浙江省舟山市定海區(qū)2025年七年級下學期期末數(shù)學試題及答案

七年級下學期期末數(shù)學試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．計算：結果正確的是（）A． B． C． D．2．為了解某校七年級800名學生的體重情況，從中抽查100名學生的體重進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．800名學生 B．被抽取的100名學生C．800名學生的體重 D．被抽取的100名學生的體重3．如圖，直線、被所截，下列個角中，與是同位角的是（）A． B． C． D．4．下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的（）A． B．C． D．5．已知方程，則下列解滿足此方程的是（）①；②；③；④A．①② B．①④ C．②④ D．①②④6．某電瓶車廠根據(jù)去年第三、四季度各月產量，制作了統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月中，月產量增長最大的是（）A．月到月 B．月到月C．月到月 D．月到月7．已知關于，的方程組的解滿足，則（）A． B． C． D．8．記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，■．”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長共3丈（1丈尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，■．”設綾布有尺，則可得方程為根據(jù)此情境，題中“■”表示缺失的條件，下列可以作為補充條件的是（）A．每尺綾布比每尺羅布貴120文B．每尺綾布比每尺羅布便宜120文C．每尺綾布和每尺羅布一共需要120文D．綾布的總價比羅布總價便宜120文9．邊長為a的正方形與邊長為b的正方形按如圖所示的方式擺放，點A，D，G在同一直線上．已知，．則圖中陰影部分的面積為（）A．28 B．39 C．61 D．6810．小明的爸爸媽媽各有一輛汽車，但加油習慣有所不同．爸爸每次加油都說“師傅，給我加元的油”，而媽媽則說“師傅幫我把油箱加滿”，這個時候小明若有所思，如果爸爸、媽媽各加油兩次，第一次加油汽油單價都為元/升，第二次加油汽油單價都為元/升（），媽媽每次加滿油箱，需加油升，我們規(guī)定誰的平均單價低誰就合算，請問爸爸、媽媽誰更合算呢（）A．爸爸 B．媽媽 C．一樣 D．不確定二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．若分式的值為0，則x的值是．12．如圖，將三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置．已知點A，D之間的距離為1，CE＝2，則BF的長為．13．若，，則．14．根據(jù)下面的拼圖過程，寫出一個多項式的因式分解：．15．如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個．按照這個規(guī)律，若這樣鋪成一個n×n的正方形圖案，則其中完整的圓共有個．16．如圖①，已知長方形紙帶，，，，點分別在邊上，如圖②，將紙帶先沿直線折疊后，點分別落在的位置，如圖③，將紙帶再沿折疊一次，使點落在線段上點的位置，若，則．三、解答題（本題有8小題，第17~22每題6分，第23、24題每題8分，共52分）17．計算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）；（2）．19．下面是甲、乙兩位同學解分式方程的過程：甲同學：解：去分母，得：，解得：，檢驗：當時，，∴分式方程的解為．乙同學：解：去分母，得：，解得：，檢驗：當時，，∴分式方程無解．（1）請判斷甲、乙的解法是否正確？如果正確，請在框內打√；如果不正確，請在框內打×．（2）請寫出你認為正確的過程解答此方程．20．如圖，直線被所截取，直線分別交直線于點與點，已知．（1）判斷直線與是否平行，并說明理由．（2）計算的度數(shù)．21．為了解學生對籃球、排球、足球這三大球類的喜愛情況，某校從九年級學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，通過分析整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的相關信息解答下列問題．（1）求參與調查的學生中喜愛籃球的人數(shù)．（2）該校九年級共有520名學生，請你估計該校九年級學生中喜愛足球的有多少人？22．【問題提出】歐洲杯正如火如荼進行中，本次比賽支參賽球隊分成個小組，小組賽每小組支球隊進行單循環(huán)比賽，（任何一隊都要與其他各隊比賽一場且只比賽一場，不同小組之間不進行小組賽），則本次歐洲杯總計有幾場小組賽比賽？【構建模型】為解決上述問題，我們構建如下數(shù)學模型：如圖①，我們可以在平面內畫出個點（任意個點都不在同一條直線上），每個點與另外個點都可連成一條線段，這樣一共連成條線段，實際只有條線段．（1）若某次比賽有支隊伍進行單循環(huán)比賽，借助圖②，我們可知一共要安排______場比賽；（2）根據(jù)以上規(guī)律，若有支足球隊進行單循環(huán)比賽，則一共要安排______場比賽．【實際應用】（3）年歐洲杯足球賽，總計需要安排______場小組賽．（4）甬舟鐵路預計年通車，屆時杭州到舟山的車程將縮短至一個半小時左右，從起點杭州站出發(fā)，途經(jīng)紹興、余姚、寧波、馬岙，至終點白泉站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準備車票的種數(shù)為______種．23．如圖，已知，連結和交于點．（1）求證：；（2）如圖，，點分別在線段上，，．①請直接寫出和（用含的代數(shù)式表示）．②請判斷是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．24．許多人選擇晨跑作為鍛煉身體的一種方式，某日小明與小紅戴著智能運動手表相約在舟山濱海大道上晨跑，從相同的起點勻速跑向相同的終點，請?zhí)崛∫韵孪嚓P信息并解決問題．信息一：兩人佩戴某款智能運動手表中的若干數(shù)據(jù)如下：小明出發(fā)時刻智能手表數(shù)據(jù)小明結束時刻智能手表數(shù)據(jù)小紅出發(fā)時刻智能手表數(shù)據(jù)小紅結束時刻智能手表數(shù)據(jù)時刻（）步數(shù)（步）心率（次/分鐘）時刻（）步數(shù)（步）心率（次/分鐘）時刻（）步數(shù)（步）心率（次/分鐘）時刻（）步數(shù)（步）心率（次/分鐘）信息二：小明每步比小紅每步多跑米，小明每分鐘比小紅多跑步，請根據(jù)以上信息完成下列解答．（1）起點與終點的距離為多少米？（2）跑步結束他們相約去吃早飯，請問小明要在終點處等小紅多少分鐘？（3）周日，小明和小紅繼續(xù)以信息一和信息二中的跑步速度進行跑步健身，相約在智能運動手表中設置運動時間為整數(shù)分鐘后跑步結束．此時發(fā)現(xiàn)智能運動手表中，顯示兩人跑步的步數(shù)之和恰為步，則小明與小紅的運動時間各是多少分鐘？

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】212．【答案】413．【答案】214．【答案】15．【答案】n2+（n﹣1）216．【答案】17．【答案】（1）解：．???????（2）解：．???????18．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式，．19．【答案】（1）解：∵甲同學漏乘分母，乙同學應為，∴甲、乙的解法都是錯誤的；

即甲同學：

解：去分母，得：，

解得：，

檢驗：當時，，

∴分式方程的解為．乙同學：

解：去分母，得：，

解得：，

檢驗：當時，，

∴分式方程無解．（2）解：

，

檢驗：當時，，

∴分式方程的解為．

20．【答案】（1）解：平行．理由：由已知可得，

∵，

∴，

∴．

（2）解：∵，∴，

∵，

∴，

∴的度數(shù)為．21．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得參與調查的學生總人數(shù)為（人），∴調查的學生中喜愛籃球的人數(shù)為（人）；（2）解：（人），∴估計該校九年級學生中喜愛足球的有208人．22．【答案】（1）．（2）（3）（4）3023．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵，

∴．

（2）①解：∵，，，

∴，

即．

∵，

∴，

又∵，，

∴，

即．

故，．

②解：是定值．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

化簡得，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴是定值．

24．【答案】（1）解：設小紅每步跑米，∴小明每步跑米，

∵小明從起點到終點跑了步，小紅從起點到終點跑了步，

∴，

解得：，

∴總路程為：（米）；

故答案為：．（2）解：∵跑完全程小明的用時為分鐘，

∴小明每分鐘跑：（步），

∵小明每分