形的這些線段有哪些特點，以及不能圍成的原因，并把想法記錄下來。環(huán)節(jié)三：組織交流交流（1）（3）能圍成三角形的原因，（2）（4）圍不成三角形的原因。在這個環(huán)節(jié)，學(xué)生要明確作圖的步驟是什么，知道每一步該做什么，該如何做才能完成任務(wù)。教師分了兩個層次引導(dǎo)學(xué)生找到結(jié)論。先是由“找得到交點”“找不到交點”提出有的“能圍成”，有的“圍不成”，進而由可以圍成三角形的三條線段再提出問題：“究竟怎樣的三條線段能圍成一個三角形？”整個探究過程一環(huán)緊扣一環(huán)，學(xué)生通過尺規(guī)作圖不僅培養(yǎng)了幾何直觀能力，而且還通過一步步推理得知能圍成三角形必須具備什么條件。接著，再通過猜想進行合理推理，驗證三角形三邊關(guān)系。這樣的教學(xué)讓學(xué)生在不斷探索、調(diào)試中發(fā)現(xiàn)“兩條較短邊之和大于較長邊”。（二）發(fā)展空間想象力學(xué)生經(jīng)歷過尺規(guī)作圖的過程，以及對于尺規(guī)作圖痕跡的思考、推理能得到三角形的三邊關(guān)系。如在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系（尺規(guī)作圖）”時，教師在推理過程中可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：師：這組為什么不能圍成三角形？生：找不到兩條圓弧的交點（接不起來，夠不著，太短了）。師：是的，太短了，這條是幾厘米？（3厘米）這條呢？（4厘米）生：兩條短邊加起來小于8cm，還沒有這條長邊長，沒有交點，不能圍成三角形。師：那么讓一條短邊再長一點，變成3cm，5cm，8cm，有交點了，怎么也不能圍成三角形？生：3+5=8，正好和底邊一樣長，交點在底邊上，所以也不能圍成三角形。師：那說明還要再長一點。（出示4cm，5cm，8cm的線段）現(xiàn)在可以圍成了嗎？說說你的想法。生：有交點，兩條短邊的長度比長邊長了，4+5gt;8。師：還有哪一組也能圍成？生：3cm，4cm，5cm，3+4gt;5。有了這樣的引導(dǎo)，學(xué)生就會提出自己的猜想：兩條短邊的長度大于較長邊。在整個過程中，學(xué)生需要考慮尺規(guī)作圖的關(guān)鍵是什么，作出的圖形是什么樣子的，從而培養(yǎng)空間想象能力。在得出4cm，5cm，8cm這三條線段能圍成三角形后，教師可以再讓學(xué)生多一些想象。如教師可以提出問題：是不是短邊可以無限制的長？讓學(xué)生通過想象進一步思考答案。尺規(guī)作圖涉及在平面上構(gòu)建幾何圖形，學(xué)生需要通過繪制線段、角度等發(fā)展空間想象力和構(gòu)圖能力，從而更好地理解空間概念，提高空間感知能力。（三）感知數(shù)學(xué)的嚴謹性尺規(guī)作圖要求學(xué)生進行精確的測量和繪制，促使他們細致觀察和準確表達。通過反復(fù)練習(xí)和實踐，學(xué)生提升了觀察能力和操作技能，培養(yǎng)了精確表達能力。如在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系（尺規(guī)作圖）”時，教師提出問題：“你能用圖2中的三條線段畫一個三角形嗎？”在探究的過程中，有的學(xué)生直接用兩根食指指向線段的兩端，小心翼翼地量得線段的長度，然后用同樣的方法量得另外兩條線段的長度，仔細將它們首尾相接看能不能圍成三角形；有的學(xué)生用紙條或者小棒來代替線段，圍一圍，看看能不能圍成三角形。雖然在測量時已經(jīng)非常注意了，但還是會存在誤差。那么，如何保證取下來的線段和原來的線段一樣長？如何在首尾相接的過程中盡量減少誤差呢？這時，教師提出可以用尺規(guī)作圖，順理成章地教學(xué)“用尺規(guī)作圖截取線段”。同時，用尺規(guī)作圖不需要知道線段的實際長度，用圓規(guī)量出的長度是確定的，這樣作出來的線段無誤差，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴謹性。四、尺規(guī)作圖的育人價值（一）塑造學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和品質(zhì)尺規(guī)作圖需要學(xué)生實踐，相對于傳統(tǒng)的接受式學(xué)習(xí)而言，這種親身體驗使學(xué)生更加積極主動地投入學(xué)習(xí)中。學(xué)生需要通過自己的努力和實踐掌握知識和技能。這對提高他們的學(xué)習(xí)自信心、形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度大有裨益。尺規(guī)作圖還是一項需要耐心和毅力的活動，學(xué)生需要經(jīng)過多次實踐，不斷改進和完善他們的“作品”。這培養(yǎng)了學(xué)生的耐心和毅力，可以讓他們學(xué)會堅持和不斷進步。（二）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法尺規(guī)作圖要求學(xué)生細致觀察、精確操作，這促使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們在操作過程中學(xué)會了觀察、分析、解決問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力。如在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系（尺規(guī)作圖）”時，在學(xué)生運用尺規(guī)作圖得出三角形三邊關(guān)系結(jié)論后，教師提出問題：“如圖3所示，同學(xué)們能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識想一想嗎？”學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識，想到兩點之間線段最短。因此，在三角形ABC中，有：AC+BC＞AB，AB+BC＞AC，BA+AC＞BC，從而順利解決問題。通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生如果能把學(xué)習(xí)方法遷移到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是非常難能可貴的。（三）提高學(xué)生多學(xué)科綜合素養(yǎng)尺規(guī)作圖是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容，通過尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用。同時，尺規(guī)作圖也涉及科學(xué)、藝術(shù)、物理等知識，學(xué)生在尺規(guī)作圖的過程中可以綜合運用不同學(xué)科的知識和技能，提高多學(xué)科綜合素養(yǎng)。尺規(guī)作圖可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，鼓勵他們尋找多種解決問題的方法。同時，尺規(guī)作圖也可以作為團隊合作的活動，學(xué)生在小組活動中互相交流和合作，分享思路和解題過程，培養(yǎng)合作精神和團隊意識。通過對新課標在小學(xué)階段增加尺規(guī)作圖內(nèi)容的探討，可以得出以下結(jié)論：尺規(guī)作圖在小學(xué)階段教學(xué)中具有重要的數(shù)學(xué)意義和育人價值。它可以促進學(xué)生的認知發(fā)